Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чуриловский В.Н. -> "Теория оптических приборов" -> 16

Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.

Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов — М.: Машиностроение, 1966. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 203 >> Следующая

меридиональная плоскость в пространстве предметов будет повернута на
произвольный угол ф вокруг оптической оси, то сопряженная с ней
меридиональная плоскость в "пространстве изображений также повернется
вокруг оптической осн на тот же угол ф.
На чертеже (рис. I. 26) показана оптическая ось XX', проходящая через
пространство / предметов н пространство II изображений. Оптическая
система на чертеже не показана. Пусть в пространстве предметов имеется
плоскость Е, перпендикулярная к оси XX'. Докажем лемму, утверждающую, что
плоскость ?', сопряженная с плоскостью ?, тоже перпендикулярна к
оптической оси XX'.
Поведем доказательство от противного. Предположим, что с плоскостью Е
сопряжена плоскость ?', не перпендикулярная к оптической оси. Теперь
меридиональную плоскость нашего чертежа вместе с плоскостями ? н Е\
повернем вокруг оптической осн системы на 180°. После такого поворота
плоскость чертежа снова совпадет с плоскостью бумаги. Плоскость ?,
перпендикулярная к оптической оси, не изменит прн этом повороте своего
41
положения, а плоскость Е[ после поворота займет новое положение Е'2,
симметричное положению плоскости Е\. Очевидно, что после поворота
плоскость Е сопряжена с плоскостью Е'2, Но по предпосылке леммы плоскость
? сопряжена также с плоскостью Е\. Это противоречит третьему основному
положению солинейного сродства, согласно которому всякая плоскость может
быть сопряжена только с одной плоскостью другого пространства. Мы свели
таким образом к абсурду предположение, что плоскость Е[ не
перпендикулярна к оси. В самом деле, если плоскость ?', сопряженная с
плоскостью ?, тоже перпендикулярна к оптической осн, то после поворота на
180° вокруг оси она не изменит своего положения, а потому с плоскостью Е
будет сопряжена только одна плоскость ?'.
§ 9. Линейиое увеличение оптической системы
Предположим, что дана пара сопряженных плоскостей Е и ?' (рис. I. 27, а),
перпендикулярных к оптической осн АЛ Осевые точкн А н А' этих плоскостей
тоже сопряжены друг с дру-
гом, так как они лежат на пересеченнн сопряженных элементов. Возьмем на
плоскости Е точку Р, находящуюся иа расстоянии у = АР от оси системы.
Точка, сопряженная с точкой Р, должна лежать иа плоскости ?'. Пусть это
будет точка Р\ отстоящая от осн на расстоянии у' - А Р'. Отрезки, концы
которых попарно сопряжены друг с другом, назовем сопряженными отрезками.
По-
42
этому у к у* - сопряженные отрезки, лежащие в плоскостях ? и Е',
перпендикулярных к оптической осн. Введем понятие линейного увеличения V,
определяемого как отношение таких сопряженных отрезков:
Докажем теорему: линейное увеличение в паре сопряженных и
перпендикулярных к оси плоскостей постоянно.
На чертежах (рис. I. 27, бив) показан вид плоскостей ? и ?', если иа иих
смотреть вдоль оптической оси. На чертежах показаны отрезки у и у'.
Оптическая ось проходит через точки А н А' перпендикулярно к плоскости
чертежей. Для доказательства теоремы выполним следующие построения.
Меридиональную плоскость верхнего чертежа (рис. 1. 27, а) повернем на
произвольный угол ф. Вследствие этого на плоскости ? (рис. I. 27, б)
отрезок у = АР повернется (по часовой стрелке) вокруг точки А на угол Ф =
РАРЛ и займет положение АРХ. Аналогично на плоскости Е' (рис. I. 27, в)
отрезок у' = А'Р' повервется иа тот же угол ф = = Р'А'Р'. Затем повернем
меридиональную плоскость верхнего чертежа иа тот же угол ф, но в обратную
сторону. Тогда на плоскостях ? и ?' отрезки Ар и А'Р' повернутся (против
часовой стрелки) на угол ф и займут положения Ар2 и А'Р'2. Соединим
прямыми точки Pi н Р2, а также Р\ н Р'2. Заметим, что отрезки PjPa и
Р[Р'2 сопряжены между собой, так как попарно сопряжены их концы. Отметим
точку М пересечения отрезков АР и Р\Р2> а также точку М' пересечения
отрезков А'Р' и P\P'V Точки М и ЛГ сопряжены, потому что оии лежат на
пересечении попарно сопряженных отрезков. В результате мы видим, что
отрезки AM и А'М' тоже сопряжены, так как попарно сопряжены их концы.
Считая, что линейное увеличение V для отрезков АР и А'Р определяемое
формулой (I. 65), нам известно, найдем линейное увеличение Vi для
отрезков AM и А'М':
Воспользуемся теперь подобием треугольников MAPi и M'A'P'V в которых углы
у вершин М и ЛГ прямые (по построению), а углы у вершии А и А' равны углу
ф. Кроме того, следует учесть, что
у
(I. 65)
(I. 67)
Продолжая равенство (I. 66), получим
V АМ' ЛР'1 АР' у' 'г
VI ~ AM ~ АР, ~ АР ~ у У-
(I. 68)
43
Этим доказано, что линейное увеличение У, для отрезков AM и А'М' равно
линейному увеличению V. Но при этом угол <р = = PAPi выбран произвольно.
Меняя угол <р, можно менять величину отрезков AM н А'М'. Следовательно,
лннейиое уве-лнченйе в паре сопряженных плоскостей, перпендикулярных к
оптической оси, остается постоянным, независимо от величины сопряженных
отрезков. Это и требовалось доказать.
Доказанная теорема справедлива для неподвижных плоскостей Е н Е'. Если же
плоскость Е перемещается вдоль оптической осн, то перемещается и
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed