Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чжен П. -> "Отрывные течения. Том 1" -> 27

Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.

Чжен П. Отрывные течения. Том 1 — М.: Мир, 1972. — 300 c.
Скачать (прямая ссылка): otrivnietecheniyatom11972.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 99 >> Следующая

перегиба находится из условия <92Z/ch|)2 = 0 путем решения уравнения
относительно ф. Полученное значение ф7- имеет индекс /, соответствующий
точке сопряжения внутреннего и внешнего решений.
Внутреннее решение получается из рассмотрения уравнения (11) вблизи
поверхности тела. Так как внутреннее решение должно быть справедливым в
малой области вблизи поверхности, уравнение (11) можно заменить другим
дифференциальным уравнением, обладающим теми же свойствами. По существу
это процесс дифференцирования, проиллюстрированный в работе [11]. После
преобразования переменных дифференциальное уравнение, заменяющее
уравнение (11), принимает вид
Решение уравнения (15) в функции переменной Е; (Е = ф/Е0,5) имеет вид
(15)
- Z = и112, Z0 = иЦ2, z; =
(16)
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 81
где В определяется из следующего уравнения:
и вычисляется для различных отношений (?г/ ?7-) в интервале значений О -
1, а именно: 0,1, 0,3, 0,5, 0,7, и 1,0. С помощью этих данных профиль
скорости в пограничном слое вблизи поверхности тела определяется из
следующих соотношений [11]:
u=ue(yz0f'\
где
ё j Vitizо
1 7^~ ГС;\0,25/ . 1 . 1 ~l/WTj\
=----7=1/ -arc sin -¦ . = =. -arc sin-. ) .
2 ф/2 ' -Z0l\Z0) \ Vl+fi2 У1 + Б2 /
(18)
В соотношении (18) распределение скорости в пограничном слое выражено
через переменную |. Теперь для каждого отношения можно построить кривую
распределения скорости
в зависимости от |. Критерием ламинарного отрыва является нулевой
градиент скорости на поверхности тела, т. е. (ди/ду)у:=0 = = 0. Из
различных распределений скорости по ? выбирается одно с нулевым значением
градиента скорости на поверхности и обозначается соответствующим
значением которое используется затем для определения положения точки
отрыва ламинарного потока.
Этой операцией завершается анализ и решение дифференциальных уравнений,
которые используются для определения положения точки отрыва ламинарного
потока. Многочисленные промежуточные расчеты слишком громоздки, чтобы их
приводить полностью. Достаточно упомянуть основные этапы, чтобы
охарактеризовать последовательность вычислений и наметить план действия
для тех, кто пожелал бы выполнить такие расчеты самостоятельно.
1) Определить распределение скорости потенциального течения около тела
аналитическим или приближенным методами (если тело имеет обтекаемую
форму).
2) Построить кривую иге в зависимости от ?.
3) Расчленить кривую и\ (|) на две части в некоторой произвольной точке.
Описать кривые приближенных зависимостей "е (|) с помощью следующих
соотношений:
Ие = (r)1 + Ь^ + С^2 И ul - И2 + bi\ + с2?2,
6-0507
82
ГЛАВА II
где коэффициенты а, Ъ и т. д. определяются обычными методами
аппроксимации кривых.
4) Выбрать некоторые вероятные положения точки отрыва ламинарного потока.
Для каждого положения рассчитать соответствующие значения |.
5) Для каждого ? определить потери энергии Zw = / (|, ф), где ? теперь
считается параметром, а ф - независимой переменной.
6) Рассчитать величину ф7- в точке перегиба путем двукратного
дифференцирования Zw = / (?, ф) по ф и приравнивания результатов нулю.
7) Вычислить член В для каждого ?. Величина В нужна для построения
профиля скорости в пограничном слое.
8) Для каждого значения из набора 0,1, 0,3, 0,5, 0,7
и 1,0 рассчитать ?г, используя соотношение t,wj = Z0 - Zwj, где Zwj -
значение Zw в точке сопряжения.
9) Для каждого значения ? определить /|.
10) Рассчитать и построить профили скорости для различных значений ?.
11) По совокупности этих профилей выделить соответствующий нулевому
значению градиента скорости на поверхности тела. Полученная кривая
определяет окончательное значение ?.
12) Кривая и\ (?) определяет затем значение ие, а кривая ие (х) -
координату х точки отрыва ламинарного потока.
Вычисления по методу Кармана - Милликена громоздки, и из-за большого
числа промежуточных шагов с использованием конечного числа членов
степенных рядов, а также графических построений решение получается
приближенным. Однако это хороший пример метода решения сложной задачи
пограничного слоя, включающей отрыв потока.
2.4. МЕТОД ДЕНХОФФА
Денхофф [12] разработал приближенный теоретический метод, позволяющий
быстро рассчитать отрыв ламинарного потока. В методе Денхоффа
предполагается, что действительное распределение скорости вдоль тела
можно заменить некоторым набором распределений скорости вдоль плоской
пластины, около которой имеется область постоянной скорости, переходящая
в область с равномерно убывающей скоростью. Кроме того, предполагается,
что действительные профили скорости в пограничном слое в сечении с
максимальным значением скорости приблизительно соответствуют профилям
Блазиуса для плоской пластины. Так как всякий профиль в пограничном слое
однозначно определяется его формой и толщиной, то область возрастающей
скорости (в практических случаях) повлияет лишь на толщину пограничного
слоя в точке максимума скорости. Это влияние можно воспроизвести с
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 99 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed