Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Фок [7] утверждает, что существует некоторое семейство нековариантных координатных условий. С его точки зрения, в общей теории относительности существует семейство предпочтительных систем координат, не вытекающее из теории Эйнштейна и следующее из других соображений. Этот вопрос рассматривается в гл. 9.
Отождествление гравитационных полей с геометрической структурой пространства — времени
С той точностью, с которой выполнен эксперимент Этвёша, известно, что все материальные тела прочерчивают одинаковые траектории в пространстве — времени, если на них действуют лишь гравитационные силы. He значит ли это, что гравитационное поле является свойством пространства? Иначе говоря, нельзя ли вместо гравитационных полей рассматривать геометрическую структуру пространства — времени? Это оказалось возможным и действительно реализовано теорией гравитации.
Один из способов геометризации тяготения состоит в таком определении геометрии, чтобы траектории частиц совпадали с особыми кривыми, выделенными геометрией. Согласно предположению Эйнштейна, с траекториями частиц следует отождествить экстремальные кривые геометрии. Тогда гравитационное поле оказывается замененным кривизной пространства, а уравнения движения — уравнениями геодезических линий. Этот
Введение
23
путь геометризации тяготения, однако, не является единственным. Можно определить геометрию таким образом, чтобы частицы двигались не по геодезическим линиям метрического поля. Геодезические линии и другие кривые подробно обсуждаются в гл. 1.
Классические измерения пространственно-временных расстояний
В геометризованной теории тяготения гравитационное поле заменено кривизной пространства, которая выражается через систему метрических коэффициентов (метрический тензор). Определением для них может служить выражение элемента дуги ds (расстояния между двумя соседними точками пространства — времени) в форме
(dsf = gllvdx^dxv, (2)
где {л:^} — использованные при эгом координаты, причем подразумевается суммирование по повторяющимся индексам. Для того чтобы это определение расстояния приобрело конкретный смысл, связанный с физическими операциями, необходимо выработать схему измерения расстояний. Такие измерения необходимы не только при бесконечно малых расстояниях, к которым относится уравнение (2), но и при больших расстояниях.
В своих классических трудах Эйнштейн рассматривал вопрос об измерениях в пространстве и времени, оперируя представлениями о линейках и часах. В системе, где линейки и часы покоятся относительно друг друга, с помощью этих измерительных приборов осуществляются ортогональные измерения, т. е. с помощью часов определяется расстояние вдоль оси времени, а с помощью линейки — вдоль пространственных осей. Если сильный принцип эквивалентности является точным и окончательным, то все константы связи, конечно, постоянны. Тогда существует уверенность, что линейки и часы не изменяются в зависимости от их положения, и сравнение результатов измерения, производимого в разных местах (например, определение величины скорости света), имеет определенный и ЯСНЫЙ СМЫС.Д.
24
Введение
Однако, согласно одному из вариантов теории гравитации (Дикке, гл. 8), константа гравитационного взаимодействия (связи) Gm2pIhc в действительности не является постоянной, но может изменяться со временем. Возможно даже, что и другие фундаментальные константы не являются постоянными. Отношение результатов измерения длины с помощью материальной линейки (состоящей из атомов) к результатам измерения длины путем отсчета числа длин волн красной линии в спектре Kr86 пропорционально e2jhc (гл. 3). Поэтому если допустить сомнение в правильности сильного принципа эквивалентности (гл. 1 и 8), то придется пересмотреть все измерения, производимые с помощью часов и линеек различной природы. Может оказаться, что утверждения наподобие следующего: «скорость света имеет одинаковое численное значение, если ее измерять локально в различных системах отсчета», не имеют достаточно определенного смысла.
С другой стороны, для измерения пространственно-временных интервалов нет никакой необходимости прибегать к помощи часов и линеек. Измерение пространственных и временных интервалов можно объединить в одной и той же операции. Как показывают в гл. 3 Марц-ке и Уилер, эта операция может быть сформулирована с использованием представлений лишь о световых лучах и траекториях частиц независимо от строения материи. Тогда принцип постоянства скорости света, измеренной в какой бы то ни было местной системе отсчета, становится, как это отметил уже давно Вейль [8], постулатом, принимаемым для истолкования результатов измерений.
Марцке и Уилер предложили также способ, позволяющий производить сравнение отрезков пространствен-но-временных расстояний на больших протяжениях даже в присутствии гравитационных полей. Сущность его состоит в использовании частицы, движущейся по геодезической линии, и соседней частицы, движущейся по параллельной мировой линии, вообще говоря, не являющейся геодезической. Между частицами бегает световой луч, отражающийся попеременно то от одной, то от другой. Число таких отражений дает вполне определенную меру пространственно-временного интервала.
