Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
пластиной при дозвуковых скоростях. Ее решение еще' нельзя считать
удовлетворительным.
1.1. РАСЧЕТ ДОННОГО ДАВЛЕНИЯ ЗА ПЛОХО ОБТЕКАЕМЫМ ТЕЛОМ ПРИ
ДОЗВУКОВЫХ И ТРАНСЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Теория донного давления при дозвуковых скоростях разрабатывалась
Кирхгофом [1] и Карманом [2]. Теория Кирхгофа уже упоминалась в гл. VIII.
По теории Кирхгофа получается сильно заниженное сопротивление, поскольку
давление в следе и на донном срезе цилиндра принимается равным давлению в
невозмущенном потоке, хотя истинное значение донного давления значительно
ниже. Карман [2] пытался решить проблему донного давления для случая
периодически срывающихся вихрей при исследовании вихревой дорожки, но его
теория неполна, поскольку не позволяет установить зависимость размеров и
скоростей вихревой дорожки от размеров цилиндра и скорости набегающего
потока. Требуются две дополнительные зависимости, обычно определяемые из
эксперимента [3].
1.1.1. Донное давление за пластиной
Чтобы рассчитать донное давление или донное сопротивление плоской
пластины, установленной перпендикулярно потоку, движущемуся со скоростью
и о", Гейзенберг [4] определил скорость вихрей и относительно набегающего
потока и расстояние между вихрями I в каждом ряду.
Приравняем циркуляцию, создаваемую в единицу времени на краях плоской
пластины Uoo{uJ2), циркуляции, переносимой вихрями
(ГИ) (и оо - и),
U оо (и оо/2) === (/VZ) (li оо U),
где Г -интенсивность вихря.
Другое уравнение получается приравниванием потока массы,
отбрасываемого движущейся пластиной uxd. потоку массы в вихревой дорожке
ТЬ/1 (где Ъ - ширина вихревой дорожки), который определяется с помощью
комплексного потенциала для вихревой дорожки Кармана
Uood = ТЫ1.
С помощью этих двух уравнений и результатов теории Кармана Гейзенберг [4]
получил следующие результаты:
и/и оо = 0,229 и 1/Ь = 5,45.
10
ГЛАВА X
Используя эти две величины, вычислим коэффициент сопротивления
плоской пластины, установленной перпендикулярно к набегающему потоку,
CD = D/(L buloр) = 0,90,
где D - сопротивление, L - длина в направлении нормали к плоскости
чертежа. Это расчетное значение хорошо согласуется с экспериментальными
данными, однако, ссылаясь на подстрочное примечание Кармана, Рошко [3]
отмечает, что решение Гейзенберга [4] дает одинаковые значения
сопротивления для цилиндрических тел различных форм. Поскольку теория
Кирхгофа [1] нуждается в дальнейшем усовершенствовании для более точного
расчета донного давления, Рошко [3, 5] модифицировал ее, приняв us = ихк,
где us - скорость на линии тока при отрыве, к -параметр, определяемый из
соотношения CPs = 1 - кг, a CPs - коэффициент донного давления. Если к
=1, то Cps соответствует случаю, рассмотренному Кирхгофом; эксперименту
соответствует к > 1. Принимая к -Ф 1, избежим ограничения теории Кирхгофа
(скорость отрыва равна скорости набегающего потока). В качестве
следующего шага Рошко определил полуэмпирический параметр, который
связывает результаты для плохо обтекаемых тел различной формы. С помощью
анализа размерностей и путем введения определения для числа Струхаля
следа
g* g uoo ^ S d
us d к d
он получил одинаковую величину S* для всех плохо обтекаемых тел.
Например, S* я* 0,16 для всех цилиндров [5], причем S = = nd/uoo - число
Струхаля, п - частота срыва вихрей и d' - расстояние между линиями тока,
ограничивающими след (фиг. 1). Как показано на фиг. 2, экспериментальные
значения S* для разных плохо обтекаемых тел являются функциями числа
Рейнольдса в следе, определяемого в виде,
Re* = usd'/\ - Re к (d'/d),
где
Re = Uood/x.
Фиг. 1. Плоская пластина, расположенная перпендикулярно к невозмущенному
потоку.
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
И
Для донного давления в дозвуковом потоке характерно следующее:
скорость в точке отрыва и на начальном участке линии тока набегающего
потока равна иа = ки" и, если донное давление равно давлению в точке
отрыва, коэффициент донного давления будет равен СРб = 1 - кг. Если к
известен, то потенциальное течение вне следа определено и коэффициент
сопротивления является
Q20
0,1В
0,16
s*
о,м
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
Re*x/0'3
Фиг. 2. Число Струхаля в следе S* в зависимости от числа Рейнольдса в
следе Re* [5].
? ¦ плоская пластина; Д А клин 90р; О • круговой цилиндр; 0 плоская
пластина с интерференцией; V круговой цилиндр с интерференцией.
функцией только к. Так как d' зависит от к, то, если к известен, d' можно
рассчитать. Уравнение Гейзенберга [4] можно преобразовать к виду
гк2 -у- = (и0с - и),
где е - доля завихренности вязкого слоя, превращающаяся в изолированные
вихри. Величина е определяется экспериментально. Однако известно, что
значение к одно и то же для всех цилиндров, имеющих одинаковую величину
е.
Теорию потенциального обтекания можно объединить с теорией вихревой
