Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Цзю Х. -> "Гравитация и относительность" -> 74

Гравитация и относительность - Цзю Х.

Цзю Х., Гоффман В. Гравитация и относительность — М.: Мир, 1965. — 543 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaiotnositelnost1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 166 >> Следующая


С точки зрения принципа Маха гравитационному ПОЛЮ должно соответствовать ТОЛЬКО одно простран-

(19)

где

— dx2 = gu dx1 dxJ = ds2,

(20)

причем

Таким образом,

(21)

ds = 0

(22)

и

(22а)
M но з о л ики й Мах

243

ство — время. Некоторое (но не окончательное) подтверждение этому мы получили с помощью модели Сиамы. Единственность гравитационного ускорения, иными словами пространственно-временных (геодезических) траекторий, можно рассматривать как следствие из принципа Маха.

Таким образом, от анализа принципа Маха мы более или менее прямым путем пришли к мысли о том, что движение вещества в гравитационном поле совершается по единственным пространственно-временным траекториям, что это движение можно описать уравнениями, содержащими тензорное поле, что эти уравнения мы получаем из вариационного принципа вида (18) и, наконец, что это тензорное поле можно определить как поле метрического тензора нашей геометрии.

Остается еще вопрос: будут ли наши линейки в самом деле измерять расстояния, определяемые этой геометрией, ибо мы определяли расстояния пока лишь на основе представления о движении частиц в пространстве— времени? Теперь мы покажем, что линейки измеряют именно те расстояния, которые определяет наша геометрия.

Уравнение (18) является обобщением соответствующего принципа частной теории относительности, если в последнем метрический тензор Минковского заменить на обобщенный симметричный тензор gij. Если классическое уравнение движения, получаемое из этого вариационного принципа как уравнение Эйлера, должно находиться в согласии с квантовомеханической формулировкой той же самой задачи, то и волновое уравнение должно получаться из выражения для плотности лагранжиана, в котором мы снова заменим тензор Минковского на gij. Если обобщить таким образом все уравнения полей, включая максвелловское, то уже нигде не останется метрического тензора Минковского, а вместо

НЄГО будет СТОЯТЬ gij.

Всегда можно выбрать такую систему координат, что в данной точке метрика gij примет значения тензора Минковского, а ее первые производные обратятся в нуль. Поскольку вторые и высшие производные будут достаточно малыми, а линейка достаточно короткой,

16*
244

Глава 7

постольку уравнения движения всех частиц и полей, составляющих эту линейку, совпадут (в этой системе координат в данной конкретной точке) с соответствующими выражениями частной теории относительности. Поэтому наша линейка будет правильно измерять пространственноподобные интервалы (длину). А поскольку эта мера интервала инвариантна, она сохранится и во всех прочих системах координат. Отсюда мы заключаем, что при указанных условиях, когда линейки и часы сделаны из обычного вещества, т. е. из частиц, взаимодействие которых является сильным взаимодействием, а собственные энергии гравитационного взаимодействия достаточно малы, эти приборы вполне пригодны для измерений в рамках нашей геометрии.

Окончательный вывод таков, что для выражения законов тяготения в форме, совместимой с принципом Маха, необходимо использовать тензорное поле. Вместе с тем мы видели, что скалярное поле далекого радиуса действия могло бы давать важные космологические эффекты и играть важну:о роль в связи с принципом Маха.

Проявления принципа Маха в случае скалярного поля

Мы рассмотрим теперь проблему, возникшую в связи с решением Шварцшильда в общей теории относительности. Любое локализованное распределение масс, окруженное пустым пространством, дает гравитационное поле, которому асимптотически соответствует плоское пространство. Других приемлемых граничных условий найти не удалось. Однако такое плоское пространство в областях, где нет поблизости вещества, обладает абсолютными инертными свойствами.

Избежать этого парадокса можно, лишь считая пространство вокруг любого локализованного распределения масс замкнутым. Такое замыкание пространства возможно, если сверх обычного тензорного поля имеется скалярное поле.

Если массы частиц изменяются обратно пропорционально некоторой положительной степени потенциала скалярного поля Я, а в открытом пространстве асимпто-
Многоликий Max

245

тически выполняются граничные условия (или K = O

где-нибудь внутри замкнутого пространства), то мы получаем основание для того, чтобы пространство было замкнутым. Действительно, частица не сможет уйти в область, в которой К —>О, так как ее энергия должна была бы тогда неограниченно возрасти. Это обстоятельство показывает, что введение скалярного поля, при котором

т = т0К~п, (23)

является одним из способов обеспечения замкнутости пространства.

Ввиду чрезвычайной точности, с которой были выполнены опыты Этвёша, следует предположить, что зависимость массы от К одинакова для всех частиц. В противном случае было бы невозможно получить одинаковое гравитационное ускорение для всех тел вне зависимости от их состава.

Более полной реализации принципа Маха в релятивистской теории тяготения способствует и другое свойство скалярного поля. Как мы уже видели, соображения Беркли, Маха и Сиамы привели нас к мысли о том, что гравитационное ускорение тела должно зависеть от распределения масс вокруг этого тела. Ранее мы отметили [формула (1)], что выражение, полученное Сиамой для силы инерции, имеет вид
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 166 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed