Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Индекс S указывает, что значение получено с использованием профиля
скоростей в виде полинома седьмой степени. Точка отрыва определяется из
уравнения (33) и за средние значения а2 и а\ можно взять значения
параметров а2 и а\ в этой точке. Следовательно, для определения точки
отрыва, в которой а2 = 3,5, в уравнение (33) подставляются значения а2 =
3,5 и а\ = 12,25. Тогда
] К/И")6'128 (Те/Т")0'9366 <"1 = ° (ие/Иоо)7.'28(г.е/Гоо)2,437 *
(34)
Гак как величина а2 пропорциональна Я и находится из уравнения (31),
величина Я, при которой происходит отрыв, равна
- . ri + -J-(Y-1) Mi, {1-(Ml/f*i,)}]-<3-2v>/tv-1)
ir)!- ------------------------------------------1------------------------
-----------------• (35)
Уравнения (33) и (34) для Я (g) применимы только для граничного условия
Я8 = 0 при |=0. Но если область положительных градиентов давления
начинается не на передней кромке, а в некоторой точке | = |а, это
граничное условие должно быть заменено условием Яв = Яа при ? = ga и
решение уравнения (34) для (?) будет представлено следующим образом (а2
=3,5 и а] =
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
241
= 12,25):
3+-=г- (0,0857 1+0,0 190502)
-~ - (0,1950+0,021 16аг-0,000622а!)
V- 1 г 1
(37)
Положение точки отрыва определяется значением при котором по уравнениям
(34) или (36) и (35) получаются одинаковые значения Xs. Для любого
заданного положительного градиента давления и М " в соответствии с
уравнениями (34) или (36) и (35) строится график зависимости X (|) от | в
окрестности ожидаемой точки отрыва. Точка пересечения этих двух кривых
является точкой отрыва, и, так как положение этой точки, определяемое
уравнениями (34) и (35), не зависит от G, можно принять G = 1. Это не
означает, однако, что скачок уплотнения на передней кромке не влияет на
положение точки отрыва, поскольку значения и/ие (|) и и'е/(иоо (?)) могут
зависеть от скачка уплотнения.
1.3.1. Сравнение с результатами Стюартсона
Чтобы сравнить положение точки отрыва, вычисленное по данному методу, с
результатами Стюартсона [10], Мордухов и Кларке [11] выбрали простейший
тип течения с положительным градиентом давления, соответствующим
линейному распределению скорости, т. е.
(38)
где Ъ - положительная постоянная.
Если ввести линейную замену переменных
Si = Ъ1,
Xi = ьх,
(39)
1с-0 50 7
242
ГЛАВА VI
уравнение (27) останется в прежнем виде, за исключением того, что ? будет
заменено на а А, - на А4. Итак,
-^=1-1, (40)
Это уравнение не содержит Ъ. Поэтому необходимо решать уравнение (27)
только для Ъ = 1, так как для любого другого значения b достаточно в
полученном решении заменить | на а А на Af. Следовательно, в данном
случае
(41)
Постоянное среднее значение а2 выбирается из следующих соображений: так
как в данном случае а2 изменяется от 0 (при ? = 0) до 5 [в точке отрыва
из уравнения (29) следует 1 - (а2/5) = = 0], то за среднее значение а2
можно принять а2 = 2,5; следовательно, а\ = 6,25. Теперь уравнение (37)
принимает вид (G = 1) 1
37,5 j д5'50 jl-1-у (у-1) М!м (1 -i]s)}5/4di|
А= ^--------------------------------- , (42)
Лв*5° {lT-2 (7-HML (1-т)2)} '
где т| = 1 - При М" = 0 уравнение (42) сводится к
А = 5,76 {(1 - ?)"6'50 - 1}. (43)
Наконец, точка отрыва определяется приравниванием правых частей уравнений
(34) и (35). В данном случае точки, в которых эти правые части одинаковы,
находятся графическим построением параметра А (?), соответствующего обоим
уравнениям (34) и (35), вблизи предполагаемой точки отрыва
? = 0,14 при М0О=0и1и?=0,10 при М " =3.
Точки отрыва, найденные при М ", = 0, 1 и 3, приведены в табл. 1 вместе с
данными Стюартсона [10]. Результаты этих методов удовлетворительно
совпадают между собой.
Таблица 1
ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИ ОТРЫВА, ВЫЧИСЛЕННЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫМ МЕТОДОМ [УРАВНЕНИЯ (34)
И (35)], В СРАВНЕНИИ С РЕШЕНИЕМ СТЮАРТСОНА
(u /Uqo ~ 1 ^).
М сто д М0о = 0 Е, в точке отрыва М00= 1 Мо. = 3
Уравнения (34) и (35) 0,122 0,113 0,0768
Решение Стюартсона 0,120 0,110 0,077
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
243
2. ХАРАНТЕР И ПАРАМЕТРЫ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ, ВЫЗВАННЫХ СНАЧКОМ
УПЛОТНЕНИЯ,
И ИХ ВЛИЯНИЕ ВВЕРХ И ВНИЗ ПО ПОТОКУ
Даже при слабом скачке уплотнения градиент давления во внешнем потоке
довольно велик. Но на поверхности тела градиент давления мал вследствие
сглаживания, обусловленного взаимодействием скачка уплотнения с
пограничным слоем.
При повышении давления в пограничном слое, вызванном скачком уплотнения,
утолщаются трубки тока во внутренней (дозвуковой) части слоя.
Это утолщение вытесняет внешнюю часть слоя и оттесняет внешний поток от
стенки, порождая семейство волн сжатия в сверхзвуковом потоке (фиг. 3,
а). Волны сжатия начинаются в сверхзвуковой части пограничного слоя и
распространяются во внешний поток. Таким образом, пограничный слой
преобразует резкий перепад давления в более сглаженное распределение,
которое может быть им преодолено при условии, что скачок достаточно слаб.
С увеличением интенсивности скачка (т. е. приращения давления) градиенты
