Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
(48) в настоящей статье было отмечено, что этот поверхностный интеграл обращается в нуль в том случае, когда рассматривается топология обычной, односвязной трехмерной сферы. Ho, как показал Мизнер, он равен нулю и в случае любого замкнутого ориентируемого трехмерного многообразия. Природа двумерных поверхностей, используемых при таком интегрировании в геометродинамике, такая же, как и в электродинамике. Такого рода поверхность можно представить себе как поверхность двух соприкасающихся надувных «пальцев», которые входят с противоположных сторон в «кротовую нору». Первый сомножитель подынтегрального выраже-
Принцип Маха как граничное условие для у раем. °йнштейна 535
ния (в одном случае Е, а в другом Jiij) в этих двух случаях одинаков в том отношении, что данная величина всегда имеет определенный физический смысл и является полевым импульсом. Различие обнаруживается во втором сомножителе — в электродинамике это скачок потенциала 6q>, а в геометродинамике — метрический потенциал Ni. В теории электромагнетизма смысл имеет лишь градиент ф, так что величина самого потенциала ф может изменяться в результате полного обхода вокруг контура ручки. Этого нельзя сказать о величине Nu непосредственно определяющей расстояния между точками на двух соседних гиперповерхностях, на которых заданы системы координат. В противоположность электрическому потенциалу ф величина Ni должна после обхода контура ручки принимать свое исходное значение. Ввиду этого геометродинамический аналог электрического заряда, если таковой вообще имеется, должен проявить себя в форме сопряженного представления задачи начальных значений, которое мы здесь не рассматривали !).
ЛИТЕРАТУРА
1. Einstein A., The Meaning of Relativity, 3rd ed., Princeton, N. J., 1950, p. 107 (имеется перевод: А. Эйнштейна, Сущность теории относительности, ИЛ, 1955).
2. EinsteinA., Sci. Am., 38, 209 (1950).
3. Sciama D. W., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 113, 34 (1953).
4. S с і a m a D. W., Sci. Am., 45, 99 (1957).
5. Davidson W., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 117, 212 (1957).
6. Oort J., Wheeler J. А., в книге Onzieme conseil de physique Solvay: La Structure et revolution de l’univers, Bruxelles, 1959.
7. W h e e I e r J. А., в книге La Structure et revolution de l’univers, Bruxelles, 1959.
8. H o n I H., в книге Physikertagung Wien, Verf. E. Briiche, Mosbach/Baden, 1962, S. 95.
9. Lindquist R. W., Wheeler J. A., Rev. Mod. Phys., 29, 432 (1957).
10. Brill D., Ann. Phys., 7, 466 (1959).
11. Araki H., Ann. Phys., 7, 456 (1959).
l) Более подробно этот вопрос рассматривается в статье [46]
536
Глава 15
12. Wheeler J. A., Geometrodynamics, New York, 1962, p. 56.
13. Taub A. H., Ann., Math., 53, 472 (1951).
14. Труды II Международной гравитационной конференции (июль 1962), Варшава, 1964
15. D1 г а с Р. А. М., Fock V. A., Podolsky В., Phys. Zs. Sowjetunion, 2, 468 (1932) (имеется перевод в книге: В. А. Фок, Работы по квантовой теории поля, Изд. ЛГУ, 1957, стр. 70).
16. Eisenhart L. P., Riemannian Geometry, Princeton, N. J., 1926, p. 150.
17. Arnowitt R., Deser S., Misner С. W., Phys. Rev., 122, 997 (1961).
18. A r n о w 111 R., Deser S., Misner С. W., в книге Gravitation: an Introduction to Current Research, ed. L. Witten, New York, 1962.
19. D і г а с P. A. M., Proc. Roy. Soc., A246, 333 (1958).
20. Dirac P. A. M., Phys. Rev., 114, 924 (1959).
21. D і г а с P. A. M., Phys. Rev. Lett., 2, 368 (1959).
22. StellmacherK., Math. Ann., 115, 136 (1937).
23. LI с h n e г о w і с z A., Journ. Math. Pure Appl., 23, 37 (1944).
24. Lichnerowlcz A., HeIv. Phys. Acta Suppl., 4, 176 (1956)
25. Llchnerowicz A., ThGories relativistes de la gravitation et
de l'electromagnetisme, Paris, 1955.
26. Four^s-BruhatY., Acta Math., 88, 141 (1952).
27. F ou г Gs - B ru h a t Y., Journ. Rational Mech. Anal.,5,951 (1956).
28. FourGs-Bruhat Y., в книге Gravitation: an Introduction to Current Research, ed., L. Witten, New York, 1962.
29. Baierlein R. F., Sharp D. H., W h e e I e r J. A., Phys. Rev., 126, 1864 (1962).
30. d e Rahm G., VariGtGs diffGrentiables: formes, courants, formes harmoniques, Paris, 1955.
31. Feynman R. P., Rev. Mod. Phys., 20, 367 (1948).
32. Fe у n m a n R. P., Phys. Rev., 76, 769 (1949).
33. Choquard Ph., thesis, Ecole Polytechnique FGderale, Zurich, 1955.
34. Dyson F. J., Advanced Quantum Mechanics, фотопринтное издание (New York), 1954.
35. Morrey C. B., Pacific Journ. Math., 2, 25 (1952).
36. Danskin J., Rivista Math. Univ. Parma, 3, 43 (1952).
37. JI a H д a у JI. Д., JI и ф ш и ц Е. М., Теория поля, М., 1960.
38. Fermi E., Rev. Mod. Phys., 4, 87 (1932).
39 Riesz М., Acta Math., 81, 1, 223 (1949).
40. Wheeler J. A., Feynman R. P., Rev. Mod. Phys., 17, 157 (1945); 21, 425 (1949).
41. W h е е I е г J. A., The Monist, 47, No. 1 (1963).
42. Thom R., Comment. Math. Helv., 28, 17 (1954), Ch. IV.
43. Smith J. W., U. S. Natl. Acad. Sci. Proc., 46, 111 (1960).
