Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Призма Довэ (рис. I. 21, а) характеризуется тем, что угол падения осевого
луча иа входную грань АВ призмы равен не нулю, как в других призмах, а
45°. Такой же величины и угол преломления на выходной грани CD. Несмотря
на это, призма развертывается в плоскопараллсльную пластинку с гранями АВ
и CD , но эта пластинка наклонена на 45° к оси проходящих пучков. Из-за
наклона, вносящего несимметричные аберрации, эту призму можно ставить
только в параллельном ходе лучей. Впризме происходит одно только
отражение от грани ВС. Осевой луч, выходящий из призмы, совпадает с
продолжением входящего луча. В оптическом приборостроении используется
интересное свойство призмы Довэ: если вращать ее вокруг осевого луча, то
изображение вращается с удвоенной угловой скоростью.
Если взять луч, параллельный осевому и проходящий через край А входной
грани, то этот луч должен попасть на отражающую грань ВС в точке С.
Пользуясь ходом этого луча, легко можно вывести следующую формулу для
длины I = ВС призмы:
/= 11 +tg (45°+ а>')]а, (1.51)
причем угол о' предварительно надо вычислить по формуле^ sin 45е 0,707
В этих формулах п - показатель преломления стекла призмы и а - наибольшая
ширина входящего в призму пучка лучей.
При помощи несложных преобразований формулы (I. 51) можно получить для /
выражение:
, 2п2 - I + К2пя - 1 /т с0ч
I =-------------------а. (I. 53)
При п - 1,5163 находим: / = 4,23а. Большая длина I призмы затрудняет ее
применение при большом диаметре пучка: призма получ.ается очень тяжелой и
возникают трудности получения такого куска стекла без внутренних
напряжений и неоднородностей.
В подобных случаях призму Довэ целесообразно заменить призмой,
предложенной автором настоящего учебника в 1938 г. (рис. I. 21, б).
Призма эта по своему действию не отличается от призмы Довэ, но состоит из
двух преломляющих призм, наклеенных иа пластинку, верхняя поверхность
которой (между двумя призмами) покрыта отражающим слоем.
Длина / призмы вычисляется при помощи легко выводимой формулы
/ = [tg a) -f ctg (а/ - а>) ] а + 2 6. (I. 54)
Здесь угол а) равен преломляющему углу призм, а угол <*>' вычисляется по
формуле
sin ю' =* п sin ю, (I. 55)
где а - ширина входящего в призму пучка лучей;
6 - ширина фаски у тонкого края преломляющих призм. Полагая, например, п
= 1,5163 и о> = 36°, найдем: / = 2,686а + 4-2 6, что свидетельствует о
значительном сокращении длины этой призмы по сравнению с призмой Довэ.
§ 7. Определение размеров призм
При определении размеров призм существенную помощь конструктору может
оказать прием, носящий название "приведение развертки призмы к воздуху"
или сокращенно "редуцирование призмы". Пусть в результате оптической
развертки призмы конструктором получена плоскопараллельная пластинка
(рис. I. 22) с входной гранью 5^ н выходной гранью S2P2. Пусть толщина
пластинки d, показатель преломления стекла пластинки п. Произвольный луч
проходит через нее по ломаному пути АР\Р2В, причем Р2В \\АР. Представим
себе, что выходную грань P^S2 шесте с точкой Р2 и лучом РгВ мы сдвигаем
иалево, уменьшая толшнну пластинки до тех пор, пока точка Р8, двигаясь
вдоль горизонтальной прямой Р2Рг, не попадет на продолжение луча APi 9
точке Рг- При этом выходная поверхность пластинки займет
35
новое положение S2P2, а выходящий из пластинки луч совпадет с
продолжением Р2В луча АРХ. Таким образом, луч АР1Р2В проходит через новую
пластинку прямо, не претерпевая сдвига, что, очевидно, возможно только в
случае, если п будет равно единице, т. е. если пластинка станет
воздушной. Толщину 6! такой редуцированной или приведенной к воздуху
пластинки
можно найтн по чертежу. Прн этом из построения вытекает, что смещение
S2S2 выходной грани равно удлинение Д, вносимому стеклянной пластинкой .
нопределяемомуформулой(1.25)
Д = d. (I. 56)
По чертежу находим d' = d - Д.
(I. 57)
Подставив сюда Д из формулы (I. 56), получим после упрощения = 4.
(1.58)
Таким образом, редуцированная толщина d' получается делением истинной
толщины d пластинки на п.
Замена стеклянной пластинки пластинкой, приведенной к воздуху,
существенно упрощает работу конструктора, так как все лучи проходят через
редуцированную пластинку м, | прямо без преломления на ее гранях. И все
же задача определения размеров призм остается довольно трудной.
Пусть иа чертеже (рис. I. 23) дан участок хода лучей в оптическом
приборе. На этом участке, с одной стороны ограниченном отверстием
объектива МХМ2, а с другой - отверстием полевойтдиафрагмы NXN2, в
плоскости которой возникает действительное изображение наблюдаемого
предмета, необходимо расположить призму заданного типа. Предположим, что
МХМ2 > NXN2. Поиятио, что мы значительно облегчим себе работу, если
заменим призму эквивалентной пластинкой - разверткой. Еще легче станет
задача, если от развертки перейдем к редуцированной воздушной пластинке.
Целесообразно призму поместить у правого узкого края
Рис.к1. 23
36
рассматриваемого участка хода лучей, так как этим уменьшаются размеры
