Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
головной ударной волной перед телом смещается наружу, в направлении к
торцевой кромке цилиндра (фиг. 33). Следовательно, форма области отрыва
изме-
ОТРЫВ ПОТОКА С ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
247
няется от конической до криволинейной и область присоединения
приближается к лобовой поверхности тупого тела. В процессе расширения
области отрывного течения величина угла, на который должен развернуться
внешний поток в конце этой области, чтобы обтекать носовую часть тела,
уменьшается и отношение давлений в скачке, которое обеспечивает этот
разворот, также
до
2.0
l/d
1.0
О 2 4 6 В 10 К 14
Фиг. 51. Размеры области пульсаций в зависимости от числа Маха для
цилиндра с плоским торцом (rid = 0) [56].
уменьшается. Поэтому втекание газа в область отрыва прекращается. В этой
стадии газ вытекает из области отрыва и обтекает торцевую кромку, что
приводит к сжатию области отрыва, перемещению ударной волны от конца иглы
к телу (фиг. 34) и к ее ослаблению. (Можно сравнить формы ударных волн на
фиг, 33 и 34.) Когда эта ударная волна перемещается вниз по потоку вдоль
иглы, на ее конце снова возникает отрыв с образованием конической ударной
волны, как на фиг. 35. Когда избыточное количество газа вытекает из
области отрыва и сильная ударная волна, первоначально образовавшаяся на
конце иглы, становится головной ударной волной перед тупым телом,
описанный цикл повторяется.
Следует заметить, что угол наклона ударной волны при отрыве почти не
зависит от формы носовой части тела, однако угол присоединения полностью
определяется формой носовой части тела [56]. В некоторых случаях
неустойчивость течения связана с перемещением точки перехода пограничного
слоя на игле, а движение точки перехода зависит от турбулентности в
набегающем потоке воздуха, вызываемой крупномасштабными возмущениями на
входе в аэродинамическую трубу.
248
ГЛАВА IX
5.4.6. Расчет, осесимметричного потока около тупого тела вращения с
иглой при нулевом угле атаки
Меккель [49] обобщил свой расчет двумерного потока (разд. 5.3.3) на
случай осесимметричного потока. Упрощенная модель для расчета
осесимметричного потока показана на фиг. 52.
Как и в случае двумерного потока, делаются следующие предположения:
скачок уплотнения и граница области отрыва прямолинейны и давление в
области отрыва постоянно. Соотношение
между углами 9о и 01 приблизительно соответствует замене конической
области отрыва эквивалентным твердым конусом и имеет вид
6? _ 1 + Щ {1 - (Цс/Цр) COS Хс} . .
где индекс с соответствует условиям на поверхности конуса, эквивалентного
конической области отрыва.
Следуя определениям, имеем
L
Фиг. 52. Схема обтекания осесимметричного тупого тела с начальным
пограничным слоем [49].
И
ОТРЫВ ПОТОКА С ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
249
°+(r)0
6"-2п I
а
*+6i COS lc
б" = 2л f (1-----Pff_)
J V Po"o I
COS kc'
t
Обозначая через те среднее значение вязкого напряжения на кону* се,
эквивалентном области отрыва, и через Ас - площадь его поверхности, имеем
тН+ргпг (13)
Если а/b 1, то из уравнений (12) и (13) следует
<,4>
Так как толщина пограничного слоя на игле остается малой (относительно
диаметра иглы), из формулы для поверхностного трения в двумерном потоке
получим
9" ~ 2яа J Т?Г dy = 2na I *(M")Re*-1/T1dz
6J" 2nal ^ к (M0) Refiln.
Принимая P = тс/тпл, где тпл - вязкое напряжение на плоской пластине,
находим
тс = Ртпл= Рр0и' к (М0) Rer1^.
Из уравнения (14) следует
(is)
Поскольку I - L ct§ уравнение (15) принимает вид
t (2/ft) (aft) Тс tg Хс (16.
L {n/oi-m+J-yZ'/
Если значение aft задано, то из уравнения (16) определяется зависимость
t!L от угла конуса и числа Маха для полностью ламинарного или полностью
турбулентного потоков на игле.
250
ГЛАВА IX
Однако величина р еще не известна, за исключением случая ламинарного
потока без начального пограничного слоя, поэтому уравнение (16) в общем
случае не решается.
Известно из экспериментов [49], что сделанные предположения в общем
случае не справедливы, хотя стремление давления к постоянному значению в
области отрыва очевидно, когда выступающая игла становится очень длинной.
Предположение о постоянстве давления в области отрыва не выполняется в
связи с наличием вихревого движения, создаваемого отсосом газа вязким
слоем из области отрыва. Сравнение экспериментальных значений
коэффициентов сопротивления с расчетными показывает, что для длинных игл
совпадение результатов неудовлетворительное. При малой длине иглы
экспериментальные значения коэффициентов сопротивления стремятся к
кривым, соответствующим коническому отрыву с конца иглы, в то время как
при большой длине иглы экспериментальные значения коэффициентов
сопротивления уменьшаются в соответствии с решением уравнения (16). При
больших длинах иглы коэффициент сопротивления оказывается несколько
меньше рассчитанного по теории конического отрыва. Меккель [49] показал,
что переход от отрыва на поверхности иглы к отрыву с конца иглы
сопровождается большим изменением коэффициента сопротивления. Однако
