Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
тела поверхностью, соответствующей б*, около которой течение можно
рассматривать как невязкое. Для этого нового утолщенного тела (с учетом
толщины вытеснения) определяется распределение давления и скорости
течения.
Линия, начинающаяся в точке отрыва и соединяющая точки с нулевой
скоростью внутри вязкого слоя, отошедшего от стенки, может быть
определена как линия нулевой скорости (фиг. 7). По линии нулевой скорости
можно определить отклонение линий
Фиг. 8. Толщина вытеснения пограничного слоя. а - ламинарный пограничный
слой; б - турбулентный ппграничный слой.
тока вследствие отрыва и границу вихревой области. Вследствие отклонения
линий тока потенциального течения, обусловленного отрывом, и образования
вихрей в области отрыва происходят потери энергии. При перемешивании
медленно текущей жидкости около стенки с быстро текущей жидкостью вдали
от нее облегчается движение жидкости против возрастающего давления и
трения вследствие увеличения количества движения и энергии жидкости около
стенки. По своей природе турбулентное течение обеспечивает такое
перемешивание за счет вихревого движения объемов
2*
20
ГЛАВА I
жидкости. Крокко и Лиз [8] ввели коэффициент турбулентного
б - толщина пограничного слоя. Перемешивание при турбулентном течении
значительно интенсивнее, чем при ламинарном, так что значение х для
турбулентного пограничного слоя может превосходить в десять раз
соответствующее значение для ламинарного слоя.
Эффект перемешивания часто выражают через турбулентное напряжение трения
т = е (ди/ду), связывая вызывающую его причину с некоторой вязкостью е,
называемой "турбулентной", или "вихревой", вязкостью. Так как
турбулентная вязкость е в пограничном слое может в сто раз превышать
динамическую вязкость р той же жидкости, турбулентное течение обладает
гораздо большей способностью к самоперемешиванию. Вследствие большего
потока массы и большей турбулентной вязкости турбулентное течение
способно распространяться на большее расстояние против возрастающего
давления, чем ламинарное течение. Таким образом, перемешивание является
очень важным фактором, характеризующим отрыв, который можно выразить в
виде некоторого параметра.
Перемешивание течения в пограничном слое можно численно охарактеризовать
отношением толщины вытеснения к толщине потери импульса Н = 8*/0, где Н -
формпараметр профиля пограничного слоя, а
- толщина потери импульса пограничного слоя [7]. Интегральное уравнение
количества движения Кармана для двумерного несжимаемого потока имеет вид
где q = (1/2) реие2 - скоростной напор, а индекс w относится к значениям
на стенке.
Когда появляется турбулентность, усиление перемешивания происходит на
очень коротком расстоянии, так что 0 можно считать неизменной. Однако
толщина вытеснения б* зависит от количества жидкости, по которой
распространяется замедление течения, так что перемешивание влияет на б*
непосредственно. Величина б* резко изменяется при переходе ламинарного
течения в турбулентное. Это легко увидеть из определения величины б* и
фиг. 9. Так как ди/ду в турбулентном пограничном слое у стенки намного
"
перемешивания х = (dm/dx)lpeue, где т = j риду - поток массы,
о
6
о
d0 0 dp
dx q dx
2 q '
(2)
ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМЫ ОТРЫВА ПОТОКА
21
больше, чем в ламинарном, 6*/6 соответственно намного меньше. Приведем
теперь численные значения Н при обтекании плоской пластины с нулевым
градиентом давления.
В этом случае Н для ламинарного течения равно приблизительно 2,6 и
уменьшается до 1,3 при переходе к турбулентному течению. Вследствие
турбулентного перемешивания б* уменьшается до половины от своего
первоначального значения. Так как значение Н в турбулентном течении
намного меньше, чем соответствующее значение в ламинарном течении, можно
утверждать, что при
Фиг. 9. Влияние перемешивания на б* и 9 [9].
высокой интенсивности перемешивания Н уменьшается. Согласно расчетам по
уравнению Кармана (2) Н также уменьшается с уменьшением градиента
давления, и поэтому можно ожидать, что понижение градиента давления и
повышение интенсивности перемешивания будут оказывать одинаковое влияние
на характеристики пограничного слоя [7].
1.2. ПРИМЕРЫ ОТРЫВА ДОЗВУКОВОГО ПОТОКА
Рассмотрим отрыв потока от поверхности на примере нескольких классических
форм тел.
1.2.1. Крыловой профиль
Крыловой профиль обладает оптимальными аэродинамическими
характеристиками: высокой подъемной силой и малым сопротивлением, если
поток присоединен к его поверхности (фиг. 10). Однако, если профиль
установлен под достаточно большим углом атаки, поток над верхней
поверхностью профиля отрывается (фиг. 11), и течение над этой
поверхностью сильно отличается от оптимального. Кроме того, на
значительной части области отрыва образуются вихри. Такой вид отрыва на
крыловом профиле, нежелательный для инженерных приложений, называется
"срывом" потока.
22
ГЛАВА I
Срыв потока связан с образованием замкнутых каверн, или пузырей, при
