Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Цзю Х. -> "Гравитация и относительность" -> 157

Гравитация и относительность - Цзю Х.

Цзю Х., Гоффман В. Гравитация и относительность — М.: Мир, 1965. — 543 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaiotnositelnost1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 166 >> Следующая

518

Глава 15

Нужно ли прослеживать всю историю источников до того момента, когда модель Вселенной находилась в сингулярном состоянии?

Формально мгновенное распространение всех эффектов на пространственноподобной гиперповерхности снимает другой вопрос, возникающий в связи с принципом Маха. Предположим, что мы вычисляем инертное воздействие на данную пробную частицу (иначе говоря, воздействие на геометрию в окрестности частицы) в смысле Маха, оказываемое все более и более удаленными источниками массы — энергии. Получается, что нужно все больше и больше отодвигаться в прошлое. В конце концов мы дойдем до таких областей, в которых, согласно модели расширяющейся Вселенной, геометрия имеет особенность и когда уже невозможно продолжать это продвижение в прошлое, описывая динамическую эволюцию геометрии с помощью уравнений поля Эйнштейна лишь классически [41]. И все же это не так. Мы можем конкретизировать динамическую задачу, задавая начальные данные типа «сэндвича» на исходной пространственноподобной гиперповерхности, т. е. задавая (д/дх°)и плотность и поток энергии В этом случае ни действие, подлежащее варьированию, ни три дифференциальных уравнения, которые нам нужно решить, вовсе не имеют отношения ни к какому возврату в прошлое, к тому времени и месту, где (классически описываемая) геометрия могла претерпеть особенность.

Имеются ли вообще в модели Вселенной интегралы движения?

Вот еще один вопрос: каковы в общей теории относительности истинные физические константы движения? Хорошо известно, что в замкнутой Вселенной полную энергию невозможно определить, да эта величина и не имеет там смысла1). Недавно был даже задан вопрос [41], не лишена ли такая система в принципе вообще ка-

1) Cm., например, [37].
Принцип Маха как граничное условие для уравн. Эйнштейна 519

ких бы то ни было констант движения. В некоторых отношениях модель Вселенной можно сравнить с бильярдным шаром, катающимся по треугольному бильярдному столу со сторонами длиной е, jx и 1. Движение шара носит квазиэргодический характер — начавшись каким-либо одним образом, оно никогда не повторяется, хотя и может неограниченно приближаться к любому движению, которым обладал бы этот шар, если бы он был первоначально пущен каким-либо другим образом. Ho с точки зрения наблюдателя, располагающего лишь приборами с ограниченной разрешающей способностью, единственное различие между такими двумя движениями могло бы состоять в разнице между значениями энергии или скорости шара. В случае же модели Вселенной не сможет проявиться даже такое различие [41]. В каждом из указанных случаев движение можно определить, задавая начальные значения (х' и у' при t\ Xrr и у" при t" в случае бильярдного шара или и (3)??" в случае геометрии), без каких бы то ни было интегралов движения. Говоря иначе, даже если бы констант движения и не было, мы непременно решили бы, что они есть!

Разные массы на двух гиперповерхностях

Перейдем к вопросам, на которые можно ответить более определенно. Во-первых, какой смысл может иметь произвольное задание и (3)^"? He забыли ли мы учесть еще каких-нибудь условий совместности, которым следует удовлетворить? Рассмотрим, например, случай асимптотически плоского пространства. Исходя из того, что это пространство на больших расстояниях стремится к плоскому в соответствии с выражением

ds2 ~ (l + dr2 + г2 (rf02 -f sin2 0 йГср2), (67)

можно определить массу такой системы. Если независимо от того, какие гиперповерхности мы выбираем, эта константа т* должна быть одной и той же в и

то сколько может оказаться других величин,
520

Глава 15

которые также должны бы совпадать на разных гиперповерхностях? Чтобы глубже разобраться в этом вопросе, рассмотрим конкретный пример—решение Шварцшильда уравнений Эйнштейна, для которого линейный элемент дается как

da°- = — dx2 = -(1 ~ dr2+

-f - г2 (d№ + sin2 0 d(p2). (68)

В качестве <3)о?' возьмем гиперповерхность /=/'=const. На ней асимптотическая геометрия соответствует ходу (67). Вторую гиперповерхность <3>а?" выберем так, чтобы на малых расстояниях время t определялось какой-нибудь подходящей регулярной функцией t"(г, 0, ф), которая на больших расстояниях стремилась бы к

(8 т\г)хп, (69)

причем т\ =const. Подставляя дифференциал этого выражения в уравнение (68), получаем для асимптотической геометрии на второй гиперповерхности

(*_ * \

I _|_ 2 "Lll— j dr2 + г2 (dQ2 + Sin2B Cfcp2). (70)

Мы видим, что массы не только могут, но (как в данном случае) и должны быть различными. Корни испытываемого нами вначале удивления по этому поводу уходят в семантическую неопределенность термина «плоский». Этот термин употребляется в двух смыслах:

1) Внутренняя трехмерная геометрия асимптотически плоская.

2) Внутренняя трехмерная геометрия асимптотически плоская, но вместе с тем и внешняя кривизна равна нулю.

В случае двух асимптотически плоских геометрий «кажущаяся» масса должна быть одной и той же лишь тогда, когда термин «плоский» употребляется во втором смысле. Ho в формулировке теории относительности с использованием двух поверхностей упор делается на внутреннюю трехмерную геометрию, и слово «плос-
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 166 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed