Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Другие примеры
Идеальный ячеистый мир это лишь один из возможных примеров, поясняющих возможность рассматривать явно асимптотически плоские геометрии как геометрии замкнутого мира, а значит, вообще говоря, соответствующего принципу Маха. Некоторое представление о том, насколько широк круг допустимых геометрий, могут дать следующие три примера.
Ячеистый мир с гравитационным излучением
В ячеистом мире наряду с «истинными» массами может присутствовать и эффективная масса, связанная с гравитационным излучением. Инертные свойства пробных частиц будут тогда зависеть от обоих источников массы — энергии [10—12].
Модифицированный мир Тауба
Для того чтобы получить замкнутый мир, нет необходимости добавлять к первоначальной массе еще какие-либо «истинные» массы. Требуемое искривление про-
Принцип Маха как граничное условие для уравн,. Эйнштейна 483
странства может быть вызвано гравитационными волнами достаточной интенсивности. Так, в случае мира Тауба [13] для искривления пространства, приводящего к замыканию, оказывается достаточно одного лишь гравитационного излучения. Рассмотрим в четырехмерной геометрии мира Тауба гиперповерхность, или трехмерную геометрию, определенную моментом временной симметрии или максимального расширения. Внося в эту геометрию такое возмущение, чтобы образовался сферический сгусток вещества, первоначально сколь угодно малый, а в дальнейшем увеличивающийся или уплотняющийся (или и то и другое), мы обнаружим вблизи этой массы геометрию, близкую к шварцшильдовской. Ho на расстояниях, сравнимых с эффективным радиусом мира Тауба, отклонения от этой предельной геометрии становятся очень большими1). В таком мире было бы некорректным говорить, что геометрия прежде всего определяется «истинной массой» и только в меньшей степени возмущается гравитационным излучением, — напротив, здесь именно гравитационное излучение в первую очередь определяет четырехмерную геометрию и инертные свойства пробных частиц. Одиночная «истинная масса» привносит лишь небольшое возмущение в геометрию, если не считать ее ближайшей окрестности.
Немодифицированный мир Тауба
Четвертым примером служит сам первоначальный мир Тауба, в котором вообще отсутствуют «истинные массы». Соответствующее решение уравнений Эйнштейна, представляющее замкнутое пустое пространство, толкуется в приложении Б как частный случай наполненного излучением мира Толмена, в котором 1) рассматривавшееся Толменом электромагнитное излучение заменено гравитационным, 2) это гравитационное излучение, вместо того чтобы быть эффективно изотропным, описывается одиночной гиперсферической гармоникой и
1J Исследование в первом порядке отклонений от геометрии Шварцшильда было проведено в статье [13], но там не делалось попытки сомкнуться с решением Тауба на больших расстояниях.
31*
484
Глава 15
3) взята такая гармоника наинизшего возможного порядка, т. е. наибольшей длины волны, совместимой с размерами данной модели Вселенной.
He приводит ли связь между инерцией в одном месте и гравитационным излучением в других местах к порочному кругу?
Как бы ни был устроен мир Тауба, он представляет собой замкнутое пространство, в котором инертные свойства любой пробной частицы корректно определены. В то же время в нем нет обычных масс, которым можно было бы приписать инертность пробных частиц. Поэтому, если по-прежнему придерживаться принципа Маха, необходимо заключить, что для полного определения инертности, или, на языке общей теории относительности, для полного определения геометрии пространства — времени, следует задавать не только распределение массы — энергии, но и гравитационное излучение. Ho гравитационное излучение само по себе понимается как чистое проявление геометрии. В результате создается впечатление, что попытка сформулировать принцип Маха приводит к порочному кругу. В самом деле, нужно сначала задать геометрию, чтобы не только
1) корректным образом указать, что следует понимать под «распределением массы — энергии», но и
2) конкретизировать, какое имеется гравитационное излучение, чтобы тогда уже быть в состоянии
3) определить геометрию пространства — времени.
Очевидно, что подобная формулировка принципа
Маха, в которой мы возвращаемся к тому, с чего начали, не может дать нам удовлетворения. Поэтому необходимо математически корректно сформулировать принцип Маха, если мы хотим, чтобы он имел хоть ка-кое-нибудь отношение к современной релятивистской физике.
Порочного круга нет: мы задаем трехмерную геометрию, а определяем четырехмерную
Обратимся к такой математической формулировке. Порочный круг в рассуждениях устраняется следующим
Принцип Маха как граничное условие для уравн. Эйнштейна 485
образом. Мы задаем конкретную трехмерную геометрию, а на ее основании определяем четырехмерную геометрию. Кроме того, мы выясняем, какие характеристики гравитационного излучения можно выбирать произвольно (полевые «координаты» и скорости их изменения) и какие определяются этим выбором (полевые «импульсы»).
Трехмерная геометрия и скорость ее изменения как база для построения общей теории относительности
