Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Стрэтфорда, Тиммана
Таблица 3
КОЭФФИЦИЕНТЫ ДАВЛЕНИЯ Ср ПРИ ОТРЫВЕ ЛАМИНАРНОГО НЕСЖИМАЕМОГО ПОТОКА ОТ
ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [26]
~ Случай Метод ~~~ ~~- 1 2 3 4 5 6
7
Точные значения 0,082 0,226 0,142 0,089 0,056 0,056 0,062
Польгаузен [4] - 0,305 0,192 0,118 0,067 - -
Тимман [30] 0,072 0,230 0,140 0,080 0,043 - -
Вальц [31] 0,049 0,204 0,119 0,067 0,035 - -
Твейтс [17] Кёрл - Скэн (модифика- 0,063 0,217 0,133 0,074 0,040 0,041
0,046
ция метода Твейтса) [14] 0,069 0,231 0,138 0,080 0,047 0,047 0,051
Тани [27] - 0,225 0,142 0,088 0,057 - -
Трукенбродт [32] - 0,215 - - - - -
Лойцянский [33] - 0,236 0,141 0,080 0,044 0,066 -
Карман - Милликен [10] 0,069 0,194
Денхофф [12] Стрэтфорд [13] 0,067 0,194 0,135 0,071 0,051 -
{ж2Ср (dCp/dx)2 }s = 0,0076 Кёрл - Скэн (модификация метода Стрэтфорда)
[14] и Кёрл [34], 0,074 0,204 0,125 0,078 0,050 0,048
\х*Ср (dCpjtbf }s = 0,0104 0,088 0,227 0,141 0,088 0,055 0,062 0,068
и Тани вполне удовлетворительны. Выбор подходящего метода зависит от
требуемой точности расчета, возможностей проведения вычислений и т. п.
Например, можно отдать предпочтение методу Стрэтфорда ввиду простоты
вычислений, так как в нем используются данные о потенциальном течении и
не включаются характеристики пограничного слоя. Однако, если имеются
данные о росте
90
ГЛАВА 11
толщины пограничного слоя, можно также использовать метод Твейтса как
сравнительно легкий и точный расчетный метод определения положения точки
отрыва.
2.9. МЕТОД ПРАНДТЛЛ
Прандтль [35] установил допустимую величину положительного градиента
давления, при котором предотвращается отрыв потока. Он применил
аппроксимацию Кармана - Польгаузена [25]. Предполагается, что
распределение давления, определяемое по теории потенциального течения,
сохраняется до точки, близкой к точке отрыва, и что профиль скорости
остается неизменным за отрывом, причем А. = -10 вместо польгаузеновского
значения А = -12 (фиг. 10)
б
^ б2 дие dp
v dx dx (iUg/б
Это значит, что
б2 0.1369 d I
ие-
-10.
0,1369
) =0,1369 о, 1369а,
/ {{due/dx)p
(19)
v -due/dx ' edx \ -due/dx
где or = (d2ue/dx2)/{(dujdx)}2.
Для A = -10 cr " 11.
Следовательно, при a > 11 отрыва не происходит, а при а < 11 наблюдается
отрыв. При о = 11 пограничный слой находится на грани отрыва.
л=о
-5
-10
Фиг. 10. Развитие пограничного слоя, когда отрыв ламинарного потока
предотвращен [25].
Фиг. 11. Распределение скорости потенциального течения при отрыве
ламинарного пограничного слоя и без отрыва [25].
Из соотношения (19) ясно, что необходимым условием предотвращения отрыва
является и"е > 0 или уменьшение величины положительного градиента
давления в направлении потока.
Для условий "почти" предотвращенного отрыва ламинарного потока можно
вычислить скорость потенциального течения и толщину пограничного слоя
(фиг. 11). Поскольку и'е/и'е = 11 (и'е1ие), то, интегрируя, получаем и'е
= 11 In ие + In (-с\) или и'е/иё = = - с'..
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 91
Так как из соотношения (19) (d2ue/dx2)l(dueldx) = 11 (dueldx)/ue
то, интегрируя, находим (due/dx)/u"e Интегрируя еще раз, получаем
1
1 Oul
:4, где с4 - постоянная.
ctx -)- с2.
Если и0 - скорость потенциального течения в точке отрыва, х - расстояние
вдоль поверхности вниз по потоку от точки отрыва, то, обозначая
ие(х) = иа при х - 0,
1 и
и с[и1п° = с1, получаем ие(х) =-----------5-тт,
ИМ0 10 J е\ ) (1 + Ю С1Ж)'/">
С2
- распределение скорости потенциального течения, при котором
предотвращается отрыв. Значение ct можно определить с помощью толщины
пограничного слоя. Полагая при х = 0 б = б0, находим Ci = 10v/w06^.
Следовательно,
ие(х) = щ (1 + ЮО^)"0,1 И 6(г) = 60 (1 + 100^)0'5°.
Из этих уравнений можно видеть, что допустимое замедление пропорционально
аг0'1 и достаточно мало, поскольку при обтекании плоской пластины под
нулевым углом атаки возникает
замедление, близкое к этому значению. Для предотвращения отрыва на слабо
искривленной поверхности величина б должна быть пропорциональна ха'55.
Так как при обтекании плоской пластины б пропорциональна
г°А
нарастание пограничного
Фиг. 12. Ламинарный пограничный слой в диффузоре с прямолинейными
стенками [25].
слоя в условиях предотвращенного отрыва не так уж сильно отличается от
его нарастания на плоской пластине.
Обратные течения возникают в диффузоре. Если стенки диффузора
прямолинейные, градиент давления вдоль стенки определяется углом
раскрытия диффузора. Предположим, что в точке 0 расположен источник (фиг.
12) и что стенка начинается при х = а, где х - расстояние по радиусу от
источника в точке 0. Пусть скорость на входе равна и0, тогда ие (х) = и0
(а/х), dujdx = - и0 (alx2), d2ue (x)/dx2 = = 2и0 (а/х3) и а - 2. Затем на
основе соотношения (19) можно заключить, что в диффузоре поток всегда
отрывается независимо от угла раскрытия. Польгаузен вычислил положение
точки ламинарного отрыва х8/а = 1,213 и установил, что оно не зависит от
