Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
(диафрагма АД). Тогда идоеем, как известно"
А А' = СС'о = SL=±d, (V. 396)
При плоскопараллельной пластинке справедливы следующие условия: V = Iх; р
= р; Р = Р; д* = 0. Но при этом луч С Р\ выходящий из пластинки
параллельно лучу СР, не пройдет через точку Со из-за сферической
аберрации bt, возникающей в выходном зрачке пластинки.
Применив к пластинке формулу (V. 376), получим после ряда сокращений
Л = -(V.397)
В соответствии с изложенным в § 4 для аберрации bt' можно написать точную
формулу
Ы' = [-----_ 008 К=) d (V. 398)
\п у n* - sin*p) v ;
или приближенную
(V. 399)
В последнем случае найдем из формулы (V. 392)
Д = (V. 400)
В прецизионных пленочных фотографических камерах плоскопараллельные
пластинки применяются для выпрямления пленки во время съемки. Для этого
фотопленка прижимается эмульсионным слоем к плоскопараллельной пластинке,
вставленной в кадровую рамку камеры, так что изображение А'М' (рис. V.
50) возникает на ее задней поверхности. Но введение такой пластинки
влечет за собой появление днсторснн, определяемой формулами (V. 397)-(V.
400). Поэтому применение такой прижимной пластинки возможно лишь со
специально рассчитанными фотообъективами, которые компенсируют дисторсию
вводимой пластинки.
Можно, однако, устранить это неудобство, деформировав переднюю,
обращенную к фотообъективу поверхность пластинки, чтобы устранить
дисторсию, вносимую пластинкой. Радиус кривизны деформированной
поверхности у ее вершины 5 равен бесконечности, поэтому деформированная
поверхность действует в параксиальной области как плоскость. Пусть
главный луч СМ, образующий угол р с оптической осью, падает на
деформированную поверхность в точке Р с координатами х и у (начало
55J
координат - в точке S). Если плоскость гауссовского изображения совпадает
с задней плоской поверхностью А'М' пластинки, то предмет АР (мнимый)
находится на расстоянии S/4 = = din от вершины S.
Преломленный луч РМ', образующий с осью угол р', встречает заднюю
поверхность пластинки в точке М'. При условии отсутствия дисторсии
отрезки AM и А'М' должны быть равны Друг другу. Это положение вытекает из
того, что линейное увеличение V пластинки, равное единице в параксиальной
зоне, должно сохранять постоянное значение по всей плоскости изображения.
Рассмотрим здесь приближенный метод определения формы меридиональной
кривой PS деформированной поверхности. Уравнение меридиональной кривой
преломляющей поверхности может быть представлено уравнением (V. 321),
приведенным в § 104. Но в данном случае удобнее применить другое
уравнение
*¦=!(V'401)
Это уравнение решено относительно абсциссы х точки Р. Деформация о
рассмотрена в § 104. Радиус кривизны г0 в вершине 5 кривой в нашем случае
равен бесконечности. Вследствие этого уравнение (V. 401) приобретает вид
(V. 402)
где г - предел, к которому стремится величина сг/Vq, если го стремится к
бесконечности.
556
Пользуясь введенными на чертеже обозначениями, найдем по чертежу
(V. 403)
кроме того,
т = - (-§ - х) tgp = - (d - х) tg Р'. (V. 404)
Вследствие этих формул получим для величины tg Р':
М'=1Г0^Т^- (V. 405)
В точке Р деформированной поверхности проведем нормаль NP, образующую с
оптической осью угол у. Лучн СР и РМ' образуют с этой нормалью углы <о и
<о\ Для нахождения угла у считываем с чертежа:
<0=6 - у; )
-'=!'-*} (V-406)
Кроме того, углы <о н <о' связаны друг с Другом законом преломления
sin (c) = п sin (V. 407)
Отсюда благодаря формулам (V. 406) получается
sin (Р - у) = "sin (р' - у). (V- 408)
Преобразовав при помощи тригонометрических формул обе
части этого уравнения, найдем
sin р cos у - cos Р sin у = я sin р' cos у - я cos р' sin у. (V. 409)
Отсюда получим формулу для определения величины tg у
te v = к sin Р' sin Р (V 410>
- ncosp'-cosp* ' '
Будем считать величину у малой величиной первого порядка малости. Тогда
вследствие (V. 402) величина х будет четвертого порядка малости. На
основании этого выражения (V. 403) и (V. 405) приводятся к виду
t8P = f(i+f);
(V. 411)
При помощи этих формул находим:
cos с
: 1 -
liL
2 t* "
COS Р - 1 2д1 ^ .
(V. 412)
(V. 413)
Подставив эти значения в формулу (V. 410), получим после ряда упрощающих
преобразований
10у^1.(п+1
44 v t \ 2пг t* d J '
Из аналитической геометрии известно
. " dx
Дифференцируя выражение (V. 402), найдем
tg у = 4- zf.
(V. 414)
(V. 415)
Применяя это выражение и исключая из формулы (V. 413) величину х при
помощи выражения (V. 402), получим
12
2 1. \ 9fj2 *а arf ^
(V.416)
Второе слагаемое в скобках этого выражения вносит в формулу {V. 402)
только члены не учитываемых нами высших порядков, поэтому его можно
отбросить. Таким образом, находим окончательное выражение для
коэффициента z:
i 13 1
(V. 417)
отсюда уравнение меридиональной кривой деформированной поверхности
пластинки получает окончательное выражение п 4-1 у*
х~ 7* '
(V. 418)
Формула (V. 415) приводится теперь к следующему виду:
t8Y = -^-S- {V. 419)
558
Так как выражение (V. 418) не вполне точное, необходимо для контроля (а
