Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
потоку статическое давление равно рг.
3. В слое смешения и* = и*/ие = 0,587, где и* - скорость на разделяющей
линии тока, ие - скорость потенциального течения.
4. Применимо уравнение состояция совершенного газа.
5. Теплопередача на стенке пренебрежимо мала, а Рг = 1.
Для связи температуры в слое смешения с температурой торможения
потенциального течения можно использовать интеграл Буземана для уравнения
энергии.
На основании этих предположений приращение давления (представленное
отношением давлений при переходе через скачок уплотнения) равно
__ Г 1~НУ - 1)М|/2(1 - м*2)) ^-l) m
52 I 1 + (у - 1) М§/2 J ' '
Справедливость этой формулы подтверждена экспериментально Чепменом и др.
[43] для тел различных форм, у которых отрыв происходит с передней
кромки.
Брауэр [42] развил теорию смешения Чепмена [43] и произвел расчеты с
использованием вычислительной машины.
Как упоминалось выше, вследствие независимости давления в точке
присоединения от числа Рейнольдса при отрыве с передней кромки уравнение
(1) можно использовать для расчета расширения поля течения до области
отрыва. Рассмотрим фиг. 9. Предполагается, что 6i определяет расширение
области ламинарного смешения, поскольку слой смешения вызывает отклонение
невязкого потока.
Ниже по течению поток вновь отклоняется в области присоединения, и сумма
отклонений должна быть равна наклону стенки. Предполагая, что при
переходе через скачки уплотнения справедливы обычные уравнения газовой
динамики, Брауэр [42] нашел
(2)
И
{
(3)
М"
Фиг. ^10. Предельные случаи отрыва с передней кром-
0 1234 56 7 8 3 10
Мсо
Фиг. 11. Отклонение потока за скачком уплотнения, присоединенным к
передней кромке [41].
Фиг. 12. Давление за скачком уплотнения, присоединенным к передней кромке
[41].
216
ГЛАВА IX
где б и 9 - отклонение потока при переходе через скачок и наклон скачка
уплотнения относительно направления вектора скорости перед скачком,
индексы i = 0, 1, относятся к условиям на передней кромке и в области
присоединения. Приращение давления выражается в виде
где р -"угол сжатия".
Уравнения (1)-(5) образуют систему совместных трансцендентных уравнений с
восемью переменными и параметрами у, М" и р. Вследствие трансцендентного
характера этих уравнений их решение в замкнутой форме невозможно. Было
найдено численное решение с помощью двух последовательных приближений.
Согласно результатам расчетов решение существует не при всех комбинациях
М" к р. Интервалу 1 < М" ^ 10 соответствует некоторый интервал значений р
с нижним, не равным нулю пределом, который соответствует отрыву с
передней кромки (фиг. 10).
Из фиг. 10 видно, что в соответствии с данной теорией отрыв с передней
кромки невозможен ни при одном значении р, если М" < 1,27.
На фиг. 11 и 12 представлены зависимости 6i и pi/p <*, от М" с Р в
качестве параметра.
При сравнении теоретических результатов, представленных Брауэром [42], с
экспериментальными данными Чепмена и др. [43] в двух случаях отрыва с
передней кромки получено удовлетворительное согласие, если принять во
внимание приближенный характер теории.
4.2. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
НА ОТРЫВНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Передняя кромка оказывает влияние на отрывное течение при сверхзвуковых
скоростях. Небольшие искажения формы передней кромки могут возбудить
периодические возмущения по размаху в пограничном слое до присоединения и
после него.
На фиг. 13 и 14 приведены экспериментальные результаты Жину [44] для
двумерного уступа, расположенного по потоку (Мсо = 2,15). Видно, что в
пограничном слое существуют возмущения по размаху до присоединения и
после него как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения.
Амплитуда возмущений была наибольшей в переходном режиме. Амплитуда
приблизительно пропорциональна искажениям формы передней кромки, а
отношение длины волны возмущений потока к тол-
(4)
ба = р - а
'1,
(5)
ОТРЫВ ПОТОКА С ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ
217
щине пограничного слоя является функцией отношения высоты уступа к
толщине пограничного слоя, но не зависит от размаха модели.
Это трехмерное возмущение является по существу результатом неустойчивости
двумерного течения, причем в основном
L
N
h (
Направление
Фиг. 13. Геометрическая форма модели [44].
L = 80-225 мм, Л = 3-10 мм, толщина передней кромки е = 13-224 мкм.
Фиг. 14. Влияние местных изменений толщины передней кромки на возмущения
потока [44].
1 - без местного утолщения; 2 ¦- с местным утолщением.
возмущение (по крайней мере в первоначальных экспериментах) обусловлено
небольшими искажениями формы передней кромки. Если уменьшение амплитуды
пропорционально искажениям передней кромки и зависит только от них, то
изменения полного давления в двумерном потоке вдоль размаха имеют
величину порядка 1 % от полного давления за прямым скачком, измеренного'
218
ГЛАВА IX
на центральной линии модели при условии, что искажения формы передней
кромки меньше 0,5 -г- 1 мкм.
Влияние местных изменений толщины передней кромки на возмущения потока
