Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Г и Г. I и \2 u'2^v'2^w'2 п
-"s \iy'
то можно приближенно определить формпараметр Н"
tf' = -^ = 3--(l--J-/2-l,3j/^-)tf. (3)
Таким образом, профиль скорости зависит не только от но также от Н', Н" и
с^.
Ротта дает два различных выражения для с^, соответству10П1'ИХ гладкой и
шероховатой поверхностям. Для гладкой поверХ0ОСТИ с учетом эмпирической
формулы Людвига и Тилмана [6], а Также Шульца-Грунова [7] коэффициент
поверхностного трения выРа" жается в виде
c/=2[8(lgRee)0'919-0,2 + z{gy=L }+5,7518я]"*- (4)
С учетом результатов Никурадзе [8] и экспериментальных данных Коулбрука и
Уайта [9] для шероховатой, покрытой песчй#ками поверхности Ротта
принимает
с>=2{5^Ш^+8л+кУ2' (5)
тде К - постоянная профиля. Используя теперь б*** и $ = = S***/Q и
исключая dQ/dz из уравнения (1), получим урай#ение энергии (2) в виде
a dH" " . Н" " dpjdx II" ffi')
~dx~= ( ) ~2~ ~д Ъ-Cf-j-, W
где с D - коэффициент диссипации, определяемый в виде 2D
Со 5~ •
ие
Для облегчения расчета по формулам (3) - (5), уравнен#10 ((r)) я выражению
(2 cD/cf)~H"
в конце книги приведены графики и номограммы (I - V). Л1ишш на этих
номограммах, соответствующие А = -1, являются пРе" Дельными. Профиль
скорости выше этого предела опредеИ,1ется в приложении А работы Ротта
[5].
152
ГЛАВА IV
Вычисления по методу Ротта осуществляются по двум методикам: Е и В.
Методика Е заключается в одновременном интегрировании уравнения
количества движения и уравнения энергии. Обозначение Е связано с
использованием уравнения энергии. По методике В интегрируется уравнение
количества движения в предположении линейной зависимости между
формпараметром и градиентом давления аналогично методу Бури, который
будет рассмотрен позже. Обозначение В связано с применением метода Бури.
Далее остановимся подробно на этих методиках.
Методика Е. Кроме уравнения (1), используются диаграммы и номограммы
(Приложение, фиг. П.1-П.5). Предположим, что заданы начальные значения 0
и Н". Оценив cfl можно определить соответствующие значения Н по фиг. П.4,
а и П.4, 6. После этого, вычислив Бе0 и k/в, можно уточнить значение cf
по фиг. П.1 и П.2. Затем для этого значения cf уточняется значение Н по
фиг. П.4, а и П.4, 6. Благодаря умеренному влиянию cf на соотношение
между Н и Н" этот процесс сходится очень быстро. Для окончательных
значений Н и cf можно вычислить дв/dx по уравнению (1) и определить
dH"/dx по фиг. П.З.
Таким образом происходит интегрирование дифференциальных уравнений
методом последовательных приближений.
Методика В. Эта методика проще, поскольку нужно интегрировать только
уравнение количества движения (1). Н рассматривается как функция Г = 0
[(dpldxlqcf] и местного значения cf. Соотношение между этими параметрами
дается на фиг. П.5. Коэффициент определяется по фиг. П.1 и П.2. Нужно
задать начальное значение только для 0. Н определяется по фиг. П. 5 после
приближенной оценки с/. С помощью этого Н корректируется значение cf по
фиг. П.1 и П.2 и для этого уточненного cf по фиг. П. 5 находится Н. Этот
процесс сходится очень быстро. Численное интегрирование методом
последовательных приближений аналогично методике Е.
Применимость методики В ограничена условием умеренности градиента
давления. Эта методика не дает удовлетворительных результатов при
определении точки отрыва в случае больших градиентов давления. Однако она
может быть использована в качестве первого приближения, а результаты
вычислений уточняются с помощью методики Е.
Методика Е успешно используется для определения параметров потока вблизи
точки отрыва. Поскольку критерием отрыва по Ротту является равенство нулю
поверхностного трения, точка отрыва определяется из условия Cf = 0. Так
как при приближении к точке отрыва Н увеличивается, a cf достаточно
быстро уменьшается, то положение отрыва определяется путем экстраполяции
кривой Cf в функции х до точки Cf = 0. Метод Ротта применим при Бе0 > 600
и k/в ^ 1. Вблизи точки отрыва уравнение (3)
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
153
не удовлетворяется. Тем самым не выяснена связь между профилем скорости и
энергией диссипации. Для решения этих вопросов необходимы
экспериментальные исследования.
Более подробные сведения содержатся в работе [109].
2. КРИТЕРИИ ОТРЫВА ВНЕШНЕГО НЕСЖИМАЕМОГО
ДВУМЕРНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА
Критерии отрыва несжимаемого двумерного турбулентного-потока рассмотрены
отдельно для внешнего течения и для внутреннего течения. Такое разделение
не всегда дает разные критерии для двух различных видов отрыва потока.
Некоторые авторы претендуют на применимость их методов в обоих случаях,
другив не одобряют такого разделения вообще.
2.1. ОТРЫВ ВНЕШНЕГО ПОТОКА
Этот случай наиболее широко исследован, и существующие методы дают
приемлемые результаты.
2.1.1. Критерий Бури
Еще в 1931 г. Бури [10] рассмотрел вычислительные методы для
турбулентного пограничного слоя с градиентом давления и нашел критерий
начала отрыва турбулентного потока. Изучая экспериментальные результаты
