Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
преобразованная в тепло, a ti - энергия турбулентного движения.
Трукенбродт принял однопараметрическое семейство профилей скорости и
однозначное соотношение между 6**/0 =Н' и 6*/0 = Я в виде Н'= 6**/0 =
1,269 Н/(Н ~ 0,379), а также профиль пограничного слоя в виде
и (JL\1/n
ие - [ 8 )
Правый член интегрального уравнения энергии
dl + k = f -%¦ (-) dy
ри(r) J ри\ ду \ ие I а
выражает безразмерную работу сил трения, совершаемую касательным
напряжением т внутри пограничного слоя.
Так как энергия t± мала по сравнению с dt, ею можно пренебречь.
Приближенно получается d1 _ 0,56- 10-а Р"? ~~ KG/v)1^
Подставляя это соотношение в интегральное уравнение энергии, принимая
среднее значение Н и интегрируя, находим
С1 + Л I Ве3+(2/п)
а I иев \l/n x=xt dx
W \ V / u3+(2/n) *
е
где xt - точка перехода.
Величина А для случая обтекания плоской пластины определяется по формуле
^Ш<п+1)/п(^Г-
затем находится 0
х/1
г / ив \3+(2/п) / X \ 1 п/(1+п)
х bd d Ы}
Xt/l
где I - характерная длина.
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
147
Для ламинарного течения п - 1, а для турбулентного 4 ^ п ^ 6 (п = 4
соответствует малым, а п = 6 - большим числам Рейнольдса). Постоянная с*
соответствует ламинарному течению, и если поток полностью турбулентный,
то с* = 0. Значение с* вычисляется по формуле
ч-[ыТ№(т)гг,и-
о
где Cft - коэффициент поверхностного трения ламинарного потока около
плоской пластины под нулевым углом атаки. Эти уравнения пригодны для
двумерного тела. Для тела вращения рекомендуется следующая формула:
х
Г / Me \3+(2/n) / R ч(п+1)/п ( х \ "I п/(1+п)
) Hr) (-) Пт)}
I
х/1
х
xt/l
где R - радиус поперечного сечения, перпендикулярного к оси тела
вращения.
Результаты расчетов по методу Трукенбродта приведены на фиг. 1. Они
хорошо согласуются с экспериментальными значениями 0 и Я при умеренных
градиентах давления.
1.2. МЕТОД РОТТА
Ротта разработал численный метод расчета для несжимаемого турбулентного
пограничного слоя около гладкой и шероховатой поверхностей, включая отрыв
потока. При решении уравнений используются графики и номограммы,
приложенные к книге. Метод Ротта применим для двумерного и
осесимметричного течений. Метод основан на следующих предположениях [51:
1. Пограничный слой может быть разделен на два подслоя: внутренний,
прилегающий к поверхности тела, и внешний.
2. Внешний подслой пограничного слоя может быть представлен одним
параметром.
3. Существует однозначная зависимость между статистическим распределением
пульсаций и профилем скоростей.
Согласно определению Ротта, в точке отрыва поверхностное трение равно
нулю. Этот метод дает хорошие результаты в окрестности точки отрыва.
Ротта использует уравнение количества Движения и уравнение энергии.
Подробно об этих уравнениях будет сказано далее. Результаты экспериментов
подтверждают выводы теории Ротта.
10*
Профиль NACA 65(21б)-222
и г 1. Турбулентный пограничный слои на крыловом профиле, Сравне-
е теории и эксперимента [108].
rpdxhhr поверхность профиля; г - эксперимент; 3 - Денхофф -Гепв(tm) 1Гарнер-
Г- Грушвга? Грушвиц - Кель; 5 - Трукенбродт; 6 - эксперимент; ^Трукен(tm);'
8 - Грушввд-: 9- Грушвид - Кель; 10 - Гарнер; 11 - Денхофф -гервик.
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
149
1.2.1. Уравнение количества движения
Уравнение количества движения для двумерного течения имеет вид
, е Н + 2 " dp/dx _Ч_ , А ч
dx х0+х 2 q 2 ' ' '
где х0 - координата, измеряемая вдоль центральной оси, от точки
пересечения продолжения контура тела с центральной осью до начальной
точки наклонной поверхности (фиг. 2).
Ф иг. 2. Система координат [5]. а - двумерный канал; б - осесимметричное
тело.
1.2.2. Уравнение энергии
Уравнение энергии для двумерного течения имеет вид
Id \ й ? ;7'2_l7/2 4-17/2
т^-<"*+4,')+4-^РГ = в + ^-.\ ЛУ +
о
сю _ _
, t (2)
XQ + X J
О
Для осесимметричного течения 1 /(х0 + х) заменяется на (1 /г) (dr/dx). D
- диссипация энергии, определяемая в виде
D-
-1Шг+2на2+2НВ2+2(^)г+
, / dw' dv' \2 / ди' . dw' \2 / dv' ди' \ 2) ,
+ (^Г + ^г-) +[^Г+-УГ) +(-*г+^г) \dv>
где штрих относится к пульсационной составляющей скорости. Согласно
предположению (1), ди/ду = и*/ку, где и*] = /р - динамическая скорость
(скорость трения) и к да ^ 0,4 - универсальная постоянная. В общем случае
закон рас-
150
ГЛАВА IV
пределения скорости около шероховатой стенки следующий!
-"•/(¦J'f, ¦/),
где к - средний размер шероховатостей поверхности. Исходя из
предположения (2), профиль скорости на внешней границе может быть
представлен в виде
""-"-'"'(тёр')'
где
о
тогда
0 = 6 или
ft*
Я=~
" 1-У(е,/2)/
Аналогично определяется толщина потери энергии
5** = 6* (2-3]/ + ,
где
ОО
0
IV = 6**/0 = 3 - Я-|- Я Я f-.
^ 2 2IhV(C//2)J
, Г я-1 I т Я-1
/2 1---------- 1 выражает зависимость У2 от ------7- г .г-
I Я "j/(с//2) J ^ яУ(с,/2)
Окончательно толщина потери энергии 6** определяется в виде
6:
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
151
? 4j. 4j. jjg
Кроме того, если ввести толщину потери полной энергии
