Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Введение
17
Принцип ковариантности. «Общие законы природы должны описываться уравнениями, справедливыми во всех системах координат, т. е. ковариантными относительно любых замен (координат) вообще (общекова-риантными)».
Прежде чем обсуждать дальнейшие пути вывода уравнений поля, следует более подробно исследовать эти два принципа.
В гл. 1 Дикке разделяет принцип эквивалентности на два принципа, один из которых он называет сильным, а другой — слабым принципом. Слабый принцип вытекает из следующего обстоятельства. Если произведение градиента гравитационного поля на квадрат поперечника физической лаборатории или на квадрат пространственно-временного расстояния, на котором производятся опыты, намного меньше с2, то всякое влияние гравитации в такой лаборатории можно оттрансформировать, предоставив этой физической лаборатории свободно падать. Эта особенность гравитационного поля проявляется в римановой геометрии как возможность всегда перейти к локально декартовой системе координат.
С другой стороны, согласно сильному принципу эквивалентности, в свободно падающей и невращающейся лаборатории обнаруживается всегда одна и та же система физических законов как по форме, так и в отношении их количественного содержания независимо от положения лаборатории и ее скорости. Здесь также необходимо пренебречь влиянием градиента гравитационного поля. В указанном выше смысле сильный принцип эквивалентности исключает возможность изменения физических законов как в пространстве, так и во времени.
Слабый принцип эквивалентности с высокой степенью точности подтверждается экспериментом Этвёша, первоначально выполненным самим Этвёшем [2], а в последнее время — Дикке и др. [3, 4]. В этих экспериментах обнаруживается следующий факт: отношение инертной массы к гравитационной массе одинаково для подобных объектов, состоящих из разных веществ, с точностью до нескольких единиц на IO-9, по Этвёшу, и до 1 • IO"11, nq Дикке.
2 Зак. 1740
18
Введение
Из эксперимента Этвёша можно вывести два заключения.
1. Все материальные тела движутся по одинаковым путям в пространстве и времени, если на них действует лишь гравитационное поле, когда выполняются ограничения, наложенные прежде на величину градиента этого поля1). Это и есть слабый принцип эквивалентности, служащий исходным пунктом для выяснения структуры пространства — времени.
2. С ограниченной степенью точности можно вывести сильный принцип эквивалентности. Иными словами, можно в определенных пределах доказать, что законы физики (например, отношения величин фундаментальных сил) оди-наковы во всем пространстве — времени. Делается это следующим образом.
Если от точки к точке отношения силы различных взаимодействий будут меняться, то величины их вклада в инертную массу различных объектов будут зависеть от положения последних. Такая зависимость массы и энергии от местоположения привела бы к появлению аномальной силы, различной для веществ с разными отношениями вкладов этих различных взаимодействий в их массу — энергию. Экспериментальный факт отсутствия таких аномальных сил требует постоянства отношения взаимодействий со степенью точности, зависящей от величины их вклада в полную массу для разных веществ. В частности, вклады сильного взаимодействия, электромагнитного взаимодействия, слабого взаимодействия и гравитации в энергию тела относятся приблизительно как I : IO-2: IO-12: 10~40 на каждый атом (мы приравняли единице вклад от сильного взаимодействия). Для макроскопического тела, обладающего массой, равной примерно 1 г, и единичной плотностью, полная гравитационная энергия составляет около IO-8 эрг, и указанные выше отношения становятся равными I : IO-2: IO"12: IO"29.
Эксперимент Этвёша доказывает, что с точностью до IO-11 величина отношения инертной массы к тяготеющей
1) Такое ограничение необходимо по той причине, что путь вращающейся пробной частицы в неоднородном гравитационном поле отличается от пути обычной частицы в таком же поле [5].
Введение
19
одинакова для различных материальных тел. Поэтому с высокой степенью точности из сильного принципа эквивалентности должно следовать постоянство электромагнитного и сильного взаимодействия. Что же касается слабого и гравитационного взаимодействия, то о них еще ничего нельзя сказать. Следовательно, эксперимент Этвёша исключает возможность заметного изменения во времени и пространстве констант связи для сильного и для электромагнитного взаимодействий. Этот эксперимент не исключает возможности такого изменения констант связи в случае слабого и гравитационного взаимодействий. Реализация этого обстоятельства может быть тесно связана с принципом Маха (гл. 8 и 15).
Одной из возможностей проверки выполнения принципа эквивалентности для гравитации является наблюдение траекторий объектов, обладающих большим значением собственной гравитационной энергии. Это осуществимо лишь в отношении астрономических объектов. Ha-пример, для Солнца указанные выше отношения сил взаимодействий равны I : IO"2: IO"12: IO"6, а для Юпитера — 1 : IO"2: IO-12: IO"8. Изучение движения Юпитера должно привести к более точному определению пределов применимости сильного принципа эквивалентности к гравитационной собственной энергии.
