Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
произведению ее фокусных расстояний.
Введем теперь отрезки s = ВА и s' = В'А'. Начало этих отрезков будем
считать лежащим в точках В и В', поэтому на нашем чертеже отрезок s
отрицателен. Установим математиче-
48
скую связь между отрезками ,s и s'. По чертежу находим, учиты вая знаки
на чертеже,
(I. 75)
Вводя эти значения величин х и х' в формулу (I. 74) и раскрывая скобки,
получим после упрощения:
f's + /s' = ss'. (I. 76)
Деля это выражение почленно на ss', приведем его к обычно принятому виду:
+ j = (1.77)
Эту формулу называют формулой отрезков нли оптической формулой.
Найдем теперь вспомогательную формулу для отношения отрезков s и s'. По
формулам (I. 75) получим:
il -
s f + х *
(I. 78)
Из формулы (I. 74) следует:
х'=Л1
Подставим это значение х' в выражение (I. 78)
i+4 "
I + X
Из формулы Ньютона вытекает
il_.il * ~ t '
Поэтому находим для отношения s'/s два выражения: S' f х'
S ~~ X f
(I. 80)
(I. 81)
Это выражение позволяет получить формулу для линейного увеличении V через
отрезки s и s'. Для этого нз формулы (I. 73)
исключим х'у пользуясь формулой (I. 81). Таким образом найдем
y = (1.82)
4 В. Н..Чурнловский 574 49
§ 12. Применение основных формул
солннейиого сродства
В практической работе конструкторов оптических приборов часто встречается
случай, когда фокусные расстояния оптической системы равны по абсолютной
величине, но обратны по знаку:
/ = -/'• (I. 83)
В этом частном случае выведенные выше формулы приобретают более простой
вид. Для линейного увеличения V оптического прибора получаем выражения
У _ V
Формула Ньютона Формула отрезков
Г
(1.84)
(I. 85) (I. 86)
При решении различных задач на построение хода лучей можно убедиться, что
пространства предметов и изображений не отделяются одно от другого какой-
либо границей. Оба пространства неограниченно простираются во все
стороны, л*ходя одно в другое и занимая одно и то же трехмерное
пространство;'
На чертеже (рис. 1. 30) показаны различные случаи расположения предмета
АР и изображения А'РСлучаи, представленные иа рис. I. 29, I. 30, а н б,
отличаются тем, что в них / <0 и /' > 0. Такая система называется
собирательной или положительной системой. На рис. I. 30, в, г н д имеем /
> 0 и /' <0. В этом случае оптическая система рассеивающая или
отрицательная. На рис. I. 30, а изображение А'Р' получается в левой части
чертежа. В отдельных точках этого изображения пересекаются не сами лучи,
а их мысленные обратные продолжения. Однако глаз, помещенный в выходящих
из системы расходящихся пучках, увидит изображение А'Р'. Такое
изображение называется мнимым. При рассеивающей системе образование
мнимого изображения представлено на рис. I. 30, в. Мнимое изображение
нельзя уловнть на каком-нибудь экране.
Образование действительного изображения, получаемого в результате
физического пересечения лучей, показано на рис. I. 29 для положительной
системы и на рис. I. 30, г - для отрицательной. Такое изображение можно
уловить на экране.
Мнимым может быть не только изображение, но и~предмет. Последний
находится в таком случде в правой части чертежа
50
и образуется мысленным продолжением падающих на систему лучей, как
показано на рис. I. 30, б, г ид. На рис. I. 30, д представлен случай,
когда и предмет, и изображение миимые. Такой случай возможен только при
рассеивающей оптической системе.
Доказанное выше постоянство линейного увеличения в паре сопряженных
плоскостей, перпендикулярных к оптической оси,
приводит к тому, что изображение предмета, лежащего в перпендикулярной к
оси плоскости, всегда подобно предмету. Если же предмет лежит в
плоскости, не перпендикулярной к оси системы, подобие это может
нарушаться. Оно нарушается особенно резко, если предает лежит в
меридиональной плоскости. Это наглядно обнаруживается при решении
следующей задачи: требуется найти изображение окружности радиуса г,
лежащей в меридиональной плоскости; центр окружности лежит иа оптической
оси на расстоянии х0 от переднего фокуса системы с заданными фокусными
расстояниями / и /' (рис. I. 31),
5)
Уравнение данной окружности имеет вид:
г/2 + (х0-х)* = г2
(I. 87)
Пользуясь формулой Ньютона (I. 74) и выражением (I. 73), перейдем от
величин х н у к величинам х' и у' и получим уравнение кривой, служащей
изображением данной окружности:
Это - уравнение кривой второго порядка. Исследуя его, находим расстояние
х'с от заднего фокуса F' до центра С' кривой:
Следует заметить, что центр О окружности и центр С' искомой кривой не
сопряжены друг с другом. Дальнейшее исследование уравнения (I. 88)
приводит к таким результатам.
1. Если |*0] > г и точка F лежит вне заданной окружности, кривая (I.
88) - эллипс с полуосями:
2. Если [*0[ = г и точка F лежит на окружности, кривая {I. 88) -
парабола, параметр р которой имеет значение
а вершина удалена от точки F' иа расстояние х'в, определяемое по формуле
ГУ2 + (V3 - ffy = Т*х'\
(I. 88)
(I. 89)
Р
н н
Рис. I. 31
(1.90)
(I. 91)
