Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
как методы Денхоффа - Тетервина и Гарнера
,.--о о с,= 0,246-К --О-- -
о,б78н Re0'( ,268
\ Чч \\
V \\ \г
О О,! 0,2 0,3 0,4 0,5 О,в
х/с
¦Ф и г. 6. Распределение экспериментальных и расчетных значений форм
параметра Н и коэффициента поверхностного трения су для профиля NACA
65 (216)-222; Re = 2,67-106, а = 8,1° [18].
распределение су по расчетным значениям 0 и Н; С О распределение
су по
экспериментальным значениям 0 и Н; наблюдаемая точка отрыва xs/c =
0,60.
требуют трудоемкого решения системы двух дифференциальных уравнений
методом последовательных приближений, чтобы получить Н и 0, которые
необходимы для определения критических параметров отрыва.
2.1.6. Критерий Денхоффа и Тетервина
Этот метод широко известен как сравнительно простой метод определения
точки отрыва турбулентного потока при наличии умеренного градиента
давления. Денхофф и Тетервин [19] установили, что Н можно определить,
зная профиль скорости, но невозможно доказать теоретически, что профиль
скорости определяется через Н. Однако анализ большого количества
экспериментальных данных показал, что Н однозначно определяет профиль
скорости. Поэтому рассматриваемый метод основан на предположении, что
однопараметрическое семейство кривых зависимости и!ие от у!9 представляет
.собой профили скорости турбулентного течения. Хотя и существует
однозначная связь между Н и профилем скорости, определяющим фактором в
установлении критерия отрыва является скорее скорость возрастания Н, чем
сам этот параметр. Для вычисления параметров турбулентного пограничного
слоя используются следующие уравнения: одно теоретиче-
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА жидкости
161
ское, а два других полуэмпирические:
dQ . Н 4-2 / 8 \dq_ т.,,,
dx' 2 \ q j dx 2 q
qML = e4,680 (H-2,975) { - - - 2,035 (Я - 1,286)} (7)
ctx tw J
и
{5,890 ]g (4,075 Re0)}2.
Для облегчения расчетов рекомендуется пользоваться фиг. 7 и 8.
Из первого уравнения (уравнение количества движения, которое упоминалось
выше) следует, что скорость изменения толщины
0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 о, 0,0025 \ 0,0025
^ 0,0024
0,0023 0,0022 0,002)
0,0020
0,0019 ' с
с
с' 'Т Ю со С^СООЗЗ-" r," 3-J О О О о О OOCJ
Квд см ZO ч- из !С N cooig
0,00)9 0,00)8 0,0017 0,00)6 ^ 0,0075 Д 0,00)4 1J 0,00)3 0,00)2 0,001!
0,0010 0,0009
Фиг. 7.
потери импульса dWdx зависит от двух факторов: скорости вне пограничного
слоя и вязких сил, представленных здесь касательным напряжением. Второе и
третье уравнения необходимы для
I 1 - 0507
1Н2
ГЛАВА IV
определения Н их, входящих в первое уравнение; х - расстояние вдоль
поверхности, измеряемое от точки, в которой начинается турбулентное
течение. Этот метод относительно прост, так как предполагается, что
критерий отрыва зависит только от параметра Н. Считается, что отрыв
турбулентного потока происходит на коротком участке, где Н быстро растет
и достигает значений
Фиг. 8. Зависимость е4,680 ^н 2-975) от Н [19].
1,8-2,6. Из решения дифференциального уравнения можно определить значение
формпараметра Н в любой заданной точке на поверхности тела и тем самым
выяснить, происходит ли отрыв потока в этой точке.
Для численного интегрирования этих уравнений необходимо правильно задать
начальные значения скорости, толщины потери импульса пограничного слоя и
формпараметра. Начальные значения переменных 0 и Н подставляются в первые
два уравнения. Это позволяет найти значения dQfdx и dHldx в начальной
точке.
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
163
Затем к начальным значениям 0 и Н добавляются соответствующие приращения
А0 и АН и новые переменные 0 и Н подставляются в первые два уравнения.
Процесс повторяется до тех пор, пока сумма всех приращений х не станет
равна интервалу интегрирования. Если разность dHldx между двумя
последовательными значениями х обозначить через А (dHldx), то A (dHldx)
Ах является критерием для определения максимальной ошибки на любом шаге
интегрирования. Максимальную ошибку можно уменьшить выбором меньшего
приращения Ах. Если величина (Q/q) (dq/dx) (2qlxw) очень мала или
положительна, то толщина пограничного слоя не очень чувствительна к
начальному значению параметра Н; кроме того, как выяснил Заат [20],
положение точки отрыва весьма слабо зависит от начального значения Н. При
умеренном росте давления с учетом замечания Ротта о начальном значении Н
можно утверждать, что это значение Н не оказывает сильного влияния на
отрыв потока. Результаты простого и четко поставленного эксперимента
Клаузера [21] не совпадают с выводами теории Денхоффа - Тетервина.
Подробнее об этом можно сказать следующее.
Денхофф использовал универсальное семейство профилей скорости в виде
зависимости и/ие от у/0, где у - координата, направленная по нормали к
поверхности. Клаузер доказал, что такого универсального семейства нет.
Кроме того, Денхофф принял Н = 1,286 для нулевого градиента давления,
основываясь на законе степени 1/7. Это значение Н появилось в уравнении
