Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
относится ламинарное обтекание эллиптических цилиндров, большие оси
которых направлены параллельно набегающему потоку. Результаты расчетов
положения точки отрыва ламинарного потока следующие:
х/V = 0,61 при а/Ъ = 1,
х/V = 0,715 при а/Ъ = 2,
х/V = 0,845 при а/Ъ = 4,
х/1' = 0,92 при а/Ъ = 8,
где а - длина большой полуоси, Ъ - длина малой полуоси, Г - половина
периметра эллипса, х - расстояние вдоль дуги эллипса, измеренное от
передней критической точки до точки отрыва.
фиг. 1. Распределения скорости потенциального течения около эллиптических
цилипдров и положения точки отрыва ламинарного потока [25).
u"t
1 1 1 1 1 1 /
" (r)/ |
- т="Ш
- /ЭДу j
Отрыв / /у(r)/ г / А7/
/ /Ал 1 / / л(r)/
- / /J ' /03.1/j / /ж/
////У
as
vi2/ ------------ ~ ~----'с
Фиг. 2. Профили скорости в ламинарном пограничном слое на эллиптическом
цилиндре; а'Ь - 4 [25).
И?з
и"
• 1 : 1 Щ-
' f =0.47 /ш.
Отрыв / /
"/оМ\
3,7
i/ / / /атА^
/ / У"**,
!/
0.2 0.4 0.6 0,8 7,0
+
"7 ¦ ! ¦ Г.: и , : : i 1 1-
ue
аежо
Ф и г. 3. Профили скорости в ламинарном пограничном слое и распределение
скорости потенциального течения около профиля Жуковского J 015 с
относительной толщиной dll - 0,15 при угле атаки а - 0 [25).
72
ГЛАВАTI
Из этих результатов видно, что с увеличением затупления или с уменьшением
отношения а/Ъ точка отрыва перемещается вверх по потоку, так как величина
х/l' уменьшается (фиг. 1 и 2).
Рассмотрим другой, более практический пример: ламинарное обтекание
симметричного профиля Жуковского J 015 при нулевом угле атаки. Точка
минимума давления располагается близко к носку профиля, при х/1' = 0,141.
Относительная толщина профиля составляет всего 15%, и вследствие этого
точка отрыва располагается значительно ниже по потоку, при х/Г = 0,470
(фиг. 3). Бусман и Ульрих [6] выполнили систематические расчеты
пограничного слоя для серии профилей Жуковского с различными
относительными толщинами и кривизной при разных углах атаки.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
РАСЧЕТА ОТРЫВА ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА
Рассмотрим и проанализируем девять существующих приближенных методов
расчета, а затем опишем более точный метод Гёртлера.
2. МЕТОД ПОЛЬГАУЗЕНА
Польгаузен [4] получил приближенное решение с использованием полиномов
для представления профиля скорости в следующем виде:
и/ие = ац + Ъц2 + сц3 + Ж]4>
где 1] = у/б </1,6 - толщина пограничного слоя; а, Ь, с, d - постоянные,
определяемые с помощью четырех граничных условий, заданных в виде и = 0
при у = 0, и = ие при у - б,
v (д2и/ду2) = (1/р) др/дх = - ие дие/дх при у - 0
и
ди/ду = 0, д2и/ду2 = 0 при у = б.
Этим граничным условиям удовлетворяют следующие выражения:
а = 2 + (Я/6), Ъ = - Я/2, с = - 2 + (Я/2), d = 1 - (Я/6),
где Я = (62/v) dujdx - безразмерный параметр, который имеет физический
смысл отношения сил давления к вязким силам. Распределение скоростей
теперь описывается уравнением
и/ие = (2л - 2rf + л4) + (Я/6) (л - Зл2 + Зл3 - л4)- (1)
гг, ди
1 очка отрыва определяется условием
л ди
- U или г-
у=0 дл
Т)=0
ду
= 0. Наконец, из уравнения (1) следует, что ламинарное течение отрывается
в точке, где а = 0 или Я = (62/v) (du/dx) = - 12.
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 73
2.2. МЕТОД ЛОЙЦЯНСКОГО
Метод Польгаузена весьма прост и часто используется для определения
отрыва ламинарного потока. Но поскольку этот метод не даст достаточно
точных результатов, Лойцянский [7] предложил простой, но более точный
аналитический метод, используя степенные ряды, которые применимы для
случая ламинарного обтекания профиля.
Лойцянский представил профиль скорости в пограничном слое в следующем
виде:
где п - некоторое число, ip = 1 - у/6 = 1 - ц; а2 и а3 -
коэффициенты, определяемые из граничных условий на стенке,
имеющих вид
и - 0, д2и!ду- - - ие (dujdx)iv, д3и/ду3 = 0 при у - 0.
Этим граничным условиям удовлетворяют
а, = Я/2 - (1/6) (и + 1) (и + 2),
а2 = п(п + 1) Я + (1/3) (и + 1) (и + 2),
а3 = {(и - 1)/2 (и + 1)} Я - (и/6) (и - 1),
где Я - (dujdx) 62/v - параметр Польгаузена.
Точка отрыва также определяется условием tw = 0. Так как
тш = р (ди/ду) 1^=0 - 1/ РР (due/dx) u'i Ы\Ц ч*
и Ь = Я/(и -f 1) + (и + 2)/3, то отсюда следует, что отрыв имеет место
при
6=0 или Я = Яя = - (и -f 1) (и + 2)/3. (2)
Польгаузен получил Яs - - 12 или и = 4.52.
Чтобы уточнить расчет ламинарного слоя, Лойцянский ввел следующую
линейную связь между Я и и:
определенных из точного решения Фолкнера - Скэн [8] с расчетами по
уравнению (3).
Для расчетов он выбрал частный случай течения ие(х) - Схт, где С -
постоянная. Результаты показаны на фиг. 4. Сплошная кривая соответствует
решению Фолкнера - Скэн, крестиками
Я = (20/3) (и - 4),
так как и уменьшается в направлении течения.
Затем он подтвердил эту связь сравнением значений
(3)
74
ГЛАВА II
обозначены значения, полученные с помощью соотношения (3). Хотя в общем
достигнуто хорошее согласие между обоими методами, имеется небольшое
расхождение вблизи точки отрыва, так как при использовании соотношения
