Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
332
Глава !О
соответствующими теории Фейнмана, Метрополиса и Теллера. Отрезок de соответствует условиям, при которых ядра сближены настолько тесно, что электроны движутся практически свободно, как идеальный «ерялити-вистский электронный газ. Таким образом, давление здесь хорошо описывается формулой для газа свободных электронов (табл. 10.1).
Уравнение состояния для
Il. тс Энергия наиболее быстрых частиц Концентрация частиц
С і Pf тс‘+ж Sn р р п зн*
CPp Sn р р п~ ЗЛ»
•) Уравнение дано при температуре абсолютного нуля в двух предельных слу случай) и 2) когда он велик по сравнению с тс (релятивистский случай). Все состоя
частиц)=2*(Объем фазового пространства)//^==2*(Объем)-4я/?|;УзЛ3. Оба выражения
Чандрасекар подробно рассчитал на отрезке de переход от нерелятивистского случая к тому случаю, когда электроны так тесно сжаты в координатном пространстве, что в. пространстве импульсов типичное для них значение импульса превышает тс.
Превращения, вызванные давлением
Дальнейшее возрастание давления приводит к таким энергиям электронов, когда они вступают в реакцию со связанными протонами, давая нейтроны. Поэтому холодное вещество, доведенное путем катализа до завершения своей термоядерной эволюции, при таких давлениях уже іне состоит из атомов Fe56. В ядрах увеличилось отношение числа нейтронов к числу протонов. Ввиду этого роль
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 333
кулоновской энергии ядра в определении его стабильности уменьшается. Соответствующее изменение энергии свяэи достигается при перегруппировке нуклонов с образованием более массивных ядер (отрезок ef нашей кривой; подробные !вычисления Гаррисона на основе полуэмпиричеекой формулы для масс Вайцзекера — Грина).
Таблица 10.1
фермиевского газа ')
Плотность энергии
Давление
п{тс*+ІІ0[) П (4" °РР )
/ P1p \ 8я / 3Л3/г \8/з
П\Ът) ~ 15m Zz3 \ 8д /
15m Zz3 2 Jic
j срр ^ 2лс j 3№п у/»
n V / = /
чаях: 1) когда фермиевский импульс Pp мал по сравнению с тс (нерелятивистский ния свободных частиц вплоть до предельного импульса Pp заняты, так что (Число
для давления совпадают при рр=5тс14.
При дополнительном увеличении давления отношение числа нейтронов к числу протонов увеличивается настолько, что ядра становятся неустойчивыми относительно испускания нейтронов. Теперь вещество состоит уже из смеси нейтронов и тяжелых ядер (окрестность точки g на кривой; получена также из полуэмпиричеекой формулы).
Дальнейшее небольшое повышение давления доводит плотность вещества примерно до IO14 г/смг, т. е. до величины порядка плотности, наблюдаемой в самих ядрах. Что происходит при еще больших плотностях, определить труднее. Проще всего принять, что по мере все большего взаимного сближения нуклонов все больше возрастают их импульсы и все меньшую роль в их движении играют ядерные силы. Мы приходим тогда к модели фермиевского газа для нуклонов подобно тому, как при более
334
Глава 10
низких давлениях мы видели, что модель фермиевского газа должна описывать поведение электронов. (На фиг. 10.1 давление пр(и наивысших плотностях принято равным давлению релятивистского газа из нейтронов, протонов и электронов 1J. Вычисления были проделаны Гаррисоном [1, 2]. Асимптотическое значение р/р ограничивается 1) величиной с2 на основании того требования, что скорость звука должна быть меньше скорости света, и 2) величиной с2/3 на основании требования положительности свертки тензора энергии — импульса — натяжений2). Последнее требование не удовлетворяется на кривой для р/р (частый пунктир), взятой с фиг. 2 работы [12].) Поэтому можно вернуться прямо к формулам табл. 10.1, к ее первой строке, если величины импульсов нуклонов соответствуют нерелятивистскому случаю, и ко второй строке, если они соответствуют релятивистскому случаю. В последнем случае высоких скоростей выражение для давления нуклонного газа совпадает с выражением для давления электронного газа! При движении частиц, создающих давление, со скоростями, .приближающимися к скорости света, масса покоя этих частиц становится !несущественной! Конечно, плотность числа нуклонов, при которой они становятся релятивистскими, намного превышает концентрацию
*) При исследовании предельного случая высоких давлений мы пренебрегаем порождением гиперонов и мезонов и в силу этого получаем при заданной плотности слишком высокое давление. При таком завышенном расчете принимается, что 1) у нас имеются только нейтроны, протоны и электроны и 2) плотности чисел электронов и протонов должны быть одинаковы (электрическая нейтральность). Тогда одинаковы фермиевские импульсы электронов и протонов. В релятивистском пределе равенство импульсов приводит к тому, что фермиевские энергии протона и электрона также равны друг другу и составляют половину фер-миевской энергии нейтрона. Поэтому плотности чисел протонов и электронов должны составлять Ve плотности числа нейтронов.
2) Я- Б Зельдович [И] утверждал, что при высоких плотностях векторный бозон со спином 1, осуществляющий связь между нуклонами, должен приводить к высокой жесткости и скорости звука, равной не с/V3, а с. Даже такая жесткость не может сравниться с жесткостью несжимаемой жидкости, а ведь и последняя дает для критической массы конечное значение. (Автор признателен д-ру Цзю за то, что он указал на работу Зельдовича, и за обсуждение этого и других вопросов.)