Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
точке. Время Ig, по истечении которого возникает отрыв, определяется из
уравнения (13) (второе приближение)
(12)
то из уравнения (12) имеем
(13)
. " п т due (х)
ue(x) = 2ucoSm^ и -
2 {1 -f (4/Зя)}
Я/Uoo
0,351/?/Uco.
ОТРЫВ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
217
При этом расстояние, пройденное цилиндром до начального момента отрыва,
равно
= tsu0о = '2 {1 _|_ (4/Зя)} =
Оказывается, что второе приближение для ts является достаточно точным для
практического применения, поскольку третье
Фиг. 5. Пограничный слой в момент, когда точка отрыва достигает поло
жения ср = 60° (от задней критической точки).
Кривая PQ - граница вихревого слоя.
приближение Гольдштейна и Розенхеда [4]
'*-1/<О.7122(-^) + {0,7271 (^)а + 0,05975и.гй;},Л)
и уточненные расчеты Вундта [5] дают для цилиндра ts = = 0,32 Rlu ", при
гораздо более громоздких вычислениях.
218
ГЛАВА V
Блазиус [6] определил профили скорости, когда угловое положение точки
отрыва равно 60°, считая от задней критической точки (фиг. 5). Если
радиус цилиндра 10 см, v = 0,01 см2/с, а ускорение 0,1 см/с2, то в
соответствии с фиг. 5 время от начала движения равно 15,8 с. Но при
ускорении 10 см/с2 это время равно 1,58 с.
1.3. ОТРЫВ ПРИ ОБТЕКАНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА
Эту задачу решили Гёртлер [7] и Толмин [8].
Задано уравнение эллипса
где а и Ъ - полуоси. Обозначая к = b/а, х/а = cos ср и у/Ъ = = sin ф,
можно записать скорость потенциального течения вдоль поверхности
эллиптического цилиндра, которому внезапно сообщается скорость и " в
направлении горизонтальной полуоси а, в виде
"e(s) _ ! +
и°° Ф 1 + ctg2 ф а градиент скорости в виде
a due(s) _ (1 1- к) к2 cos ф
иао ds (sin2 ф 4- к2 cos2 ф)2
Если к2 > градиент скорости максимален при ср = срт,
где cos2 срт = з (ft2_-t) • Числовые значения максимума градиента
скорости равны
Время fg до начального момента отрыва можно найти подстановкой этих
выражений в уравнение (13)
и
и оо \ ds / т 16 у*2_1
Ь / due \ _ 3 1/3 *3(14-*)
\ I ла - /-гг:----г
при к2 > у .
при /с2< у
4
{1 + (4/Зл)( (1-1-*)
и
(14)
{1 + (4/Зл)| 3 1/3 *3(1 + *)
при /с2> +
3 '
ОТРЫВ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
219
Расстояние S, пройденное цилиндром до начального момента отрыва,
выражается в виде S =fsu00. так что
ys = 0 при Jc2<C-j'
Ув 1 4
~W= з (*2-1) при •
При к = 1 уравнение (14) становится уравнением для кругового цилиндра. С
увеличением к = b/а ts уменьшается и точка отрыва перемещается от конца
оси а в направлении конца оси Ъ. При к = Ыа ->¦ оо уравнение для
кругового цилиндра становится уравнением пластины, установленной под
прямым углом к направлению потока. В этом случае ts = О, т. е. отрыв
возникает мгновенно и ys = Ъ.
1.4. ОТРЫВ ПОТОКА НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ
Расчет пограничного слоя на внезапно приобретающем вращательное движение
цилиндре выполнил Толмин [9]. Метод решения аналогичен методу,
примененному для эллиптического цилиндра. Результаты показывают, что
отрыв потока затягивается на той стороне цилиндра, где тангенциальная
скорость совпадает по направлению со скоростью потока.
2. ОТРЫВ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА
В этом случае критерий начала отрыва потока аналогичен соответствующему
критерию в случае двумерного течения, т. е.
=0.
оу у=0
Определяя и = (l/r) (dty/dy) и к = ( - 1 /г) (dty/dx), введем функцию
тока
ф (X, yft) = 2Vvt\ruel0 (Ц) -f t | Гие ^ lia (T)) +
+ Ue~chr ?lb Ol)} + • ¦ • J • (15)
Вольце [10] получил
os"
1 Де 'Qia идентично в случае двумерной задачи. Используя уравнение (6),
он нашел ?1Ь из уравнений
?Та + 2т1Йа- 4Йо = 4 (С- 1 - Ш
И
?i ь -| 2t]?J ь - 4?1Ь = -
220
ГЛАВА V
Граничные условия:
?ia = ?ia = 0, ?1Ь=?'1Ь = 0 при Г) = 0,
?la = 0, ?'lb = 0 при Г1=00.
На фиг. 3 построены графики, а в табл. 1 приведены числовые значения ?'ia
и ?'1Ь в функции тр Начальное значение ?Ь(0) = = 0,169 можно найти как из
фиг. 3, так и из табл. 1.
Из условия (ди/ду) |y=o = 0 получается следующее уравнение:
?5(0)+ f" {•$-?1a(0) + i^?i.(0)}-0
или
l + <5{4r(1 + 35-)+0-,5i:iJrf}=0- <16>
Из уравнения (16) можно вычислить время ts До начального момента отрыва
на осесимметричном теле заданной формы при заданном распределении
скорости потенциального течения.
Таблица 1
ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ?']0 и g'lb В ФУНКЦИИ в [10]
ч ? 1 a t'lb Ч о Z'lb
0 0 0 1,1 0,231 0,092
0,1 0,142 0,017 1,2 0,191 0,083
0,2 0,246 0,034 1,3 0,158 0,072
0,3 0,318 0,051 1,4 0,126 0,061
0,4 0,362 0,066 1,5 0,099 0,050
0,5 0,382 0,080 1,6 0,075 0,040
0,6 0,382 0,091 1,7 0,056 0,031
0,7 0,367 0,099 1,8 0,041 0,023
0,8 0,340 0,103 1,9 0,021 0,011
0,9 0,307 0,102 оо 0 0
1,0 0,269 0,099
2.1. ОТРЫВ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА ПРИ ОБТЕКАНИИ СФЕРЫ
Больце [10] вычислил время и расстояние до возникновения установившегося
отрыва на сфере.
Так как г = sin (x/R) и ие (х) = 3/2н" sin (x/R), уравнение (16)
принимает вид
1+isTj^-1'573cos|- = 0
ОТРЫВ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
221
И
Тts ~Ж~ ~ 0,635.
Добавляя два члена в выражение для функции тока, Больце [10] получил
