Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Принято считать, что в формулировке общей теории относительности важную роль играют два принципа. Первый — принцип эквивалентности — обычно принимают без возражений1). Второй же — общий принцип относительности (или, как его иногда называют, принцип общей ковариантности), — напротив, послужил предметом горячих дискуссий уже тогда, когда его впервые высказал Эйнштейн в 1915 г. Первым выступил против этого принципа Кречман [1], а в последнее «время он вновь весьма критически обсуждался Фоком в его недавно вышедшей книге [2].
Общий принцип относительности представляет собой в сущности утверждение о том, что некоторый класс физических теорий обладает определенными свойствами инвариантности. Поэтому он в ряде отношений представляет интерес для физика-теоретика. Важнее всего, по-видимому, что принцип инвариантности, связанный с некоторой группой преобразований, обычно накладывает ограничения на возможные типы теорий, которые можно сформулировать, не нарушая этого принципа. Поэтому было бы интересно исследовать этот принцип с
1) Это утверждение устарело. В настоящее время существует много работ (например, ряд статей В. А. Фока, Дж. JI. Синга и др.) и соображений, которые позволяют думать, что этот принцип, взятый сам по себе, не является столь необходимым для обоснования теории Эйнштейна. — Прим. ред.
296
Глава 9
тем, чтобы выявить те ограничения, которые он накладывает на возможный вид уравнений общей теории относительности.
В 1918 г. Нётер [3] показала, что существует весьма тесная связь между свойствами инвариантности некоторой данной теории, уравнения которой следуют из вариационного принципа, и законами сохранения, действующими в этой теории. Рассмотрим сначала теорию, инвариантную относительно группы, элементы которой определяются конечным числом параметров, т. е. инвариантную относительно группы Ли. В этом случае каждому параметру соответствует уравнение непрерывности, выполняющееся при реальном движении рассматриваемой системы. Более того, если эта система в некотором смысле замкнута, то полученное уравнение непрерывности может быть превращено в закон сохранения, т. е. будет справедливо утверждение, что некоторая динамическая переменная является интегралом движения.
Когда речь идет о теории, инвариантной относительно группы, элементы которой определяются одной или несколькими произвольными функциями пространствен-яо-временных координат (такова, например, группа калибровочных преобразований электродинамики или Группа произвольных преобразований координат в общей теории относительности), соответствующая взаимосвязь уже не так ясна. Каждой произвольно (выбираемой функции соответствует тогда свое уравнение непрерывности. Ho теперь эти уравнения являются тождествами, и они удовлетворяются переменными нашей теории вне зависимости от того, описывают ли изменения этих переменных действительное движение или нет. Хотя из этих тождеств и можно получить большое число уравнений непрерывности, удовлетворяющихся лишь в случае действительных движений нашей системы, оказывается, что они, за исключением отдельных узкочастных случаев, не дают сохраняющихся величин. Чтобы лучше понять этот тип законов сохранения, может быть полезно глубже разобраться в инвариантных свойствах теории.
Наконец, как мы увидим, общий принцип относительности тесно связан с определением координат в ос-
Принципы относительности и роль координат в физике 297
новном пространственно-временном многообразии, а потому может пролить свет на ту роль, которую играют координаты и процесс их выбора на многообразии для физики.
Две формулировки частного принципа относительности
Прежде чем приступать к обсуждению общего принципа относительности, полезно кратко остановиться на более знакомом принципе, а именно частном принципе относительности. Уже здесь все выглядит не так очевидно, как это толкуется в некоторых книгах. Основная интуитивная мысль достаточно проста — у нас нет никаких оснований предпочесть из физических соображений какую-то одну из систем отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга. Неясность этого определения связана с внешне безобидным выражением «из физических соображений». Взяв почти любую физическую систему, например сосуд с газом или электрон, мы всегда можем найти такую систему отсчета, которая будет отличаться от всех других систем, движущихся равномерно и прямолинейно отно* сительно друг друга, — это система, в которой наша физическая система покоится. Попытаемся поэтому уточнить, что такое «физические соображения».
Представим себе две одинаково построенные системы, например два электрона или два тождественных ящика с газом, движущиеся относительно друг друга равномерно. Назовем их системой А и системой Б. Представим себе двух наблюдателей или две системы отсчета А и 5, такие, что физическая система А находится в покое относительно системы отсчета Af а физическая система Б находится в покое относительно системы отсчета Б. Тогда частный принцип относительности накладывает следующее требование: если начальное состояние системы А с точки зрения наблюдателя А такое же, как начальное состояние системы Б с точки зрения наблюдателя 5, то конечное состояние системы А с точки зрения наблюдателя А должно быть таким же, как и конечное состояние системы Б с точки зрения
