Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
помощью
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 83
течения с постоянной скоростью вдоль пластины соответствующей длины [12].
Поскольку при положительном градиенте скорости образуется более тонкий
пограничный слой, эквивалентная длина пластины оказывается несколько
меньшей, чем действительное расстояние от передней критической точки до
положения максимума скорости.
Эквивалентную длину жэкв можно вычислить с помощью соответствующего
уравнения работы [12], расширяя пределы интегрирования до точки максимума
скорости потенциального течения
где ие кс - максимальная скорость потенциального течения, L - характерный
размер, например хорда профиля.
В точке отрыва ламинарного потока удовлетворяется следующее уравнение:
где х' - расстояние между точкой максимума скорости потенциального
течения и начальной точкой линейного участка распределения этой скорости
по х, аппроксимирующего ее распределение ниже точки максимума скорости.
Численный расчет положения точки отрыва ламинарного потока на профиле
NACA 0012 при нулевом угле атаки показал, что отрыв по методу Денхоффа
наступает раньше, чем по методу Кармана - Милликена [10]. Имея в виду
простоту метода Денхоффа, согласие между результатами этих расчетов можно
считать удовлетворительным.
2.5. МЕТОД СТРЗТФОРДА
Стрэтфорд [13] решал уравнения пограничного слоя для внешнего и
внутреннего слоев.
Он показал, что для профиля скорости во внешней части пограничного слоя
можно отдельно рассматривать влияние градиента давления без учета
вязкости и влияние вязких сил без учета градиента давления.
Во внутреннем подслое существует баланс между градиентом Давления и
вязкими силами. Поэтому Стрэтфорд заключил, что в слое есть переходная
область, в которой силы давления уравновешиваются силами вязкости на
стенке и силами инерции на его внешней границе.
Стрэтфорд получил математическое выражение для условия отрыва, основанное
на решении Блазиуса и перекрывающее все возможные значения расстояний, на
которых происходит отрыв.
x/L
О
6*
84
ГЛАВА II
Кёрл и Скэн [14] модифицировали критерий Стратфорда для отрыва
ламинарного потока путем сравнения с точным решением Гёртлера [15].
Выполнив расчеты положения отрыва в одиннадцати различных случаях по
методу Гёртлера и с помощью модифицированного критерия отрыва Стрэтфорда,
приведенного ниже, и сравнив результаты, они выяснили, что различия в
среднем составляют менее 3%. Формула Стрэтфорда может быть записана в
виде
(х2Ср (dCp/dxj2}s = 0,0104,
где х = .Гл;Б + xs. Обозначение жэнв относится к эквивалентной длине до
максимума скорости потенциального течения; :rs - расстояние по течению,
измеренное от точки максимума скорости до точки отрыва ламинарного
потока, а
Ср = (р - Рмин)% РМемакс-
Это один из наиболее простых методов, который позволяет приближенно
рассчитать отрыв на основе только характеристик невязкого течения,
подобно методу Денхоффа [12].
2.6. МЕТОД ШВЕЦА
Решение уравнения пограничного слоя по методу Швеца [16] основано на
приближении второго порядка.
Уравнение пограничного слоя с градиентом давления после преобразований
принимает вид
у
д2и ди ди Р ди , due
ду% U дх ду } дх У Ue dx
0
Граничные условия суть
и = 0 при у = 0; и = ие при у = 8.
Решая это уравнение во втором приближении, находим и 8^ du-Q /д 4021Л1 \
(d8/dx) 8 . , ,
и; = 14 li (л4 - 12л2 + Ил) 24 (т1 " ^ ^
где г] = у/8.
Используя т- =0, получаем
OY[ п=1
8 due on . ие___d8 5_ ,
8 dx ^ 8 dx
Предполагая, что 6=0 при х = 0, и решая уравнение относительно S2,
находим
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 85
Для напряжения трения на стенке имеем
ди
ду
однако в точке отрыва ди/ду | у=0 = 0. Это условие удовлетворяется, если
4 (dueldx)
й*
uldx= - 1.
2.7. МЕТОД ТВЕЙТСА - КЁРЛА И СКЭН
Твейтс [17] использовал новый подход, принимая толщину потери импульса
пограничного слоя 0 за основную зависимую переменную и вводя соотношение
между (ди/ду) | у=0 и (д^и/ду-) | й=0, чтобы решить дифференциальные
уравнения пограничного слоя.
Полагая
ди
ду
и" , д2и = xf I И -jps у=0 0 ду2
и"
у=о 02
заметим, что соотношение между I и т можно получить из рассмотрения
известных решений [3, 4, 8, 9, 18-20]. Интегрируя интегральное уравнение
количества движения
-(Н+2)^ - + ,
' 1 ' dx ие • и" \ ду ) у= о
Твейтс нашел решение для ламинарного пограничного слоя в виде
d6_
dx
02 = 0,45не6у j u\dx при т =
{due/dx)Q ди
дУ
О
Это решение имеет простой вид и лишено недостатков, обычных для всех
других приближенных методов. Твейтс установил, что отрыв имеет место при
т = 0,082, I (т) = I (0,082) = 0, Н (0,082) = 3,7.
С учетом имеющихся результатов численных расчетов пограничного слоя Кёрл
и Скэн [14] видоизменили формулировку Твейт-са и получили критерий отрыва
ламинарного потока о' в виде о' = (0a/v) (dueldx) = - 0,09. Этот критерий
содержит члены 0 и v и сложнее для практических расчетов по сравнению с
методом Стрэтфорда, поскольку содержит вязкие члены. Недавно Мордухов и
