Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
h/l=0,08; Л а=10°;
0 а=0° (а-угол отклонения щитка, установленного на задней части
пластины).
размер препятствия. При определении начала отрыва потока для препятствий,
высота и длина которых одного порядка величины, на расстояниях ~Ь
необходимо решать полные уравнения Навье - Стокса для несжимаемой
жидкости (хотя внешний поток сверхзвуковой) и упрощенных краевых условий.
Для тонких препятствий задача определения начала и развития отрыва
существенно упрощается, так как сводится к решению уравнений Прандтля.
Правда, градиент давления в них часто не задан и определяется из решения,
но это не обязательно приводит к передаче возмущений вверх по течению,
так как градиент давления не связан в этом случае со второй производной
по х от функций течения.
НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ 265
Наконец, интересный результат более частного характера получен для
течений около тонких препятствий при больших значениях местного числа
Рейнольдса, когда для основной части возмущенной области справедливы
уравнения Эйлера. Оказалось, что знак возмущений давления, вызываемых на
передней части препятствия, зависит от параметра, равного отношению
площади поперечного сечения препятствия к характерной площади сечения
пограничного слоя~Re_1. Если этот параметр мал, то препятствие индуцирует
разрежение, так как взаимодействие распространяется лишь на дозвуковую
часть профиля пограничного слоя. Напротив, при больших значениях
параметра обязательно реализуются возмущения сжатия, а на взаимодействие
в основном влияет внешний сверхзвуковой поток.
ЛИТЕРАТУРА
1. Prandtl L., t)ber Fliissigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung,
III Internet. Math. Kongr., Heidelberg, 1904.
2. Friedrichs К. 0., Special topics in fluid dynamics, New York, Univ.,
1953.
3. Friedrichs К. 0., Asymptotic phenomena in mathematical physics, Bull.
Amer. Math. Soc., 61 (1955).
4. Kaplun S., The role of coordinate systems in boundary-layer theory,
Z. angew. Math. Phys., 5, № 2 (1954).
5. Lagerstrom P. A., Cole J. D., Examples illustrating expansion
procedures for the Navier-Stokes equations, J. Rat. Mech. Anal., 4, № 6
(1955).
6. В и ш и к М. И., Люстерник Л. А., Регулярное вырождение и пограничный
слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром, Успехи
матем. наук., 12, вып. 5 (59) (1957).
7. В и ш и к М. И., Люстерник JI. А., Об асимптотике решений краевых
задач для квазилинейных дифференциальных уравнений, ДАН СССР, 121 (1958).
8. Goldstein S., Flow of an incompressible viscous fluid along a
semiinfinite flat plate. Lectures on fluid mechanics, Wiley, London,
1960.
9. Imai J., Second approximation to the laminar boundary-layer flow over
flat plate, J. A. S., 24, № 2 (1957).
10. Чудов Л. А., О некоторых недостатках классической теории пограничного
слоя, сб. "Численные методы в газовой динамике", Изд-во МГУ, вып. 2,
1963.
11. Браиловская И. Ю.. Чудов Л. А., О двух методах построения высших
приближений по малому параметру вязкости, сб. "Вычислительные методы и
программирование", вып. 8, 1967.
12. Ван-Дайк М.. Методы возмущений в механике жидкости, изд-во "Мир", М.,
1967.
13. L i g h t h i 11 M. J., A technique for rendering approximate
solutions to physical problems uniformly valid, Phil. Mag.. 40, № 7
(1949).
14. Poincare H., Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, v. 1,
ch. 3, Dover, N. Y., 1892.
15. Kuo Y. H., On the flow of an incompressible viscous fluid past a flat
plate at moderate Reynolds number, J. Math, and Phys., 32 (1953).
16. Mahony J. J., An expansion method for singular perturbation problems,
J. Austral. Math. Soc., 2 (1962).
266
ПРИЛОЖЕНИЕ
17. В а н - Д а й к М., Теория сжимаемого пограничного слоя во втором
приближении с применением к обтеканию затупленных тел гиперзвуко-вым
потоком, сб. "Исследование гиперзвуковых течений", изд-во "Мир", М.,
1964.
18. Н е й л а н д В. Я., Сверхзвуковое течение вязкого газа вблизи точки
отрыва, сб. "Аннотации докладов Третьего Всесоюзного съезда по
теоретической и прикладной механике", изд-во "Наука", М., 1968.
К теории отрыва ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке
газа, Изв. АН СССР, МЖГ, № 4 (1969).
19. Stewartson К., Williams P. G., Self-induced separation, Proc. Roy.
Soc., A312 (1969).
20. H e й л а н д В. Я., Течение за точкой отрыва пограничного слоя в
сверхзвуковом потоке, Изв. АН СССР, МЖГ, № 3 (1971).
21. Н е й л а н д В. Я., К асимптотической теории расчета тепловых
потоков около угловой точки тела, Изв. АН СССР, МЖГ, № 5 (1969).
22. Stewartson К., On laminar boundary layer near corners, Quart. J.
Mech. and Appl. Math., 23, № 2 (1970).
23. Stewartson K., On supersonic laminar boundary layers near convex
corners, Proc. Roy. Soc., A319 (1970).
24. H e й л а н д В. Я., К асимптотической теории взаимодействия
сверхзвукового потока с пограничным слоем, Изв. АН СССР, МЖГ, № 4 (1971).
25. Brown S. N., Stewartson К., Trailing-edge stall, J. Fluid Mech.
