Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
62
Глава I
случаем проявления тяготения. Намек на эту идею содержится уже в вариационном уравнении (7): силы обоих типов возникают из одного и того же члена в вариационном уравнении.
Фиг. 1.3. Силы инерции в лаборатории, движущейся с ускорением.
Итак, мы видим, что (если пренебрегать такими силами, как электромагнитные и приливные, о чем упоминалось ранее) из эксперимента Этвёша довольно естественным путем вытекает идея о том, что свободные частицы движутся вдоль геодезических линий. Отождествление траекторий частиц с геодезическими линиями предопределяет выбор геометрии1).
Несколько отвлекаясь в сторону, хочу обратить внимание на следующий интересный вопрос: должны ли вообще эти пространственно-временные траектории, вдоль которых движутся частицы, быть обязательно геодезическими линиями? Нет ли других способов введения универсальных траекторий? Такие возможности есть. Одна из них состоит в использовании некоторого двух-
!) Ho не полностью. Можно указать различные римановы пространства с общими геодезическими при общей координации.-— Прим. ред.
Об экспериментальном базисе общей теории относительности 63
тензорного поля, в случае которого уравнения движения будут иметь следующий вид:
d I mIgUui \ + ^
ds V VSiiuiui / ds\VIiijIiiIii J
1 И1 Sjblujuk I m2h]k,Iuiuk
2 VJJ^ 2 VhjkUiU*
Эти уравнения получаются из вариационного принципа
= 0. (9)
6 J [TiilV^ijUiUj + щУIiljUiUi) ds = 0. (10)
Оказывается (и это неудивительно), что если уравнение движения имеет подобную форму, то, вообще говоря, не существует такой геометрии, при которой траектории, определяемые этими уравнениями, были бы геодезическими линиями. Эти уравнения не имеют формы уравнений для геодезических линий и тем не менее являются универсальными уравнениями. Другая возможность заключается в введении векторных полей. Оказывается, однако, что векторное взаимодействие не приводит к универсальным пространственно-временным траекториям (см. приложение Б). В этой работе мы принимаем, что траектории частиц представляют собой геодезические линии.
Определение единиц измерения; постоянны ли физические «постоянные»?
Перед нами стоит важный вопрос: как производятся измерения? Чтобы ответить на него, нужно прежде всего определить эталоны для измеряемых величин. В этом пункте неизбежен произвол. Если взять вначале один измерительный стержень и приложить к нему другой, то можно утверждать, что оба стержня имеют одинаковую длину, поскольку они конгруэнтны. Ho когда один из стержней находится на Земле, а другой — на Сириусе, такое непосредственное определение
64
Г лава I
конгруэнтности становится невозможным. Поэтому если утверждается, что на Сириусе стержень имеет ту же длину, что и на Земле, то тем самым дается некоторое определение, ибо в противном случае такое высказывание лишено смысла.
Возникает вопрос: что можно и что нельзя вводить «по определению»? Если наш подход к геометрии (определение геометрии при помощи геодезических линий и траекторий пробных частиц) правильный, то в геометрии уже оказываются заложенными такие определения длины и времени, что максимальная скорость частицы (ds = 0) оказывается постоянной величиной. Принимая, что свет распространяется как частицы с максимальной скоростью, можно получить выражение для световых траекторий в этой геометрии, потребовав равенства нулю интеграла J ds вдоль траектории светового луча. Как уже сказано, это верхний предел скорости, которой может обладать какая бы то ни было частица. Следовательно, мы постулируем постоянство скорости света. Следует подчеркнуть, что с этой, возможно, несколько необычной точки зрения скорость света есть постоянная величина по определению, и факт ее равенства в двух различных точках пространства заключен в самой структуре геометрии, поскольку предполагается, что длина и время измеряются одной и той же мерой J ds и что для светового луча ds равно нулю.
Если бы оказалось, что фактически измерительные стержни и часы приводят к различным значениям скорости света в зависимости от положения наблюдателя, то, оставаясь в рамках принятой теории, нам пришлось бы заключить, что на стержень или часы действует некоторое поле, изменяющее эти стержень и часы. Ho, насколько нам известно, мы не сталкиваемся с такой ситуацией, так как все говорит о том, что в пределах точности наблюдений измерения реальными стержнями и часами действительно приводят к одному и тому же значению скорости света.
Вопрос о постоянстве других физических констант, в частности постоянной Планка /?, до сих пор остается открытым. Чтобы не усложнять нашей задачи, будем считать эту величину также постоянной.
Об экспериментальном базисе общей теории относительности 65
Можно вводить все новые физические «постоянные», являющиеся постоянными по определению, HO только до тех пор, пока они не смогут быть объединены в безразмерные комбинации. Как только это окажется возможным, следует остановиться, ибо вопрос о том, меняется ли от точки к точке такая безразмерная величина, это уже вопрос не определения, а эксперимента. Можно определить полный набор постоянных величин, взяв наибольшее число величин, определенных так, чтобы они не образовывали безразмерных чисел. Заметим, например, что заряд электрона нельзя считать по определению постоянной величиной, если до этого определены как постоянные величины h и с.
