Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
достигнуто качественное совпадение .между результатами теоретических
расчетов зависимости донного давления от числа Рейнольдса и
экспериментальными данными [52, 53] для тел вращения и данными [54] для
профилей с тупыми задними кромками. Таким образом, теория Крокко - Лиза
чаще применялась к задачам о донном давлении, хотя она представляет собой
общее решение задачи об отрывном течении. Было установлено, что отрывное
и присоединяющееся течения в состоянии поддержать значительный рост
давления при больших скоростях. До появления теории Крокко - Лиза расчеты
вязкого течения в следе и струе выполнялись на основе предположения о
постоянном статическом давлении. В действительности такое простое
предположение но выполняется. Крокко и Лиз установили, что в отрывном
течении градиент давления вдоль поверхности может достигать максимального
значения вблизи точки отрыва и затем постепенно уменьшаться, а при
присоединении течения в следе градиент давления пренебрежимо мал на
некотором расстоянии вверху по потоку от точки присоединения и быстро
возрастает при приближении к этой точке.
62
ГЛАВА I
На основе теории пограничного слоя отрыв потока можно охарактеризовать
двумя определяющими параметрами х и /:
(б - б* - 0)/(б - 6*) и / = (6| - б? - 0г)-б;/(бг - б?)2,
где б, б* и 0 -соответственно физическая толщина, а также толщины
вытеснения и потери импульса пограничного слоя, индекс i обозначает
несжимаемое течение в преобразовании Стюартсона.
Отрыв ламинарных и турбулентных течений характеризуется уменьшением х и
возрастанием /. В точке отрыва наклон <Э//дх бесконечен (или вертикален)
(фиг. 50 и 51). Этот факт имеет четкое физическое объяснение.
При приближении к отрыву влияние стенки на элемент жидкости, имеющий
большую скорость, становится все менее заметным, и условия в этом
элементе, определяющие значение х, становятся все более подобными
условиям "свободной" полубесконечной струи с постоянным значением х. С
другой стороны, / постепенно возрастает вследствие возрастания полной
толщины диссипативного течения. Поэтому наклон dfldy, становится
бесконечно большим в точке отрыва.
Эта физическая картина важна для решений задач об отрывных течениях, так
как она позволяет в какой-то мере предсказать, что произойдет после
отрыва, и так как для этой области не существует надежных теоретических
решений.
Следует ожидать, что в области отрыва струйный характер течения проявится
в еще большей степени, поэтому параметр х испытывает лишь малые
изменения, в то время как все изменения, происходящие в потоке,
отражаются на параметре /. Следовательно, кривая / (х) будет иметь почти
вертикальный участок за точкой отрыва.
Присоединение оторвавшегося потока к стенке и последующее образование
обычного пограничного слоя можно рассмотреть в плоскости / - х, подобно
отрыву и отрывным течениям, но в противоположной последовательности.
Для дальнего следа 6*=0=Оих=/ = 1. Поэтому можно заключить, что любое
диссипативное течение несжимаемой жидкости, включая отрыв, отрывные
области, области присоединения и след, может быть описано некоторой
кривой в плоскости / - х. Если предположить, что преобразования
Стюартсона для турбулентных течений применимы к отрывному течению, то
диссипативное течение сжимаемой жидкости можно описать тем же
соотношением / - х. Таким образом, хотя теория Крокко - Лиза дает только
качественные решения, она является мощным средством решения задач об
установившихся течениях жидкости, включая отрыв потока.
Этот анализ применим не только к двумерным течениям, но также к
осесимметричным дозвуковым и сверхзвуковым течениям.
Фиг. 50. Ламинарные течения [8].
Пограничный слой: ------------------------- метод Фолкнера - Скэн, ...
метоп Хоч-ття-
О решение Блазиуса (dp dx = 0). Свободная струя (Чепмен!- . пШ-' ^ и/ие
й; 0,99; -- 0,06 йс и/ие ^ 0,95;-экстраполяция.-----------Х----------'---
---0,01 ^
Фиг. 51. Турбулентные течения [8].
^Г(tm)тод шУбауэра; О метод Денхоффа; метод Богдонова-Солярски: G перед
скачком уплотнения, д за скачком уплотнения; • плоская пластина.
64
ГЛАВА I
Недавно Глик [36] установил, что выбранная неправильная зависимость / (х)
приводит к расхождению между результатами теории
Крокко - Лиза и экспериментальными данными в области течения перед
отрывом, и модифицировал теорию Крокко - Лиза.
ЛИТЕРАТУРА
1. Т о 1 1 mi е n W., 50 Jahre Grenzschichtforschung, Vieweg,
Braunschweig, 1955.
2. Прандтль Л., Механика вязких жидкостей, сб. "Аэродинамика", под ред.
Дюрэнда В. Ф., т. 3, Оборонгиз, М.- Л., 1939.
3. Fottinger Н., Mitt. Vereinig. Grosskesselbesitzer, Н. 73, 1939.
4. Ш л и х т и н г Г., Теория пограничного слоя, изд-во
"Наука",
1969.
5. Gortler Н., Witting Н., Einige laminare Grenzschichtstro-
mungen berechnet mittels einer neuen Reihen-Methode, Z. angew. Math.
Phys., Vol. IXb, Fasc. 5/6, 1958.
6. M e k s у n D., New Methods in Laminar Boundary-layer Theory,
Perga-
mon Press, N.Y., 1961, first edition, pp. 15 and 109.
