Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
(I. 92)
52
3. Наконец, если |*0| < т и точка F находится внутри окружности, кривая
(I. 88) - гипербола. Ее полуось (лежащая на оси) выражается тоже первой
формулой (I. 90), а полуось b вычисляется по формуле
b = v4=b- (Г93)
У г-4
4. Окружность может изображаться окружностью при выполнении условия
К \=УТТ^ (1.94)
Формулы солииейного сродства позволяют решать задачи, связанные с
оптической трансформацией, - так называется искажение формы изображения в
случае, если плоскости предметов и изображений не параллельны друг другу
(рис. I. 32, а). Для того чтобы наклонные плоскости AF и F'А' были
сопряжены, необходимо выполнить два условия: во-первых, они должны
проходить через сопряженные точки А и А' на оси и, во-вторых, они должны
пересекать главные плоскости в точках В и В', равно удаленных от
оптической оси (правило Чапского). Плоскости AF и ВВ, а также F'A' и В'В'
пересекаются вдоль прямых, перпендикулярных к плоскости чертежа и
проходящих через точки В и В'.
Восстановив в точках F и F' перпендикуляры к оптической оси, найдем точки
F и F' их пересечения с плоскостями AF и F'A'. В этих плоскостях
устанавливаются закономерности со-линейиого сродства, причем отрезки f =
BF aj' = В'Р играют роль фокусных расстояний. Пусть заданы отрезок s и
угол а. Пользуясь формулой отрезков, найдем s':
S'=T=T- (I- 95)
По чертежу определяем
ВВ = В'В' = s tg а = s' tg а'. (I. 96)
Эго позволяет найти угол а':
tga'=^tga = ^itga. (1.97)
Наконец, пользуясь чертежом, получим т I
Наклонную плоскость предметов AF повернем вокруг линии ее пересечения с
передней главной плоскостью, чтобы плоскость AF была перпендикулярна к
плоскости ВВ. Таким же образом повернем наклонную плоскость изображений
FA' вокруг оси, проходящей через точку В', так, чтобы оиа была
перпеидику-
а; --
лярна к плоскости В'В'. Тогда плоскости AF и F'A' окажутся совмещенными в
одну плоскость, представленную иа рис. I. 32, б. В этой плоскости
действуют законы солинейного сродства, как в меридиональной плоскости
оптической системы. Это положение доказано автором книги в 1929 г. Оно
позволяет решать на таком развернутом в одну плоскость чертеже различные
задачи, пользуясь только построениями и формулами солинейного сродства.
Так, например, на фиг. I. 32, б показано, что квадрат M.NPR изображается
трапецией М'ЛГР'#'.
Пусть луч ADD'А' (рис. I. 33) образует с осью углы а и а'. Такие углы
будем называть сопряженными углами. Отношение тангенсов углов а' и а
назовем угловым увеличением W оптической системы:
N
I
Рис. I. 32
§ 13. Угловое увеличение оптической системы
64
Напишем это выражение более кратко:
(1.99)
подразумевая под и и а'тангенсы этих углов. С чертежа считываем, принимая
во внимание знаки на чертеже:
(I. 100)
Здесь, как и в дальнейшем изложении, под величинами а и а'
подразумеваются тангенсы этих углов.
Подставив значения (I. 100) в (I. 99), имеем после сокращения иа h
= (1.101)
Применив теперь полученные выше вспомогательные выражения (I. 81),
находим следующие формулы, служащие для вычисления углового увеличения W:
W = j- = -L-. (1.102)
Пользуясь первой частью (1. 102) и формулой (I. 71) для линейного
увеличения V, найдем выражение для произведения этих двух увеличений
VW - -р- = const. (1.103)
Произведение VW ие зависит от х, а тем самым от положения предмета на
оси. Оно постоянно для данной оптической системы. В частном случае, когда
/ = -формула (I. 103) имеет вид: VW = 1. (1.104)
S5
И н'
F В К к' г
1 < 1 'Т
! *"-? .! !
1 -f г' |
Подставим в формулу (I. 103) значения V и W по формулам (1.65) и (1.99).
Освободившись от знаменателей, найдем:
Г У а' = -fya. (I. 105)
Это выражение известно под названием формулы Лагранжа - Гельмгольца
(французский математик и механик Жозеф Луи Лаграиж, 1736-1813 гг. и
немецкий физик и физиолог Герман Людвиг Гельмгольц, 1821-1894 гг.). Эта
формула связана с соблюдением закона сохранения энергии при прохождении
светового потока через оптическую систему.
Формула (1. 103) позволяет определить угловйе увеличение WH в главных
точках, где V" = 1. Находим: WH = -///'. Точки К н К' иа оптической оси,
для которых Wк - 1, называются узловыми точками оптической системы.
Положение узловых точек легко найти, полагая в выражениях (I. 102) 117
равным единице,
,w':)
Рис. 1.34 На чертеже (рис. I. 34) пока-
зано положение узловых точек К и К оптической системы. При помощи этого
чертежа можно легко доказать, что расстояние КК между узловыми точками
системы равно расстоянию ВВ' между главными точками. В самом деле,
отрезок FF' может быть выражен двояким образом:
FF' = -/ + ВВ' + f = + КК - xk. (I. 107)
Из выражений (1. 106) и (I. 107) следует равенство отрезков ВВ' и /С/С'.
Линейное увеличение Vk в узловых точках находится по формуле (1. 103): Vk
- -fff'.
Для отрезков ВК и В'К находим по чертежу выражение' ВК = В'К = х* + / - Г
+ f. (I. 108)
В случае когда / = -получаем из выражения (I. 106): ВК = = В'К = 0. В
