Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
только во внешней части пограничного слоя линии тока имеют большую
кривизну вблизи отрыва, и уравнение турбулентного пограничного слоя может
стать здесь локально несправедливым. По этой причине уравнения
пограничного слоя применяются вблизи стенки, что дает
&-(-?¦).• <5>
Так как вблизи стенки скорость мала, уравнение (5) удобно для описания
течения вблизи отрыва. Если принять М0 = const и рассмотреть порядки
величин, то из уравнения (5) следует
-Ро
h 5 8*
(6)
В данном случае поверхностное трение xWo в начале взаимодействия
используется как мера поверхностного трения т". Этот и предыдущий этапы
равносильны рассмотрению семейства подобных решений, содержащих некоторые
множители, зависящие от числа М0 и опущенные в уравнении (6), так как они
обусловлены изменением плотности по толщине пограничного слоя и
изменяются вместе с М". В противоположность этому множитель (V^MJ - l)-1,
обусловленный изменением плотности вдоль внешней границы пограничного
слоя, сохранен в уравнении (3), так как он является сингулярным при М0 =
1 и становится существенным, когда М0 лишь немного больше 1.
Перемножая (6) и (3), получим
р - Ро
( Twp Vе/о (Ъ
90 \q0 Т/Mg -1 ' (Mg-1)1/4
Деля (3) на (6), получим
\1/2 * . (8)
б* '1W|/rM8-i/ y^Mg-i)1'*
Для удобства используем отношение коэффициента поверхностного трения при
заданном числе Рейнольдса с!а к соответствующему коэффициенту при числе
Рейнольдса, равном 106:
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
При постоянном М0 уравнения (7) и (8) принимают вид
do;
^~ЙГ (1,)
Эти результаты, выражающие зависимость от числа Рейнольдса, применимы к
приращению давления как в ламинарном, так и в турбулентном течении, если
течение определяется свободным взаимодействием и не испытывает влияния
геометрических параметров тела снизу по потоку. Они также применимы к
приращению давления при отрыве (ps -р0), в области плато или пика
давления (рр - р0), а также к общему характеру распределения приращения
давления при зарождающемся отрыве, если эти приращения давления
соответствуют свободному взаимодействию. В частном случае приращения
давления в точке ламинарного отрыва уравнение (10) согласуется с
расчетами Лиза [13], который получил зависимость, пропорциональную ReJ 4.
Факт, что (Ps -Ро)/Ро и (Рр -Ро)/Ро в ламинарном потоке
изменяются почти как Ус, ~ Rе? (в соответствии с упрощенным анализом
размерностей), стимулировал дальнейшие исследования всего распределения
давления [7]. В ламинарном потоке б*-х (Re*)-1/2- xcf, так что из
соотношения (11) следует
Ь~-^=-~-^г~хоУ^- (12)
V Cf v Cf
Так как Дpip0 ~ Ус" корреляция кривых распределения дав-ления может быть
получена в виде зависимости {(р- Ро)1Ро}(с})~11% от {(я -xQ)lx0} как
показано на фиг. 21, где приведены
данные по распределению давления при ламинарном отрыве на моделях
различных геометрических форм: "угла сжатия", криволинейной стенки, двух
уступов и при отрыве, вызванном падающим скачком уплотнения. Имея в виду
корреляцию, установленную для влияния числа Рейнольдса на распределение
давления при ламинарном отрыве, основные результаты по распределению
приращения давления можно получить из графика зависимости величин {(ps
~Ро)/Ро} (с/)-1/2 и {(Рр ~ Ро)/Ро} (с/) 1/2 от числа Маха (фиг. 23). При
приближении М0 к 1 в уравнении (7) преобладает сингулярный множитель (М2
- l)_1/l и приращение давления в области плато (рр - р 0)/<7о
асимптотически изменяется по закону (MJ - 1 )-1/4. Следовательно, (Рр -
Ро) / <7о будет асимптотически изменяться по закону
32
ГЛАВА VII
М" (Mjj - 1)-1/4, представленному штриховой линией на фиг. 23. Однако
данные не распространяются на достаточно малые значения числа Маха, что
не позволяет критически проверить предсказанный рост приращения давления
вблизи М0 = 1. Тем не менее в интервале полученных данных согласование
теории и эксперимента удовлетворительное.
Для турбулентного отрыва в соответствии с уравнениями (7) и (8) следует
построить зависимость {(р - Ро)/р0} cf1/2 от (х - x0)/6*cjlf2, как и в
случае ламинарного отрыва. Принимая &*/х0 для турбулентного течения
пропорциональным cf, находим, что подходящей переменной будет {(х -
х0)/х0) cjlf2 (фиг. 22). Небольшой разброс, связанный с изменениями числа
Рейнольдса, в основном, хотя и не полностью, объясняется упрощенным
характером анализа. На фиг. 24 показано влияние числа Маха на приращение
давления в точке турбулентного отрыва при обтекании уступов, "углов
сжатия" и при взаимодействии со скачком уплотнения. Хотя и наблюдается
значительный разброс результатов, обусловленный трудностями измерения
приращения давления в точке отрыва, но не замечено систематического
расхождения данных для различных форм тел. Это согласуется с выводом, что
приращение давления в точке отрыва сверхзвукового турбулентного потока,
как и сверхзвукового ламинарного потока, определяется свободным
взаимодействием и не зависит от причины, вызвавшей отрыв.
1.3.2. Отрыв потока газа, вызванный каверной
