Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чжен П. -> "Отрывные течения. Том 1" -> 75

Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.

Чжен П. Отрывные течения. Том 1 — М.: Мир, 1972. — 300 c.
Скачать (прямая ссылка): otrivnietecheniyatom11972.pdf
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 99 >> Следующая

значение 0,589 вместо 0,635 или ts - 0,392R/u Тогда расстояние,
пройденное сферой до начального момента отрыва, равно Ss = и s = 0,392/?.
Точка отрыва движется от задней критической точки сначала быстрее, затем
медленнее к установившемуся положению <р & 110°.
Фиг. 6. Профили скорости в пограничном слое на равноускоренно движущейся
сфере, Ss = 0,6i? [1].
На фиг. 6 показаны профили скорости в пограничном слое, соответствующие
расстоянию S д = 0,6/?. Это расстояние покрывается за время 0,6 с, если R
= 10 см и =10 см/с.
3. ОТРЫВ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ПОСТОЯННОМ
УСКОРЕНИИ
Блазиус [6] вычислил расстояние и время, исчисляемые от начала движения,
для случая обтекания равноускоренно движущегося двумерного тела.
Результаты его исследований очень напоминают предыдущие, полученные для
случая внезапного возникновения движения.
Задавая скорость потенциального течения около тела в виде
ие (х11) - о, (t 0),
ие (х, t) = tw (z), (t ^ 0)
и функцию тока ф в виде
ф(г, у, 0 = 2 Vvt {twlо (Г))-И3Ш -^?l(r])+ • ¦
222
ГЛАВА V
находим
и(х, у, *) = ие ^'0 + t2^t[+ ...) . (17),
Затем получим следующие дифференциальные уравнения:
?: + 2tis;-4?=-4,
?:+2<;-12?;= -4+4 (с - ?0Q.
Граничные условия:
?о = ?о = 0, ?i = ?; = 0 при ц = 0,
?0= 1> ?[ = 0 при Л - °°-
Блазиус нашел решение для Ц в виде
С = 1 Лехр ( -л2) -(l + 2ri2)erfcri.
I/ я
Он получил также решение для ?; в конечном виде. Некоторые числовые
значения L'0 и ?| даны в табл. 2. Положение точки отрыва определяется
условием (ди/ду) |у=0 = 0, и из
Таблица 2
НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ?о И Д
11 ьо Б П So Si'
0 0 0 1,0 0,943 0,020
0,25 0,450 0,137 оо 1,0 0
0,50 0,720 0,150
уравнения (17) следует ?" (0) 1% (dw/дх) ?'( (0) = 0.
Так как ?"(()) =
= 4/")/л, (0) = (4/1/л) х 0,427 (табл. 2), то
1+0,4274-^ = 0 иди 1 + 0,4274^ = 0. (18)
Сравнивая уравнение (13) (которое соответствует внезапном у возникновению
движения) с уравнением (18) при одинаковых значениях due/dx, можно
ожидать, что при начавшемся внезапно движении отрыв произойдет раньше,
чем при равноускоренном движении.
3.1 ОТРЫВ ПОТОКА ПРИ ОБТЕКАНИИ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА, ДВИЖУЩЕГОСЯ С
ПОСТОЯННЫМ.УСКОРЕНИЕМ
Для кругового цилиндра ие (х, t) = tw (х) = 2bt sin (x/R), где Ъ -
постоянное ускорение. Кроме того,
/ N о и ¦ х dw 2 Ъ х
w(x)=2bsmlf и -^-^-д-cos-p • (19)
Отрыв возникает сначала в задней критической точке.
ОТРЫВ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
223
Блазиус добавил два дополнительных члена в уравнение (19) и получил
следующее модифицированное уравнение:
1 + 0,427 -^rt% - 0,026 (0,01ц;-^-$==0. (20)
Для кругового цилиндра, расположенного под нулевым углом атаки, последний
член обращается в нуль в критической точке и ts (dw/dx) = -2,08. Из
уравнений (19) и (20) следует ts = = 1,04 Rib.
Расстояние, пройденное цилиндром до начального момента отрыва потока,
равно S = fet|/2, или S = 0,527?. Таким образом, S в этом случае также
больше, чем в случае внезапного возникновения движения.
Теоретическое решение другим методом было получено Гёртле-ром [11],
который представил потенциальное течение в виде ие (х, t) = w (х) tn, где
п - 0, 1, 2, 3, 4. При п = 0 течение соответствует внезапному
возникновению движения, а при п = = 1 - равноускоренному движению.
Гёртлер получил решение для первого приближения при изменении п от 0 до 4
путем разложения функции тока в степенной ряд по времени. Значения ts и S
затем были вычислены по значениям второго приближения на стенке с
заданным начальным наклоном.
4. ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ОТ ДВИЖУЩЕЙСЯ
СТЕНКИ
Специальный вид отрыва неустановившегося ламинарного потока от движущейся
стенки, который может возникать на лопатках компрессоров, был исследован
авторами работ [12, 13] на примере двумерного вращающегося цилиндра
диаметром 10 см (максимальное число оборотов 2000 об/мин). Цилиндр
помещен в свободный поток, скорость которого менее 9 м/с. Чтобы
имитировать характер изменения давления, соответствующий обтеканию
крылового профиля, вращающийся цилиндр был экранирован. Важным в данном
случае свойством срыва потока является присутствие неустановившегося
пограничного слоя, в котором точка отрыва движется относительно стенки.
Определенная не-стационарность существует в пограничном слое во всех
угловых положениях с отрицательным V/u", где V - составляющая скорости,
перпендикулярная к направлению и причем направление к поверхности
цилиндра принимается отрицательным. Эта нестационарность постепенно
возрастает с увеличением угла, но ни в одном угловом положении не
существует заметного скачка в величине пульсации скорости. Такой скачок
мог бы указывать на отрыв потока. Отрыв неустановившегося потока такого
типа отличается от отрыва установившегося потока,
224
ГЛАВА V
следовательно, разными будут и критерии отрыва. Скорость при отрыве
ненулевая, и формирование отрывного течения за точкой отрыва не является
необходимым условием. Тем не менее задача
Ф и г. 7. Степка, движущаяся в направлении течения [12].
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 99 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed