Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Никурадзе [11], полученные при течении воды в сужающемся и расширяющемся
канале, он нашел, что безразмерный параметр
due/dx q / ueQ \ 1Ii Не V v j
может быть использован для определения точки отрыва турбулентного потока.
Здесь
р ___ ие (due/dx) 0р
И
Y /р \ I ие0 \ */4
^ И а! - рц2- [ , ) •
Параметр Г аналогичен параметру, используемому Никурадзе. Только
Никурадзе применил б* вместо 9. Если Г быстро увеличивается при
приближении к точке отрыва турбулентного потока, то значение Г " -0,06
является критерием отрыва. Кроме того, Бури [10] нашел, что путем
интегрирования стационарного урав-
Г = -Г"?(Гв) =
154
ГЛАВА IV
нения количества движения
б б
±-^pu*dy-Ue-^\pildy=-b^-Zw О о
получается
<Н0(^Г}=т{?"^0(^Г(т + т)}
ИЛИ
¦W Ь5зг".) =4 {-?-г (т+ч)\ =
-тг(т+я+тт)-
Это уравнение зависит от параметра Г, который можно вычислить следующим
способом. Пренебрегая пограничным слоем и отрывом потока, находим
распределение скорости, соответствующее теории потенциального течения.
Затем вычисляем Г для двумерного потока
г-^[^М^+(зЗсКг'>}]-
XQ
причем ~ {du'/dx Ue) заДается как а - индекс 0 означает
начальные условия, х0 - начальная криволинейная координата вдоль стенки в
направлении основного потока, х - криволинейная координата вдоль
поверхности тела в направлении основного потока. Значения, полученные
Никурадзе для замедляющегося течения: а = 0,01475, и Ъ = 3,945; значения,
полученные Бури: я = 0,0175 и Ъ = 4,15.
Вычислительный метод Бури с использованием параметра Г применим только
для областей с умеренным градиентом давления. Это заметил Ротта [12]
путем сравнения теоретических и экспериментальных значений параметра
со
о
в зависимости от Я = (1/тш) (dp/dx) б* (ие/и*).
Преимущество метода Бури состоит в том, что требуется только однократное
интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения.
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
155
2.1.2. Критерий Грушвица
Грушвиц [13] ввел формпараметр в следующем виде:
ч-М^Г'
где uq - скорость в направлении потока в точке у = 0. Между этим
параметром и формпараметром Н = 6*/0 существует однозначная связь. Этот
факт был подтвержден экспериментальными
Фиг. 3. Соотношение между Н и г] [13].
данными для крылового профиля (фиг. 3). Параметр р можно также
представить в виде
где pi(j и pt0 - полное давление в точках у = б и у - 0 соответственно.
При заданной скорости потенциального течения профиль скорости полностью
определяется двумя параметрами р и 0. Грушвиц экспериментальным путем
обнаружил, что отрыв потока происходит при р да 0,8, если точка отрыва
определяется из УСЛОВИЯ Cf = 0.
Для вычисления значений р вдоль стенки можно выбрать начальное значение р
=0,1. Ошибка в задании начального значения р не оказывает заметного
влияния на конечное значение р, поскольку р быстро растет вначале и,
достигнув максимума на некотором расстоянии от передней кромки, резко
падает. Однако в области больших значений р изменяется непрерывно и
плавно вдоль поверхности, поэтому невозможно установить точно значе-
156
ГЛАВА IV
ние этого параметра, при котором происходит отрыв. Так, Шмид-бауэр [14]
принял за критерий отрыва ц^О.9 (вместо т]"0,8), когда давление плавно
повышается при больших значениях тр Таким образом, метод Грушвица дает
лишь приближенную оценку положения точки отрыва турбулентного потока.
Из наблюдений Грушвица следует, что максимальную подъемную силу можно
получить при таких углах атаки, при которых отрыв потока происходит
вблизи задней кромки крыла. Критерий отрыва Грушвица ц " 0,8 был
подтвержден Никурадзе [11] в экспериментах с водой в сужающемся -
расширяющемся канале. Петерс [15] измерил параметры турбулентного
пограничного слоя на обычном крыловом профиле при больших числах
Рейнольдса и установил, что теоретический критерий отрыва не
соответствует экспериментальному. Для вычисления 0 и ц
методом
последовательных приближений Питерс использовал эмпирическое соотношение
0 d /аи2 . \ " / cZr> . du2\ . ,
(Щ2К^Ь- + ^)=-0 fe + T|^)=aT1 + 6'
где а = 0,00894, b = -0,00461 и, как и прежде, r\ = 1 - (ив/ие)2, а
уравнение количества движения
I л / л 1 Н \ 1 du2 xw
dx \ 2 ) и2 dx р u|
Согласно результатам вычислений для углов атаки а = 9° и 11°, параметр ц
не достигает 0,8, хотя в эксперименте значение р = 0,8 соответствует
точке отрыва. Причина несоответствия между вычисленными и измеренными
значениями заключается в несправедливости линейной интерполяции правой
части эмпирического соотношения ar\ -f- b.
Претш [16] исследовал теоретические методы определения сопротивления
профиля и привел формулу Грушвица к следующему виду:
Справедливость этой формулы подтверждается экспериментальными данными
(фиг. 3). Претш отметил важность влияния перехода на отрыв. При
постоянном числе Рейнольдса на крыловом профиле точка отрыва (в которой
г\ = 0,8) перемещается навстречу потоку, если при этом область перехода
также перемещается в том же направлении. Но если область перехода
