Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Вследствие выражения (II. 26) получим в нашем случае
?=4г- (II. 54)
Подставив сюда значение dF' из формулы (II. 51), найдем
Е = яхВ sin2 а. (11.55)
Отношение ds'/ds сопряженных, а потому подобных площадок равно, как учит
геометрия, квадрату отношения их соответственных линейных размеров, иными
словами - квадрату линейного увеличения V
(11.56)
Поэтому из выражения (II. 55) следует
^)\ (11.57)
Если же в выражение (II. 54) ввести значение для dF' по формуле (II. 53),
то получится
~)2В sin2а'. (11.58)
Обе полученные формулы (И. 57) и (II. 58) конструктор может применить для
определения освещенности на плоскости изображения. Приравнивая поэтому
правые части этих формул, найдем после извлечения квадратного корня
выражение
У ^ ¦ -"-?nV (11.59)
я sm а 4 '
Это известный закон синусов, полученный как условие применимости
развиваемых здесь энергетических формул. В дальнейшем (см. § 103-106)
будет даио значение закона'синусов для коррекции аберраций в оптических
приборах.
Здесь необходимо указать, что формулы (II. 57) и (II. 58) справедливы
только в том случае, если предметы, с которыми
мы имеем дело, представляют собой светящиеся площадки, но они
несправедливы, если этн предметы линейные нли точечные. Для каждого
оптического прибора существует минимальный размер предмета у0, при
котором этот предмет еще может быть отличен от геометрической точки.
Всякий предмет, наблюдаемый в оптический прибор, проектируется на
плоскость предметов в виде двухмерного образа. Если оба размера этого
образа (наибольший и наименьший) больше г/0, предмет называем площадочным
и для него справедливы полученные выше формулы. Если одно измерение
предмета больше у0, другое - меньше у0, предмет линейный, а если оба его
нзмеренйя меньше у0, то он точечный.
В случае линейного предмета формула (II. 57) должна быть заменена
выражением
Так как закон синусов (II. 59) остается справедливым и в этом случае,
получим вместо выражения (II. 58) выражение
В случае точечного предмета вместо формулы (II. 57) действует выражение
а потому получим вместо формулы (II. 58), пользуясь опять законом
синусов,
Теперь мы можем совершить последний шаг к определению светосилы Н
оптического прибора, применяя для этого формулу (II. 27). Прн этом
получим по два выражения светосилы для каждого из трех типов предметов.
Для площадочных предметов справедливы формулы
В случае линейных предметов следует пользоваться формулами
(II. 60)
Е ¦- nxBVsin а'У .
(11.61)
Е = птВ sin2 а,
(II. 62)
(II. 63)
(11.64)
(И. 65)
158
Наконец, при точечных предметах действуют формулы
Н = ях sin2 а; |
Я = лт(' - V sin а'У\ (П. 66)
Линейные.предметы встречаются сравнительно редко в практике оптического
приборостроения (например, деления тонких шкал). С точечными предметами
мы встречаемся при рассматривании звезд при помощи астрономических
приборов (см. § 82).
§ 47. Светосила оптического прибора с малой передней апертурой
Приборы с малой передней апертурой служат для наблюдения на далеком
расстоянии. Сюда относятся зрительные трубы и фотографические объективы
для ландшафтной съемки.
Для определения светосилы этих приборов, учитывая только площадочные
предметы, мы воспользуемся первой формулой (11.64), считая
малым,
апертурный угол а
Я =. .
(II. 67)
Если D - диаметр входного зрачка (рис. II, 17), а р - расстояние от
входного зрачка до предмета, то по чертежу находим
"=-?. (11.68) Поэтому получим из
(И. 69)
Чтобы исключить неудобное произведение Vp> воспользуемся формулой (II.
9), из которой следует
Vp^^rr-1^- (!'¦ 70)
Благодаря этому получим вместо формулы (II. 1 общее выражение
I окончательное
" = i44)2(T^)2(f)2- (IL7I)
159
Часто предмет находится так далеко от прибора, что его изображение
практически лежит в задней фокальной плоскости, а линейное увеличение V
равно нулю. Тогда выражение (II. 71) упрощается
Из этой формулы следует, что в случае бесконечно далекого предмета
светосила прибора пропорциональна квадрату отношения D/f'. Это отношение
называется относительным отверстием прибора. Принято выражать
относительное отверстие в виде дроби, числитель которой равен единице
Число а показывает, во сколько раз фокусное расстояние оптической системы
больше диаметра ее входного зрачка.
Формулой (II. 72) пользуются для определения светосилы фотографических
объективов. Следует заметить, что фотографы (а от ннх это перешло к
заводским инженерам и конструкторам фотоаппаратуры) часто путают понятия
светосилы и относительного отверстия, называя величину D/f светосилой
объектива, что, по существу, неправильно.
В фотообъективах в качестве апертурной диафрагмы применяют так называемую
ирисовую диафрагму, составленную из металлических лепестков таким
образом, что можно плавно изменять диаметр ее отверстия. Это позволяет
фотографу при выполнении фотографической съемки регулировать
относительное отверстие объектива фотоаппарата н получать желательную ему
светосилу. При этом всякий объектив имеет максимальную светосилу (при
