Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
вид
Г = !^. (11.198)
Пусть, например, Г = 10х. Тогда находим: Т = 0,125 мм. Для микроскопа мы
также воспользуемся формулой (11. 196) и положим в ней п' = 1. Величина п
может и ие быть равной единице, если предмет находится в жидкости, а не в
воздухе. Вместо диаметра D' выходного зрачка введем его радиус q =¦ =
1/2D'. Тогда получим
(11.199)
Из теории микроскопа (§ 69) известна следующая формула для видимого
увеличения микроскопа:
r=_2MA__ (Ц.200)
I
где А - численная апертура, определяемая выражением
А = п sin а. (II. 201)
Кроме того, для микроскопа справедлива и известная формула - 250 ,тт
ОЛ0ч
При помощи выражений (II. 200) и (II. 202) исключим величины е' и /' из
формулы (II. 199). В результате получим
Г = -^Т'- (11.203)
Пусть, например, п - 1; А = 0,3; Г = 200х, у' = 4'. Предельный угол
разрешающей способности глаза здесь принят таким большим потому, что
диаметр выходного зрачка микроскопа значительно меньше диаметра зрачка
глаза. Первый бывает порядка 0,5 мм, в то время как второй не может стать
меньше 2 мм. Из-за этого в четыре раза уменьшается острота зрения глаза,
вооруженного микроскопом.
Глубину резкости Т находим по формуле (II. 203): Т = = 5,0 мкм.
Для другого примера принимаем: А = 1,5; Г = 1500х;
п = 1,5; у' = 4' = 0,0012 рад. Находим глубину резкости: Т = 0,2 мкм.
Понятно, что такая малая глубина резкости требует очень тонкого механизма
наводкн микроскопа на резкость.
Следует заметить, что формула (II. 203) дает несколько заниженные
значения глубины резкости, так как при больших увели-чевиях микроскопа
усиливается влияние дифракции на глубину резкости. Дифракционная глубина
резкости ТД определяется формулой
Гд = 0. (Н.204)
где X - длина волны света.
При X = 0,5 мкм получим для первого приведенного выше примера: ТД = 2,8
мкм, а для второго - Тд = 0,25 мкм. Во втором случае дифракционная
глубина резкости больше геометрической. В первом приближении можно
считать, что наблюдаемая полная глубина равна сумме глубин Т и Тд.
В заключение нужно сказать, что в изложении вопроса о глубине резкости не
учитывалось влияние аккомодации глаза. В фотоаппарате, где глаз
аккомодирован однозначно на плоскость фотоснимка, глубина резкости ни в
какой степени не зависит от аккомодации.
Иначе дело обстоит в случае лупы и микроскопа. Меняя свою аккомодацию от
ближней точки до дальней, глаз наблюдателя может передвигать зону резкого
изображения, и таким образом резко видеть по частям (не одновременно)
значительно увеличенную по глубине область пространства. Глубина Та
аккомодации лупы определяется по легко выводимой формуле
Здесь Akk - объем аккомодации, который для эмметропического глаза
составляет 8 дптр (расстояние от роговицы до ближней точки аБ = 125 мм).
Поэтому глубину аккомодации можно подсчитывать по формуле
= 0,008/'*, (11.206) где /' - фокусное расстояние лупы.
§ 60. Разрешающая способность оптических приборов, зависящая от остроты
зрения
Острота зрения человеческого глаза может быть существенно повышена при
помощи оптического прибора, помещенного между наблюдаемым предметом и
глазом.
Предположим, что предмет у, расположенный у точки А (рис. II. 30),
настолько мал, что он находится как раз на пределе разрешающей
способности глаза, действующего совместно с оптическим прибором. В таком
случае угол у', под которым наблюдатель видит изображение у', должен быть
равен предельному углу разрешающей способности глаза, в среднем
составляющему Г. Считая поэтому угол у* известным, найдем по чертежу
величину у' y' = kY. (П. 207)
Далее нетрудно иайти и величину у, так как у н у' связаны через линейное
увеличение V,
* = -?- (11.208)
Отсюда вследствие (II. 207) получается выражение
У = - (П. 209)
Из формулы (II. 127) следует
= (11.210)
Поэтому получаем из (II. 209)
y^-jrY- (П. 211)
Если предмет находится далеко, то удобнее выражать разрешающую
способность посредством угла р, который в этом случае служит предельным
углом разрешающей способности системы, состоящей из прибора и глаза
наблюдателя. По чертежу (рис. II. 30) находим угол р
P = --f- (П. 212)
208
Отсюда вследствие выражения (II. 211) находим
= (П. 213)
Выше (§ 57) было выяснено, что в случае оптических приборов дальнего
действия следует полагать: к = р. Из выражения (II. 213) следует поэтому
простое и удобное выражение
Р = ^-. (II. 214)
Определим, например, предельный угол р для призменного бинокля с
увеличением Г = 8х. При у' = 60" найдем: Р = 7,5".
Остротой зрения 5 для глаза, вооруженного прибором, принято называть
обратную величину предельного угла разрешающей способности в минутах.
Полагая у' = Г, получим вследствие выражения (II. 214)
S = -i- = r. (11.215)
Отсюда следует, что острота зрения глаза, вооруженного оптическим
прибором дальнего действия, выражается числом, равным видимому увеличению
прибора.
В приборах ближнего действия разрешающая способность может быть
охарактеризовала линейной величиной предмета у, лежащего на пределе
