Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
отношение их тангенсов равно единице, а потому условие (V. 372) строго
выполнено. Это положение справедливо не только для симметричных систем,
но и для систем полусимметричных, составленных из двух подобных половин.
Такие симметричные и полусим-метричные объективы получили широкое
распространение во второй половине прошлого столетня (перископы,
апланаты).
Однако уже в пятидесятых годах XIX в. была обнаружена дисторсия у строго
симметричных объективов. Этим была доказана
548
ошибочность закономерности (V. 372), установленной Эри. Заслуга выяснения
истинного условия устранения дисторсии объективов принадлежит риду
английских оптиков-любителей и опти-ков-ремесленииков (Боу, Суттон и
др.). Однако уже в девяностых годах прошлого столетия их работы оказались
основательно забытыми.
Развитие аэросъемки, производившейся сначала с привязных аэростатов, а в
дальнейшем - с самолетов, потребовало особенно тщательного устранения
днсторсин в предназначенных для этой цели объективах. Е. Ваидерслеб,
которому фирма "К. Цейсс" поручила задачу устранения остаточной дисторсии
в объективе
"Тессар", рассчитанном П. Рудольфом в 1902 г., был вынужден вновь изучить
работы английских исследователей дисторсии шестидесятых годов прошлого
века и окончательно установить правильные формулы для ее определения. Эта
работа была выполнена Е. Вандерслебом (вместе с перерасчетом "Тессара") в
1907 г. С тех пор формулы Е. Ваидерслеба широко применяются в практике
оптико-конструкторских бюро.
На рнс. V. 47 представлена оптическая система, в междулин-зовом
промежутке которой помещается апертурная диафрагма АД с центром в точке
С0. Гауссовским изображением точки Св в обратном ходе лучей через
переднюю часть 0! системы пусть служит точка С - центр входного зрачка
системы. Гауссовское изображение точки Со в прямом ходе через заднюю
половину 02 оптической системы пусть будет в точке С', являющейся центром
выходного зрачка системы. На оптической оси лежат отрезки Ci4 = = -р н
С'А' = р\ определяющие положение сопряженных точек А н А' сопряженных
плоскостей Е и
Представим себе главный луч МС0 наклонного к осн пучка лучей. Этот луч
обязательно проходит через центр С0 апертурной диафрагмы. Проследив (при
помощи тригонометрического расчета)
574 35
549
его ход в обратном направлении через переднюю часть 0Х системы, найдем
положение главного луча PD в пространстве предметов, где он образует с
осью угол р и отсекает на плоскости Е величину предмета АР = -У. При этом
луч PD вследствие сферической аберрации, возникающей при его прохождении
через 0lt не пройдет через центр С входного зрачка. Отрезок CD = -bt
представляет на чертеже величину сферической аберрации во входном зрачке.
Таким же образом можно проследить за ходом луча МС0 через вторую часть 0а
оптической системы, найдя при этом положение главного луча D'P' в
пространстве изображений, где он образует с оптической осью угол (К и
отсекает иа плоскости Е'' величину А'Р' = К'. Из-за наличия дисторсии в
рассматриваемой оптической системе отрезок У не совпадает с величиной
А'Ро = = К0 гауссовского изображения предмета У. Величина Ко находится по
формуле
Уо = УУ, (V.373)
где V - линейное увеличение.
Луч D'P' тоже ие проходит через центр С' входного зрачка, образуя
сферическую аберрацию CD' = bf в выходном зрачке системы.
Величина А относительной дисторсии оптической системы определяется, как
изложено в § 32 настоящего курса, формулой
(V. 374)
Из треугольников APD н A'P'D' находится К (р -ао tgp; |
v" = -(p'-a/')t6P'. J (V-375)
Вследствие этих выражений и формулы (V. 373) получим вместо (V. 374)
A-TT^STW-1- (V>376)
Это и есть общая формула Вандерслеба, служащая для определения величины А
дисторсии. Из нее вытекает, что дисторсия оптической системы зависит не
только от отношения тангенсов углов (К н р, но также н от величин bt и б
f сферической аберрации в зрачках системы.
Формула (V. 376) приобретает неопределенный вид в случае, если предмет
находится иа бесконечности: V - О н р = оо. Пользуясь формулой
Р = (V. 377)
550
находим
\Ур\пРяу^ = ~гГ. (V. 378)
Следовательно, для этого частного случая получим вместо (V. 376)
{у зуд)
В этом случае дисторсия не зависит от сферической аберрации Ы во входном
зрачке оптической систолы.
Прн работе с лупой предмет находится у переднего фокуса системы, а
поэтому V = оо и р' = оо. Выражение (V. 376) опять приобретает
неопределенный внд. Применяя известную формулу p' = r(Vc-V)t (V. 380)
найдем в данном частном случае
I V (при ^ '
Поэтому вместо (V. 376) получим
А = -г^5гтВг-г- (V'381)
Вводя видимое увеличение Г лупы по формуле
Г = (r). (V. 382)
можно вместо (V. 381) написать
250
г р~Ы
\ 250 1 tg р , т сооч
(V. 080)
Таким образом, дисторсия. не зависит от сферической аберрации bf в
выходном зрачке лупы.
Если рассматриваемая система - телескопическая, имеем на основании формул
(IV. 9)
i_"l 1 _5?1
А=?-(V'384)
р р
Если, кроме того, предмет и изображение находятся на бесконечности, т. е.
