Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
другую часть оптической системы сферической аберрации, равной bs' по
абсолютной величине, но обратной по знаку. Эти соображения позволяют при
предварительном конструктивном расчете оптических систем совсем не
учитывать сферическую аберрацию, а смещение Д изображения рассчитывать по
простой формуле (I. 25). Для приближенной оценки ожидаемого смещения Д
положим в этой формуле п = 1,5. Тогда получим А = 1/3d, т. е. смещение Д
изображения при введении плоскопараллельной пластинки составляет около
одной трети ее толщины d.
При этих расчетах мы не учитывали, что показатель преломления п меняется
с изменением длины волны света. Величина ds' изменения смещения Д при
переходе от одиой длины волны света к другой называется величиной
хроматизма положения. Считая в формуле (I. 25) п переменной величиной,
получим, дифференцируя эту формулу:
ds'^-^dn. (1.27)
Здесь dtt - величина дисперсии: dn = пР - пс.
Исключая d из формул (I. 25) и (I. 27), найдем:
ds' = -- • (1.28)
п-1 п х '
Введем коэффициент дисперсии v, иначе называемой числом Аббе и
определяемый формулой
п - 1 п -]
V = ^T- = S^7- (1-29)
Окончательно получим
(Г-30)
Найдем ds' для пластинки, приняв п = 1,5; v =60,0; d - = 90,0 мм. Сначала
по формуле (I. 25) получим: Д = 30,0 мм, а затем найдем из выражения (I.
30) ds' = 0,33 мм. Такая величина хроматизма положения может быть
обнаружена глазом при внимательном наблюдении.
§ 5. Оптический клии
Под термином оптический клин в теории оптических приборов понимается
преломляющая призма с малым преломляющим углом. На чертеже (рис. I. 13)
преломляющий угол а клина представлен для удобства чертежа довольно
большим, но при рассмотрении
26
клина мы будем считать малыми как преломляющий угол а, так и углы падения
и преломления луча сох = MPXN, о>| = NPXP2> со2 = PxP2N и о)2 = NP2M.
Задача заключается в нахождении угла а = АМА'.
Заметим, что в треугольнике Р,МР2
МР1Р2 -¦ 0)1 - Шь / Л4Р2^1 - (c)2 - (c)2-
Искомый угол а, как внешний угол в треугольнике РХМР2, равен сумме углов
МРхРг и МР2Р,
а а>1 - o)j + юг - 0)2- (1-31)
По закону преломления находим: sin cl>i - п sin col; )
(I- 32)
sm (o2 = n sin io2. )
При малых углах эти выражения принимают следующий вид:
(1.33)
(c)I = пщ;
(02 = ПШ2.
В результате из выражения (I. 31) следует:
а = (л - 1) (а)| + о)2).
(1.34)
Угол QNP2 равен а, так как стороны этих углов попарно взаимно
перпендикулярны. В то же время угол QNP2 есть внешний угол в треугольнике
PXNP2. Поэтому
а = (c)1 + а>2. (1.35)
Получим из выражения (I. 34) окончательную простую формулу
а = (л - 1) а. (I. 36)
При п - 1,5 а = 0,5 а. Следует отметить, что угол а не зависит от угла
o)j падения луча на переднюю поверхность клина. Следовательно, а ие
меняется при повороте клина вокруг оси, перпендикулярной к плоскости
чертежа. Нужно, однако, помнить, что это все справедливо только при малых
углах (c)ь
Дифференцируя выражение (I. 36) по п, найдем угловую дисперсию da:
da - <5 dn. (1.37)
Исключив а из выражений (I. 36) и (I. 37), получим: dn "
da ¦
(1.38)
27
Введем коэффициент v дисперсии по формуле (I. 29)
da = ^. (1.39)
Коэффициент v обычного стекла типа крон для приблизительного подсчета
можно принять равным 60. Считая, что допустима угловая дисперсия da,
равная одной минуте, получим, что наибольшее допустимое отклонение луча
клином может составлять 1°, при этом преломляющий угол клина будет равен
2°.
Выражение (I. 39) позволяет устанавливать допуск на кли-новидность
плоскопараллельных пластинок, расположенных перед зрительной трубой. В
этом случае допустимый угол da определяется в сёкундах по формуле
da----^. (1.40)
Здесь Г - видимое увеличение зрительной трубы. Пользуясь формулами (1.39)
и (1.36), Найдем тогда выражение для угла а, представляющего допуск на
клиновидность пластинки:
60v /Т /114
(л - 1)г • (Г-4Ч
Например, прн Г = 30х, п = 1,5, v = 60 найдем а = 240' = 4'.
§ 6. Отражательные прпзмы
Выше были рассмотрены две отражательные призмы: простая прямоугольная
призма с одним отражением и пеитапризма. Существует много типов
отражательных призм с числом отражений до пяти. Основное назначение этих
призм - делать перевернутое изображение прямым. Призмы применяются также
с целью придания прибору компактной, сжатой конструкции. В
перископических приборах с помощью призм осуществляют наблюдение из-за
прикрытия (или из подводной лодки, находящейся в погруженном состоянии).
Призмы с полупрозрачными гранями часто используются для разделения одного
пучка на две части или, наоборот, для соединения двух пучков. Качающиеся
призмы позволяют изменять направление визирной оси, не поворачивая всего
прибора. Существует и ряд других специфических задач, разрешаемых
призмами специального устройства, например устранение поворота
изображения призмой Довэ, изменение расстояния между осями двух окуляров
в бинокулярных приборах и т. п.
Определение необходимых размеров призм требует от конструктора знания
некоторых приемов, к числу которых относится так называемая оптическая
