Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
С переменными массами частиц связаіно еще одно замечательное обстоятельство. Если изменяются массы атомов, то изменяются и их периоды и диаметры, а следовательно, изменяется длина измерительных стержней и периоды часов. Все они зависят от величины скалярного поля. В одном месте длина измерительного стержня будет иной, нежели в другом (фиг. 8.1), так как для описания этих эффектов я использую не ту геометрию, которая определяется путем измерений с помощью измерительного стержня и часов, а геометрию, заданную метрическим тензором уравнений Эйнштейна. Это геометрия, в которой единица длины VOft/g8, единица времени VGb/c5’ а единица массы У hc/O.
При желании мы можем задаться целью переопределить так геометрию, чтобы длина измерительного стержня в ней не изменялась. Иными словами, мы можем определить единицу длины в любой точке как дли-
1I «Совершившийся факт» (фр.). — Прим. ред.
Влияние переменной гравитации на Солнечную систему 257
Фиг. 8.1. Неравномерно проведенные линии изображают геометрию искривленного мира, которую дают уравнения Эйнштейна.
Согласно последним, длина линейки от точки к точке меняется, будучи функцией
скалярного поля.
ну нашего измерительного стержня, перенесенного В эту точку (фиг. 8.2). Если я переопределю геометрию таким образом, чтобы измерительные стержни и часы вели
Фиг. 8.2. В геометрии, переопределенной соответствующим образом и не удовлетворяющей уравнениям Эйнштейна, длина линейки
постоянна.
себя должным образом, а массы частиц не изменялись, то обнаружится следующее:
1) уравнения поля метрического тензора будут иными, чем в общей теории относительности, — это будут видоизмененные уравнения;
17 Зак. 1740
258
Глава S
2) в этих видоизмененных уравнениях гравитационная постоянная уже не будет константой, но будет изменяться от точки к точке; все прочие физические постоянные сохранят свое постоянство.
Формализм такого рода, в котором уравнения общей теории относительности заменяются видоизмененными уравнениями, был введен впервые Йорданом [2]. Я рассмотрю здесь вариант, тесно связанный с одним из видов уравнений Йордана.
Видоизмененные уравнения Эйнштейна, содержащие скалярное поле
Короче всего такую теорию можно получить на основе вариационного принципа, из которого следуют искомые уравнения. В общей теории относительности эйнштейновские уравнения поля и уравнения движения для вещества выводятся из вариационного принципа вида
6 f (R-^-OL)VzIfflx = O, (8)
где R — свернутый тензор кривизіньї, G — гравитационная постоянная, a L — плотность лагранжиана для вещества. Бели мы произведем указанное варьирование относительно компонент метрического тензора, то получим уравнения Эйнштейна. Если же мы будем варьировать координаты частиц, входящие їв плотность лагранжиана для вещества, то получим уравнения движения вещества. В этом вариационном принципе содержатся в-се уравнения гравитационной физики.
Для того чтобы явно ввести скалярное поле, нужно к плотности лагранжиана для вещества добавить плотность лагранжиана скалярного поля. Тогда вариационный принцип іпримет вид
6 J [R+G (L + LiI] VzId4X = 0. (9)
где для удобства плотность лагранжиана Li взята в виде
Л 1 / 3 \ К : А*'
L\ = — Q (ю+у) -l^—• (10)
Влияние переменной гравитации на Солнечную систему 259
Здесь А, — потенциал скалярного поля, а о) — постоянная, которую можно рассматривать как конста»нту связи для этого поля. Помимо того, что скалярное поле явно входит в плотность лагранжиана скалярного поля, оно неявно содержится и в плотности лагранжиана для вещества, так как от него зависят массы частиц. Мы возьмем их в виде
m = (11)
Позднее я укажу, почему этот вид зависимости особенно интересен.
Из уравнения (9) следуют уравнения Эйнштейна для компонент метрического тензора и новые уравнения движения для частиц. Измерительный стержень, если его длину выражать через единицы этой геометрии, ведет себя теперь несколько необычно. При перемещении от точки к точке он то сокращается, то растягивается. Часы в одних точках спешат, а в других отстают. Мы можем, однако, переопределить единицы измерения таким образом, чтобы измерительные стержни вели себя нормально. Оказывается, что соответствующее изменение уравнений приводит к следующему вариационному принципу:
+ VzrI^x = O, (12)
где ф — новый скаляр с размерностью G-1, причем ф~Л. Массы частиц, входящие вів этом уравнении, уже не являются переменными — они константы.
Полученный результат тесно связан с одним из типов вариационного принципа Йордана. Из него следует гравитационное взаимодействие, описываемое не просто метрическим тензором, но совокупностью метрического тензора и скаляра. Впервые уравнение (12) рассматривалось в связи с принципом Маха Брэнсом и Дикке [5]. Переход от уравнения (12) к уравнению (9) рассмотрен Диике [6].
В теории, основанной на уравнении (12), вещество подчиняется обычным уравнениям движения, известным из теории Эйнштейна, :но сами уравнения Эйнштейна теряют силу.
17*
260
