Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Итак, скалярное поле дает эффект притяжения с силами, примерно соответствующими силам гравитации. Кроме того, оно удовлетворяет одному из требований принципа Маха, а именно инертная масса частицы в данной точке зависит от распределения вещества вокруг этой точки (третий эффект из перечисленных Эйнштейном). Ho одно лишь скалярное поле непригодно для описания гравитации — его другие свойства оказываются неподходящими. Теория скалярного поля, вообще говоря, дает неправильное значение поворота перигелия Меркурия. Кроме того, в этой теории свет при
240
Глава 7
прохождении мимо Солнца не отклоняется. Итак, исходя из одного только скалярного поля, построить теорию гравитации невозможно.
Тензорное поле —мост между принципом Маха и геометрией
В какой-то мере тензорное поле обладает теми свойствами, которые соответствуют принципу Маха. Вопрос лишь в том, достаточно ли таких свойств.
Во-первых, если нашей целью является теория, в которой существенна лишь взаимосвязь вещества с веществом, то ее уравнения должны записываться общеко-вариантным образом. He должна использоваться явная конкретизация координатных систем, которая могла бы выражать какие-то внутренние свойства самого пространства.
Во-вторых, при рассмотрении законов физики в двух системах координат, одна из которых является локально ускоренной по отношению к другой, та сила, которая в одной системе координат была силой инерции, в другой системе может выступать в качестве силы тяготения. Иначе говоря, силы инерции и гравитационные силы взаимопревращаемы и являются проявлением одной и той же сущности. По этой причине можно отбросить следующее напрашивающееся обобщение классических законов физики.
В классической механике вариационный принцип записывается как
6 J mv2 — (Потенциальная энергия^ dt = 0. (16)
Нам, может быть, хотелось бы распространить этот принцип на случай движения частицы в гравитационном поле, взяв два члена, из которых первый приводил бы к инерционным эффектам, а второй — к эффектам гравитационного поля:
6 f [/+OJrfT = 0, (17)
Многоликий Max
241
Как раз такой подход и будет ошибочным с точки зрения принципа Маха. Мы должны иметь возможность перебрасывать силу из категории гравитационной в категорию сил инерции и наоборот простым преобразованием координат. Если же, однако, подынтегральное выражение в принципе (17) является инвариантом (ведь предполагается, что уравнения общековариантны) и интегрируется по некоторой инвариантной мере времени вдоль мировой линии, то переход от одной системы координат к другой не будет «перемешивать» слагаемые I и G в подынтегральном выражении. Записав уравнения таким образом, мы зафиксируем различие между эффектами инерции и тяготения.
Это наводит на мысль о необходимости получать как силу инерции, так и гравитационную силу из одного и того же инварианта, если только мы хотим включить в теорию принцип Маха таким образом, чтобы эти силы переходили друг в друга при переходах между системами координат. Раз силы инерции должны соответствовать ускорениям, то ясно, что этот инвариант должен быть квадратичным по скоростям. Простейший из инвариантов такого типа включает тензорное поле и задается в виде giju'ul. Здесь не очевидно, что g^ имеет какое-либо отношение к метрическому тензору. Тензор gij может быть и любым не симметричным относительно своей главной диагонали тензором. Такой инвариант приводит к вариационному принципу, в котором силам инерции и гравитационным силам соответствует один и тот же член
6 J g, jii‘uJ dx = 0. (18)
В такой теории преобразования координат будут переводить один тип сил в другой.
Это обстоятельство указывает на тот факт, что гравитация должна быть связана с тензором и тензорными полями. В противном случае у нас получатся неприятности с взаимным переходом сил инерции и тяготения.
Если в наши уравнения движения всех частиц войдет одно-единственное тензорное поле, то проще всего назвать его потенциал метрическим тензором и определить геометрию пространства таким Образом* чтобы ОН был
}С Зщ. J74Q
242
Глава 7
метрическим тензором и в смысле этой геометрии. С одной стороны, такое определение понятия геометрии содержит элемент произвола. Просто это именно та геометрия, в которой траектории движения бесструктурных частиц под действием гравитации по определению являются геодезическими. Иначе говоря, эти мировые линии определяются вариационным принципом
Если масса покоя нашей частицы равна нулю, то
Такие траектории называются нулевыми (изотропными) геодезическими для данной геометрии.
Указанное определение геометрии оказывается возможным лишь в том случае, если движение частиц (почти точечных) в гравитационном поле определяется всегда одинаково независимо от состава этих частиц согласно принципу (19). Если одна частица вещества (на-іример, нейтрон) движется по некоторой мировой линии, а другая (скажем, атом водорода), начавшая свое движение при тех же самых начальных условиях, отклоняется от этой линии, то обе мировые линии нельзя одновременно рассматривать как геодезические. Тогда было бы невозможно определить единую геометрию на основании движения частиц в гравитационном поле.
