Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Пульсирующие течения недостаточно поняты. Существует несколько теорий
этого явления, основанных на наблюдениях и анализе. Так как большая часть
экспериментальных исследований выполнена на осесимметричных моделях,
пульсирующее течение будет рассмотрено подробнее в разделе об
осесимметричных потоках. В этом разделе будет дана краткая характеристика
пульсирующего течения.
При обтекании двумерных пластин неустановившееся течение возникает при К
= 1,5 и 2,0 [46], когда толщина тела достигает максимально возможного
значения для образования отрыва клиновидного типа [49]. Поэтому можно
заключить, что пульсирующее течение возникает только при таких значениях
К, при которых возможны клиновидные или конусообразные области течения с
присоединенным скачком уплотнения (слабым или сильным), и что
геометрическая форма тупого тела не оказывает влияния на пульсирующее
течение. При М" = 1,96 максимальное значение полуугла клина с
присоединенным скачком уплотнения составляет 22,3° [46]. Механизм
пульсирующего течения можно объяснить с помощью баланса массы. Течение
становится неустановившимся, когда отношение давлений при переходе через
косой скачок уплотнения таково, что масса жидкости, возвращающаяся в зону
отрыва вблизи точки присоединения, не сбалансирована с массой жидкости,
отсасываемой из этой области [56].
ОТРЫВ ПОТОКА С ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
225
5.3.3. Расчет двумерного потока около тупой пластины с тонкой
выступающей пластиной
В настоящее время не существует достаточно полной теории течения около
тупого тела с выступающей пластиной (двумерный случай) или иглой
(осесимметричный случай). Здесь представлен расчет, впервые выполненный
Меккелем [49]. Этот расчет применим как для двумерного, так и для
осесимметричного течений. Из условия баланса потока массы определяются
размеры области отрыва клиновидной или конусообразной формы, а также
пределы существования отрывов такого типа. Существует максимальное
Фиг. 21. Схема обтекания двумерного тупого тела с выступающей плоской
пластиной [49].
значение толщины тела (отнесенной к начальной толщине пограничного слоя),
при превышении которого становится невозможным установившийся отрыв
клиновидного или конусообразного типа. На фиг. 21 показана простая
теоретическая схема течения, в которой оторвавшийся вязкий слой
присоединяется по касательной к носовой части тела (такое предположение о
присоединении слоя по касательной должно быть проверено).
Расчет основан на упрощенной картине отрыва при допущении, что скачок
уплотнения и граница отрывного течения прямолинейные и что статическое
давление внутри области отрыва постоянно и равно давлению за косым
скачком уплотнения.
Тогда уравнение неразрывности принимает вид а в,
РоИо (уо - 6о) + j ри dy = pjiti (yi - 6i) + j ри ds, о о
где индексы 0 и 1 относятся к условиям перед областью отрыва и за ней, s
- расстояние по нормали к поверхности тела. Исполь-
226
ГЛАВА IX
зуем понятие толщины вытеснения пограничного слоя
РоЫо (уо - б0*) = pjUi (yt - 6f), (6)
тогда уравнение количества движения примет вид
(р 1 - Ро) Уо + Pl*4 cos ^ (У1 - - Ро"о (Ро - 6о) +
6.1 бо
+ j pu2cos X ds - j pu*dy = 0,
(8)
где X - угол отрыва. Используя уравнение (6) и определение толщины потери
импульса пограничного слоя 0, находим
>"(i-bOTl-a=?)_e0-^e,+(i-acosi)4. (7)
Из соотношений для косого скачка уплотнения следует 1 - - cos Я = Pl
~~аРо = i СР1,
иа p0!tg 2 Р1'
где Ср - коэффициент давления
г . (Р/Ро) - 1 р (Т/2)М**
Уравнение (7) принимает вид
01 1 + 1 UH0Cpt
0О - Q где
Pj"fcosX=P1M|cos Ро"5 Ра
а Но = 6*/90 - формпараметр пограничного слоя.
Соотношение между Ср, углом скачка уплотнения перед областью отрыва ф и
углом границы области отрыва X имеет вид VaCp.ctg*
tgX=
Равновесные значения угла скачка уплотнения и угла отрыва или давления в
отрывном течении можно определить из уравнения {8), если известно Bi/Bo-
Это значение 0i/0o можно вычислить в предположении, что приращение 0
между положениями 0 и 1, обусловленное смешением, пропорционально
приращению, которое имело бы место при замене области отрыва клином с
углом X. Таким образом,
Oi=0o+J'S'^'
ОТРЫВ ПОТОКА С ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
227
где 8 - коэффициент пропорциональности, т - напряжение трения. Если
предположить, что напряжение трения на клине равно напряжению трения на
плоской пластине, то
0!-00=^4 ев:-4т, (9)
" Pjuf 0 sin А '
где t - толщина тупого тела. Ввиду того что
_Jo_ /^6\
PouJ \dx)x=l
из уравнений (8) и (9) следует
e^t=(l+±H0CPi-Q)tgX = Ttgk, (10)
где Т - функция М0, а Я определяется уравнением (10). В случае
ламинарного или турбулентного течения вдоль плоской пластины
0' = -4 = ft( M0)Re-J/11,
Pouo
где Т) = 2 для ламинарного течения и 1] ж 7 для турбулентного течения, к
- безразмерная функция М0.
Интегрируя это уравнение, находим
-i/ч
i
бо= [ в' dx - -2А(М0) Re 'о
Следовательно,
ео/0о = Сп - 1)/ti I,
где I - расстояние от начала пограничного слоя до начала застойной зоны.
