Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
1) Уравнения Максвелла
2) Закон движения зарядов
3) Заданное магнитное поле с равной нулю дивергенцией, а также его производная по времени на замкнутой пространственноподобной гиперповерхности
Мы получили на исходной пространств венноподсбной гиперповерхности сов-местную систему значений полевой координаты и полевого импульса
Мы располагаем теперь полной системой совместимых друг с другом начальных данных, необходимых для определения геометрии пространства — времени в прошлом, настоящем и будущем, а значит, и для определения инертных свойств любой бесконечно малой пробной частицы
1) Уравнения Эйнштейна
2) Закон динамики для полей или объектов, создающих тензор энергии в правой части уравнений Эйнштейна
3) Заданная замкнутая пространственноподобная трехмерная геометрия и скорость ее изменения относительно параметра X0y в других отношениях лишенного какого бы то ни было физического смысла
Продолжение табл. 15.4
Эле ктрома гне тиз м Гравитация
Определяется ли корректным образом взаимосвязь между «эффектом» и «источником*? >(Принцип Маха) 4) Заданное расположение и скорости зарядов в тех точках, где их мировые линии пересекают эту гиперповерхность «Эффект» — это электромагнитное поле. Взаимосвязь определяется корректно, если только «источником» считать сразу и 1) заданное распределение зарядов, и 2) заданную напряженность магнитного поля и скорость ее изменения во времени, причем все задается на пространственноподобной гиперповерхности 4) Заданные начальные данные для полей или объектов, ответственных за T JlV «Эффект» — это инертные свойства пробной частицы, т. е. геометрия пространства — времени. Взаимосвязь определяется корректно, если только «источником» считать сразу и 1) заданные плотность и поток массы — энергии, и 2) заданные внутреннюю трехмерную геометрию и скорость ее изменения относительно некоторого параметра х°, причем последнее вполне естественно, так как иначе невозможно само задание распределения и потока масс. Все величины задаются на пространственноподобной гиперповерхности
1 Относительно данной структуры см. книгу |30].
Принцип Маха как граничное условие для уравн. Эйнштейна 497
на одной гиперповерхности, а на двух1). Более того, полевые координаты на одной поверхности задаются совершенно независимо от координат, задаваемых на другой поверхности. Такая полная свобода задания начальных условий, казалось бы, и есть то, что требуется от реального плана общей теории относительности (табл. 15.4).
Смысл выражения «независимо задаваемые координаты»
Необходимо уточнить, в каком смысле следует понимать выражение «задаются на одной поверхности совершенно независимо от координат, задаваемых на другой поверхности». Это зависит, однако, от того, как подходить к данному вопросу — с точки зрения классической или квантовой физики.
Задана о гармоническом осцилляторе: формулировка с использованием двух поверхностей
Для иллюстрации рассмотрим простейший гармонический осциллятор. Конечные точки пробного2) пути
x{t) = xH{i) (25)
фиксируются заданным набором координат в момент Ґ и координат хп в момент t". В промежуточные моменты времени классический путь выбирается из числа
всех возможных таким образом, чтобы интеграл действия
Ih= / L{xH(t), i)dt =
х\ Ґ
= T (26)
!) Дальнейшее изложение основывается на материалах статьи [29], которая в свою очередь основана на диссертации Уилера (1960 г., не опубликована) и на исследовании Байерлайна, которое привело к вариационному принципу [38].
2) В вариационном смысле. — Прим. перев.
32 Зак. 1740
498
Глава 15
принял экстремальное значение. Решение этой задачи хорошо известно. Это просто гармонические колебания с круговой частотой со:
~ ~ /V4_ Л:'sin ю (Г — *) + л:" sin Wtf-O ,0?
хн {I) — XhkjiqccУЧ — sin ft) (t" — t') • {Zl)
С данным «классическим путем» связано следующее значение действия или так называемой «главной функции Гамильтона»:
класс = 2 Sin ft) (Г — Г) + ^ ) C0S ® W ~ ~ 2* Х'}'
(28)
Квантовая функция распространения и ее связь с классическим действием
В квантовой механике произвольным образом задаются не координаты частиц в два различные момента времени, а функция состояния или амплитуда вероятности ty(x',t') в один момент времени t' и отыскивается величина г|)(х", /") в некоторый следующий момент Искомая функция для нового момента времени может быть найдена путем решения уравнения Шредингера — численными или другими способами. Центральное место в фейнмановской формулировке квантовой механики начинает занимать не это уравнение, а его решение [31— 34]. Искомую волновую функцию можно выразить через ее произвольно заданное начальное значение с помощью функции распространения или пропагатора:
+ OO
Г)= J (х", ГI У, t')dx'. (29)
-CXD
Фейнман записал этот пропагатор в виде суммы элементарных амплитуд распространения по различным путям
(х", Г\х\ Г) =ST^euHlh. (30)
H
Все мыслимые пути дают свой вклад в сумму с одинаковым весом, но с разной фазой. В результате интерференции полный вклад всех неклассических путей авто-
