Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
р = р' = оо, формула (V. 84) упрощается
А=тЦ->• <v-385>
В этом случае дисторсия становится независимой от сферической аберрации в
обоих зрачках.
551
§ 108. Зависимость дисторсии от увеличения
Е. Вандерслеб собрал обширный материал о дисторснн огромного числа
запатентованных фотографических объективов. Он обнаружил, что при
изменении линейного увеличения V (иначе говоря, при изменении расстояния
до фотографируемого Предмета) у некоторых объективов дисторсия изменяется
мало, у других же она меняется более интенсивно.
Ф. Штебле исследовал явление зависимости дисторсии от увеличения и в 1907
г. установил условие, прн осуществлении которого дисторсия становится
независимой от увеличения. Для получения этого условия следует из
выражения (V. 376) исключить р и р' при помощи формул (V. 377) и (V.
380):
А = - К- ,'<?|ГлГ--т4г--1- (V. 386)
п ", n'VVcbt tg р ' '
nfWc-V)
Аберрации bt и bf в зрачках будем считать малыми величинами, вследствие
чего можно пренебречь степенями этих величин выше первой. Тогда выражение
(V. 386) приводится к виду
А = ^КЛ1-А)|Ь-1, (V. 387)
где А имеет значение
А='п%ъ^г- ¦ <v-388>
Углы Р и р' при изменении увеличения можно считать постоянными. Поэтому в
выражении (V. 387) лишь одна величина А зависит от увеличения V системы.
Таким образом, для того, чтобы дисторсия Д стала независимой от V,
достаточно потребовать,, чтобы величина А была независима от V
^- = 0. (V. 389)
Выполняя указанное в этой формуле дифференцирование величины А по
выражению (V. 388) и приравнивая результат нулю, получим после некоторых
упрощений
bf = - vlbt. (V. 390)
П
Выведенное Ф. Штебле условие (V. 390) независимости дисторсии от
увеличения поддается простой геометрической интерпретации. Известно, что
продольное увеличение qc в точках С и O' (в зрачках) выражается формулой
ъ = <v-39*>
552
а потому из (V. 390) следует
bf = qcbt.
(V. 392)
Но если отрезки bt* и б / связаны друг с другом через продольное
увеличение, они перестают быть аберрациями и становятся просто
сопряженными смещениями. Появление этих смещений обусловлено тем, что в
данном случае вся оптическая система в целом (рис. V. 47) свободна от
сферической аберрации в зрачках, ио ее части Ох и Оа каждая в отдельности
ие свободны от этой аберрации. Таким образом, условие Штебле сводится к
требованию, чтобы рассчитываемый объектив в целом был свободен от
сферической аберрации в зрачках. Еслн в системе устранена дисторсия и
выполнено условие Штебле, то говорят о стабильной коррекции дисторсии.
§ 109. Дисторсия в некоторых частных случаях Рассмотрим днсторсню
полуснмметрнчных оптических систем, т. е. таких систем, задний компонент
которых расположен симметрично с передним, а все его линейные размеры (в
том числе и расстояние от апертурной диафрагмы) получаются умножением
соответствующих размеров переднего компонента на постоянный множитель k.
Для такой системы характерны следующие условия: п = л'; Ve = 1; Р' = р;
bt' = -kbt. Поэтому вместо формул (V. 387) и (V. 388) получим
Отсюда следует, что дисторсия устраняется в двух случаях: во-первых, при
V = -k и, во-вторых, при bt = bf = 0. В случае симметричной системы k = 1
и дисторсия устраняется при V = -Iх, т. е. прн съемке в натуральную
величину.
Условие Штебле при полусимметричной системе приобретает вид bt' = б/, что
противоречит приведенному выше условию bt' = -kbt. Поэтому условие Штебле
в таких системах невыполнимо, если только не будет соблюдено требование
bt = bt' =* 0. В последнем случае дисторсия будет устранена стабильно.
Пусть дана зрительная труба полусимметричиого устройства с нечетным
числом оборачивающих систем. На чертеже (рис. V. 48) показана схема хода
лучей в полусимметричной телескопической трубе с одной оборачивающей
системой при k = 0,5. Для такой телескопической трубы справедливы
условия: п = п\ Г = Iх; {Г = р; bt' = -kbt\ р' = р. Поэтому из выражения
(V. 384) следует
(V. 393)
(V. 394)
р
553
Считая величину bt малой, можно привести выражение (V. 394) к виду
Л = (? + 1)-^. (V. 395)
Имея в виду, что коэффициент k не может стать отрицательным, следует
заметить, что дисторсия рассматриваемой системы
не поддается исправлению, если не устранена аберрация bt в зрачках. Если
же это требование выполнено н 61 = 0, то дисторсия будет исправлена
стабильно.
В том случае, когда предает находится на бесконечности, дисторсия
отсутствует и при b t ф 0. Но ие следует при этом забы-
вать, что прн рассматривании через такую трубу близких предметов может
обнаружиться весьма заметная дисторсия.
Плоскопараллельная пластинка (рис. V. 49), стоящая в непараллельном ходе
лучей, не свободна от дисторсии. Пусть пластинка, изготовленная из стекла
с показателем преломления п и имеющая толщину d (или отражательная
призма, развертывающаяся в такую пластинку), расположена между апертурной
днаф-
554
рагмон АД и гауссовским изображением А'Р' мнимого предмета АР. Пусть
далее точка Со - гауссовское изображение центра С входного зрачка
