Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Цзю Х. -> "Гравитация и относительность" -> 131

Гравитация и относительность - Цзю Х.

Цзю Х., Гоффман В. Гравитация и относительность — М.: Мир, 1965. — 543 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaiotnositelnost1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 166 >> Следующая


1J За подробной библиографией читатель отсылается к работам [2, 3].

28*
436

Глава 14

чительной мере направлены на получение гамильтоновой формулировки этой теории.

Трудности введения в общую теорию гамильтонова формализма вынуждают, однако, к попыткам применения и других методов квантования. Один из них, разрабатываемый Бергманом и Комаром [4], а также Де-Виттом [5], состоит в том, что берутся инвариантные относительно преобразований координат величины, которые можно построить из переменных общей теории относительности, и отыскиваются их коммутаторы1) в классической теории. Когда найдены такие коммутаторы для полного набора инвариантов, можно попытаться найти для них операторное представление, соответствующее классической алгебре коммутаторов. Для этой цели Де-Витт воспользовался обобщенным методом построения коммутаторов, разработанным Пайерл-сом [6], тогда как Бергман и Комар использовали расширенную ими теорию бесконечно малых канонических преобразований.

Другой метод квантования, разрабатываемый в настоящее время Уилером и его группой [7, 8], основывается на фейнмановской формулировке квантовой механики, в которой оперируют с интегралами по путям. Арновитт и Дезер [9] применили в общей теории относительности также швингеровский вариационный принцип.

Все перечисленные методы, альтернативные по отношению к обычному гамильтонову методу квантования, разрабатывались в надежде обойти трудности, связанные с последним. Ho надежды не оправдались, и трудности гамильтонова метода квантования той дело снова появляются в той или иной форме. Поскольку здесь не представляется возможным подробно разобрать каждый из применяемых в общей теории относительности методов квантования, мы сосредоточим свое внимание главным образом на гамильтоновом методе. Ему

1J Речь идет, конечно, не о перестановочных соотношениях, а о классических скобках Пуассона. Квантовые коммутаторы мы будем называть здесь просто перестановочными соотношениями. — Прим. перев.
Квантование общей теории относительности

43?

присущи все основные трудности, характерные для квантования общей теории относительности. В то же время схема квантования при таком методе наиболее нам понятна.

Необходимость квантования гравитационного поля

Прежде чем подробно рассматривать трудности теории, я хотел бы отметить некоторые «за» и «против», относящиеся к самой идее квантования гравитации.

Многие утверждают, что никаких гравитационных эффектов в микроскопическом (атомном или ядерном) масштабе не может быть, так как гравитационное поле чрезвычайно слабое, примерно в IO40 раз слабее электромагнитного. Следовательно, гравитация не должна сказываться на процессах, происходящих с элементарными частицами, или на каких-либо других явлениях микромира. На этом основании многие считают, что в квантовании гравитационного поля нет необходимости. Однако имеется ряд соображений, говорящих о том, что указанное возражение, основанное лишь на учете слабости гравитационного взаимодействия, по-видимому, неверно.

Прежде всего общая теория относительности является нелинейной теорией, и притом нелинейной по существу, в противоположность электродинамике, нелинейность которой связана лишь с взаимодействием с полем Дирака. Гравитационное поле нелинейно само по себе независимо от взаимодействий с другими полями. Поэтому нет гарантий, что представления и методы, разработанные в электродинамике, сохраняют свою силу в применении к общей теории относительности. Нам неизвестно даже, существует ли гравитационный аналог фотона.

Правда, Фейнман недавно высказал мысль, что было бы интересно посмотреть, насколько далеко можно продвинуться, применяя в общей теории относительности представления и методы, используемые обычно в квантовой теории поля, если рассматривать при этом теорию относительности как линейную теорию, а ее нели-
438

Ґ лава 14

нейность — как результат взаимодействия поля с самим собой. При таком подходе он получил классические результаты общей теории относительности для всех трех релятивистских эффектов *).

Тем не менее можно утверждать, что в данном случае существенна полная нелинейность задачи, и ее нельзя рассматривать как малое возмущение. He исключено, что в непосредственной близости к элементарной частице гравитационное поле становится достаточно сильным для того, чтобы нелинейность стала играть существенную роль, и вся картина качественно меняется. Это соответствует тому, что мы имеем в теории дифференциальных уравнений: для нелинейной задачи существуют решения, которых нельзя получить методом линейных приближений.

Приведем пример из классической теории поля. Речь идет об электродинамике Борна — Инфельда. Борн и Инфельд нашли точное решение, описывающее точечный заряд. В полной нелинейной теории собственная энергия заряда конечна и существует автоматическое обрезание для взаимодействия заряда с электрическими полями сколь угодно высокой частоты. В электродинамике Максвелла, которая является линейным приближением этой теории, такие выводы не имеют места, даже если учитывать нелинейные члены в качестве возмущения. Как видно из данного примера, в некоторых отношениях нелинейная теория качественно отличается от ее линеаризованного варианта. Это обстоятельство тесно связано с проблемой, рассматривавшейся Фуллером и Уилером [10], которые ввели в теорию неевклидову топологию. Пока топология остается евклидовой, мы имеем право пользоваться линейным приближением уравнений гравитационного поля и рассматривать нелинейные члены в качестве слабого возмущения. Если же всерьез
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 166 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed