Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
угла раскрытия диффузора.
92
ГЛАВА II
Эти случаи показывают, что отрыв ламинарного потока происходит лишь при
малых положительных градиентах давления ввиду его ограниченной
способности к противодействию росту давления.
2.10. МЕТОД ТАНИ
Тани [27] преобразовал уравнения ламинарного пограничного слоя и получил
критерий отрыва ламинарного потока. Толщина потери импульса представлена
в виде
*t = u.<xV(tm) f 10.441 4-8а'24-- 0,13
ие(х) 5-7 j (0,441 +8о'2-(- 3-) ue(xf''1 dx,
где
02 due (х)
и to = а'2ие (х) •
d2ue ix) j | dug (x) | 2 _
= a'2a.
dx ш dx2 I \ dx I
Предыдущее уравнение аппроксимируется следующим образом:
02
= 0,441"е(;г) 5,7 j Ue(cc)i'7
О
dx.
Критерий ламинарного отрыва дается в виде
о' -0,068 -0,084 -0,092 -0,103 -0,119
о" 0,057 0
(о/а' -0,839 0
-0,053
0,576
0,2
-0,2
-0,4
- 'Т \У -
- ю/<т' -
_ ^ </ -
- сг= -0,8* к -
1 1 л
со/о'
-0,06 -0,06
-0,72
t'
Фиг. 13. Область отрыва ламинарного пограничного слоя [27].
0,169 -0,429
1,64 3,61
Измерения значений d2ue (х) /dx2 были выполнены недостаточно точно, а
значения со вблизи точки отрыва выходят за пределы интервала значений,
соответствующего решению [27]. Так что численные значения критерия отрыва
ламинарного пограничного слоя нуждаются в уточнении (фиг. 13).
2.11. МЕТОД ХОУАРТА
Хоуарт [9] определил положение точки ламинарного отрыва в частном случае
линейного распределения скорости потенциального течения, заданного в виде
Ue - Ьд Ь^Х,
где Ъ0 и bj - положительные постоянные.
Метод Хоуарта приближенный. Однако, учитывая большее число членов
исходных уравнений, можно повысить точность расчета положения точки
отрыва.
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 93
Представляя функцию тока в виде ф = ъУ2х^ {/0 (ц) - 8x*f (ц) + (8х*У U
(ц) -
-(8х*)Ч3(ч) + (8х*)Ч *(*))-¦¦¦},
Где r\ = 1/2yx~it2v-i/2bi/2 и х* = bix/b0, подставляя ее в уравнение
пограничного слоя
ди , ди •-1 др . дги
и IT- + v -Д- ¦= "ГГ + v ТГа > дх ду рдх ду*
где --bi(b0 - bix), и приравнивая коэффициенты при
одинаковых степенях х*, находим:
/о + /о/о = О,
/: + /o/;'-2/;/; + 3/"/i= -1,
П+/о/о-4/i/;+5/;/2 = -1+(2 f? - 3 л/1),
п+/о/; - кп+vih=(6/;/; - зд/; - 5ш,
/Г+/о/1 - §/;/;+9/о/4=(4/;2 - 5/2/;)+(8/;/; - зд/; - 7ДД),
/Г + /о/s - ю/;/; +1 1/о7б = (10/,/; - з/,/; - 9/гд) +
+ (Ю/2/3 - 5/2/з - 7/2/з),
/Г+/о/;-12/;/;+i3/;/6=(12/;/; - здд - и/;/5)+
+ (12/;/; - 5/2/;-9Ш + (б/;2 - 7/3/"),
/г+/о/; -14/;/;+1 5/;д = (14/;/; - з дд - 1здд)+
+ (14/;/;- 5/г/:;- и/;д) + (14/;/;- 7/3д- одд),
П+/о/; -16/;/;+17/;/8=(ie/;/; - здд _ 15 ш+
+ (16/2/6 - 5/2/6 - 13/2/6) +
+ (16/;/; - 7/3/; - идд) + в (/;2 - эдд),
где штрихами обозначено дифференцирование по т).
Граничными условиями являются
/г = /; = о при ц = - 0 для всех значений г, /; = 2,
/;=j> /;=/;=/;= ••¦ =о при ц=оо.
В результате получим
/о (0) = 1,328242, /Г (0) = 1,02054,
Д (0) = -0,06926, /; (0) = 0,0560,
д (0) = -0,0372, /Г (0) = 0,0272.
Д (0) = -0,0212, /,' (0) = 0,0174.
Д (0) = -0,0147,
94
ГЛАВА II
Принимая
iU ^ 11 v J N-' I/ А LJI1V V 1 ^ uiuu ^ V llj
Я (0) - (8х*) П (0) + (Нх*)* f' (0) ... = 0.
Принимая /г (0) = 0 при г 9, определяем положение точки отрыва ?§ =
0,129. Если принять | (0) | = | /, (0) | при г 9,
то х% = 0,119. Поэтому Хоуарт предположил, что точка ламинарного отрыва
располагается в интервале от 0,119 до 0,129, и предложил в качестве
окончательного результата величину х% = 0,120.
Это значение удовлетворительно согласуется с точным решением Гёртлера
[15], который для такого же распределения скорости получил значение х% =
0,126. Согласно расчетам по методу Кармана - Милликена [10], отрыв
происходит при х% = 0,102, тогда как метод Польгаузена [4] дает х% =
0,156, т. е. смещение вниз по потоку положения точки отрыва по сравнению
с результатом Хоуарта. Метод Хоуарта требует учета восьми или более
членов для достаточно точного предсказания отрыва, но это существенно
затрудняет вычисления. Поэтому Хоуарт разработал два приближенных метода
определения ошибки, когда учитываются первые семь членов. Затем он
предложил метод, применимый для расчета пограничного слоя во всяком
замедляющемся потоке.
2.12. МЕТОД ГЁРТЛЕРА
Задача об отрыве ламинарного пограничного слоя была точно решена
Гёртлером [15], который разработал новый общий аналитический метод
расчета установившегося двумерного ламинарного пограничного слоя
несжимаемой жидкости с произвольными градиентами давления. Так как его
решение дается в виде быстро сходящихся бесконечных степенных рядов,
можно получить решение с любой степенью точности, удерживая достаточное
число членов разложений в степенные ряды. Рассмотрим этот метод подробнее
ввиду его высокой точности.
Гёртлер ввел в качестве независимых переменных следующие безразмерные
величины:
X
О
И
X
(20)
О
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 95
Далее решение уравнений пограничного слоя дается в виде бесконечного ряда
по ^ с коэффициентами, являющимися функциями t]i. Некоторые существенные
