Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
стрелку, а иа горизонтальной - что призма Р2 оборачивает горизонтальную
стрелку. Система Малафеева первого рода применяется в полевых призменных
биноклях.
Оборачивающая призменная система Малафеева второго рода представлена на
чертеже (рис. I. !8) в трех проекциях. Она состоит из двух малых
прямоугольных призм Pi и Р3 с одиим отражением и большой пря". моугольиой
призмы Р2 с двумя отражениями. Она также дает полное оборачивание
(перевертывает обе стрелки), как и первая система Мала-
Рис. I. 18
Второй способ получения полного оборачивающего действия призменной
системы заключается в применении призм с крышей. На чертеже (рис. I. 19)
представлена в двух проекциях простая прямоугольная призма ABC с крышей.
В нижней части чертежа показано поперечное сечение этой призмы плоскостью
MN. Крыша образуется путем замены отражающей (гипотенузной) грани ВС
двумя гранями B'D' и В Е' путем срезания заштрихованных частей призмы.
Двугранный угол между гранями крыши равен 90°, благодаря чему этн грани
напоминают двухскатную крышу дома.
31
На поперечном сечении призмы отмечаются точки D' и Е', с их помощью
строится иа левой проекции боковое ребро DE крыши, а на правой проекции
находится положение углов D, и D3 контура входной грани. Пусть точка Ri
представляет собой луч, перпендикулярный к плоскости чертежа. В призме
этот луч упадет на правый скат крыши, отразившись от иего по наклонному
направлению R^R^, луч этот в точке R2 падает на левый скат крыши. После
второго отражения луч R2R3 направляется вертикально вниз. Аналогично
этому луч Lu идущий перпендикулярно к плоскости чертежа, падает сначала
на левый скат крыши, затем перебрасывается иа правый скат и покидает
призму по направлению LZL3 вертикально вниз. Правый и левый лучи меняются
при этом местами, благодаря чему и происходит оборачивание горизонтальной
стрелки предмета.
Крышей можно заменить любую отражающую грань всякой призмы. Угол падения
осевого луча на боковую грань крыши равен 60°. Поэтому крыша практически
всегда обеспечивает полное внутреннее отражение и не нуждается в
металлическом покрытии.
На чертеже (рис. I. 20, а) повторен вид входной грани прямоугольной
призмы с крышей. Если на эту грань упадет пучок лучей, имеющий круглое
поперечное сечение, диаметр которого равен стороне b призмы, то
заштрихованные на чертеже части этого пучка будут срезаны. Чтобы этого не
было, необходимо уменьшить диаметр пучка лучей до такой величины а, чтобы
стороны BD2 н BD2 касались окружности поперечного сечения пучка. Имея в
виду, что ОВ ~ 1/2 Ь, а О А -1/2 а, находим из треугольника АОВ
32
Ъ - -г V-
sin р
(1.44)
Если известен диаметр а пучка лучей, то по этой формуле
можно определить сторону призмы Ь, а следовательно, и тол-
щину d ее развертки. Но для этого нужно предварительно найти угол р.
Для вывода формулы, определяющей угол Р, воспользуемся чертежом (рис. 1.
20, б), на котором плоскость ABCD есть плоскость симметрии призмы с
крышей, делящая пополам двугранный угол крыши, а плоскость A'B'C'D' -
одна из граней крыши. Угол р0 = ВАВ' поэтому равен половине угла крыши
(обычно 45°). Угол р0 лежит в плоскости ВАВ', перпендикулярной к ребру AD
крыши. Нам же нужно определить угол Р, лежащий в плоскости САС,
наклоненной к плоскости ВАВ' под углом е = ВАС. Угол е образован
плоскостью MN (левая проекция на рис. I.-19), нормальной к ребру ВС
крышн, и плоскостью АВ, в которой лежит искомый угол р.
По чертежу (рис. I. 20, б) находим:
4rt ft - • 1
tgPo - АВ '
се (I-45)
|
По построению СС - ВВ', поэтому из формул (I. 45) следует:
tgp __ _АВ_ tg 80 АС *
(1.46)
Из прямоугольного треугольника ABC получаем АВ АС
Из
АВ =cose. (1.47)
выражений (I. 46) и (I. 47) следует
tg Р = tg Р" cos е. (I. 48)
Обычно Ро = 45° и tg Ро = 1, поэтому получим окончательную формулу
tg р = cos е. (I. 49)
В случае прямоугольной призмы с крышей е = 45°. По формуле {[. 49)
находим: cos е = tg Р = 0,707107, откуда р =
= 35° 15' 51,8" и sin р = 0,577350. Теперь можно воспользоваться формулой
(I. 44) для определения стороны Ъ призмы: Ь = 1,732 а. Так.как в простой
прямоугольной призме толщина d развертки равна стороне призмы, найдем
коэффициент k для призмы с крышей: k = 1,732.
Следует указать, что ошибка <р в прямом угле крыши приводит к двоению
изображения, так как выходящие из призмы
3 В. Н. Чурнловский 674
33
лучи R%RZ и I2I3 (рис. I. 19, правая проекция) вследствие этой ошибки
будут непараллельны друг другу. Угловая величина -ф двоения изображения
вычисляется по формуле
ф = 4лф cos ю, (I. 50)
где п - показатель преломления стекла призмы;
ю - угол, образованный осевым лучом с нормалью к ребру крыши.
Здесь нет возможности рассмотреть всевозможные типы отражательных призм,
тем более что они описаны в "Справочнике конструктора оптико-механических
приборов" (Машгиз, 1963, стр. 255-268). Мы рассмотрим только призму Довэ,
применяемую
для компенсации вращения изображения в панорамных приборах (см. § 84).
