Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
(3) получаются завышенные
значения коэффициента трения и некоторое запаздывание отрыва. Используя
соотношение (3), Лойцянский выразил коэффи-
циенты Я1, а2> яз и b в функции от п в следующем виде:
а, = (10/3) (п - 4) -
- (1/6) (п + 1) (п + 2), а2 = - (20/3) п (п - 4)1(п + + 1)+ (1/3) (/г-1)
(П + 2), а3 = (10/3) (п - 1) (гг -
- 4)/(п + 1) - (тг/6) (п - 1), Ъ = (20/3) (п - 4)/(тг +
+ 1) + (п + 2)/3.
Если в точке отрыва п = 3, то критерий отрыва Польгаузена идентичен с
соотношением (3). Однако напомним, что критерию Польгаузена при
использовании соотношения (2) соответствует п = 4,52. Вследствие такого
несоответствия значений п было бы желательно установить некоторое
подходящее значение этого числа в качестве критерия ламинарного отрыва,
однако вместо этого Лойцянский преобразовал интегральное уравнение
Кармана
d&* . 1 ^.(26 + 6*):
Ф и г. 4. Характеристики ламинарного пограничного слоя [7].
dx
виду
dX
dx
dx
Рие
1 due ие dx
0 -
g(K, n)
d2ue dx2
{(1 )/(due/dx)} к (k, n),
соответственно толщины вытеснения
где 6* и импульса.
Эти толщины определяются следующим образом:
О)
(5)
и потери
и
g(K, п)
Ь - {2#+ (6*/6)} X X(dH/dX)+H/2 '
к(к, п) -
(1/2 )ХН
X (dH/dX) -г Hr,
(6)
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 75
где Н - 6*/0 - формпараметр пограничного слоя. Полагая теиерь / - кН2 и F
- 2Н {ft - к (2Н 6*/6)}, из уравнения (6) получим g (X, га) - F/(df/dk) и
к (X. raj - f/(df/dk). Тогда уравнение (4) преобразуется к виду
dk 1 due F . d2ue 1 . i
dx ttf, dx (dj/dk) dx2 (dii,Jdx) (djidk)
ИЛИ
df __ 1 dUf, pd-uc 1_________ j (~J\
dk iie dx dx2 (due/dx) ' '
где / = (0/"e) (dujdx) {(w0/v) }w - параметр Прандтля, причем для
ламинарного течения т = 1. Значения e1? а2. а3. ft, 6*/6, Н, f, F и
величины
_______________
Vp(>| due'dx\ и\
как функции га представлены в табл. 1 для значений га от 3 до 7.
С использованием данных табл. 1 на фиг. 5 графически представлены
значения F (J) п величипа
Уцр | diipldx | и2
в зависимости от /.
Далее, функция F выражается в виде
F (/) - сс - р/ + е (/), (8)
где а - р/ - касательная к кривой F (/), а е (/) - поправочный член.
Предполагая, что параметр / конечен при х -¦ 0. и интегрируя уравнение
(7). находим
<• о г О
- решение интегрального уравнения количества движения Кармана. Критерий
отрыва выражается через /. так как тш является функцией /. Второй
интеграл в уравнении (9) служ'ит поправкой для уточнения положения точки
отрыва. Числовые значения а и р в уравнении (9) определяются путем
построения касательной к F (f) в точке / - 0 (фиг. 5). Таким образом
определены значения а = 0,437 и р= 5,75. Соответствующие значения е (/).
представляющие собой разность между F (/) и а - Р/. также приведены на
фиг. 5. Окончательно уравнение (9) принимает вид
J "Fhmdz. (10)
Таблица 1
ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [7]
п ai аг a3 ь 6*/б н / F xw
VИР | dujdx | и\
3,0 -6,667 8,333 -2,667 0,0000 0,4444 0,1154 -
0,08884 1,0395 0,000
3,1 -6,485 8,107 -2,622 0,2366 0,4219 0,1176 -
0,08305 0,9835 0,097
3,2 -6,307 7,877 -2,570 0,4635 0,4014 0,1188 -
0,07523 0,9195 0,201
3,3 -6,132 7,645 -2,513 0,6814 0,3825 0,1190 -
0,06618 0,8517 0,315
3,4 -5,960 7,411 -2,451 0,8909 0,3651 0,1187 -
0,05632 0,7833 0,445
3,5 -5,792 7,176 -2,384 1,0926 0,3491 0,1178 -
0,04624 0,7165 0,597
3,6 -5,627 6,940 -2,314 1,2870 0,3344 0,1165 -
0,03620 0,6526 0,783
3,7 -5,465 6,704 -2,240 1,4745 0,3208 0,1150 -
0,02644 0,5924 1,038
3,8 -5,307 6,469 -2,162 1,6556 0,3082 0,1132 -
0,01709 0,5363 1,440
3,9 -5,152 6,234 -2,082 1,8306 0,2965 0,1113 -
0,00826 0,4847 2,241
4,0 -5,000 6,000 -2,000 2,0000 0,2857 0,1093 -
0,00000 0,4373 ОО
4,5 -4,292 4,856 -1,564 2,7727 0,2418 0,0990 -
0,03267 0,2587 1,515
5,0 -3,667 3,778 -1,111 3,4444 0,2103 0,0895 -
0,05338 0,1520 1,335
5,5 -3,125 2,788 -0,664 4,0385 0,1870 0,0814 -
0,06628 0,0879 1,278
6,0 -2,667 1,905 0,238 4,5714 0,1693 0,0748 0,07451
0,0477 1,252
6,5 -2,292 - 1,139 0,153 5,0556 0,1555 0,0693
0,08000 0,0214 1,239
7,0 - 2,000 0,500 0,500 5,5000 0,1444 0,0648 0,08394
0,0025 1,230
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 77
Лойцянский вычислил величину
______Тщ______
Л/ цр | due!dx | u'l
используя точное решение Хоуарта и уравнение (10) для профиля, заданного
в виде
ие = с0 - cix = с0 (1 - X*),-где с0 и щ - постоянные, а X* = (cj/c0) х.
Эти результаты приведены на фиг. 6. Значения
У рр j due/dx | и%
вычисленные методом Хоуарта, с использованием первого и второго
интегралов уравнения (10), совпадают, за исключением окрестности точки
отрыва. Таким образом, метод определения отрыва
1,2
0,8
0,4
> F(f) -4 1 Гш
N U р|<чу dx\ul
\
Коса г 1с крь 1вльнал вой Fti) \
2,4
1,6
0,8
-8 -4 0 4 8
f-702
Ф и г. 5. Параметры ламинарного пограничного слоя в зависимости от /[7].
Ф и г. G. Наирнжсиие трения в ламинарном пограничным слое [7].
1 - первый интеграл уравнения (10);
