Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
РU~dI + PV'di-()eUe~d^+~di (^"% ) '
уравнение энергии
Если Pr = const, уравнение энергии принимает вид
где Н - полная энтальпия
~Y + cpT.
(<1)
Вводя переменную t,
(7)
о
112
ГЛАВА XI
и интегрируя уравнение количества движения и уравнение (5) по t в
пределах толщины пограничного слоя от t = 0 до t = 6* (6< - толщина
пограничного слоя в плоскости х - t), причем
6
(8)
0
с использованием граничных условий и - v = 0 при t = 0, получаем
следующие дифференциальные уравнения:
(Fi/2) к' 4- А. ^1 (1п РеУ 4* (In ие)' X
х {f'+(1+jt1m')^}] =
= С(ров/ре)(ыоо/ые) (Ге/Гоо) |(и/це)|ш, (9)
(F3/2) А/ + к [F3 + {(1Q ре)' + (In ие)'}\ =
= С (Роо/Ре) (им (Те/То.) (-^-) {4-(Я/Яе)}ш, (10)
где
X = Reoo (8t/L)2,
1
Fl = I (U/Ue) {(1 - U/Ue)} dl, t)
Fz= J {(H/He) - (ll/lie)2} d%,
^3 = j (U/Ue) {1 - (H/He)} dx, (11)
*-ife "'M-feT-fc#-
S - постоянная Сазерленда, индекс w означает стенку. Штрих означает
дифференцирование по ? = х/L, где L - характерная длина, а т = t/6t.
Критерий отрыва имеет вид
(^1"° <12>
и справедлив как при наличии, так и при отсутствии теплообмена.
Рассмотрены следующие полиномы седьмой степени для профилей скорости и
полной энтальпии, удовлетворяющие граничным уело-
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
113
виям (включая точку отрыва) и пригодные для случая теплообмена:
1^ = (хт-^гт5+7тв-тт7) +
+ а2 (-|-т + т2 - -|-т5 + Зтв - т7) +
+ а3(-j-'t + x3 -Зт5+^-т6 -т7) (13)
И
-5- = Gi + (1 - GO (35т4 - 84т5 + 70т6 - 20т7) +
tie
+ bi (т - 20т4 + 45т5 - 36т6 + Ют7), (14)
где
а2= - (i-C) (Те/ТЛ2-ут~и (им X
ХС, {l+-l(T_l)M*} Я, (15)
e, = (e./bi)/3G1. (16)
Gi-Hw/He при Рг=1-также отношение действительной температуры стенки к
равновесной температуре стенки при нулевом тепловом потоке, bi -
коэффициент при т в полиноме для полной энтальпии
^2(1-6,). (17)
что является хорошим приближением, за исключением случая сильного
охлаждения (G4 близко к нулю). Применяя уравнение (17), можно существенно
упростить расчет без заметных потерь точности. Из уравнений (13) и (16)
при {du/dt)w = 0 получаем
3,5Gj hq\
йгБ- С,+(*/")&! * ( )
Индекс S означает точку отрыва. Из уравнений (15) и (18) определяем
величину A,Sf,p при отрыве
(V7'oc)~(2~V)/(V~1)_________1
(";/".) {i + l(v-i)M?}
^sep=-7с-------------------------------------Y.'V? - -2__ . (19)
Подставляя (17) в (19), получаем
<05с <г-г-> -о-пгЬ^-
(<э")
Подставляя (13) в совокупности с (16) в интегро-дифференциальное
уравнение количества движения (9) и допуская, что а2 и />| в Ft
8 - 0828
114
ГЛАВА XI
и Fz можно принять постоянными, получаем следующее уравнение: {F J2) %' -
f- Я, [^1 (ре/ре) + (ие!ие) {ф! +
+ V2 (у - 1) Ml (ф1 - Ji)}] = 2С (роо/ре) (Te!Tw) (ujue). (20)
Величины и ф) в точке отрыва равны соответственно
Fia = 0,1159 + 0,002525azs - 0,001454ezs - 0,0000572 х X (biaas/GO* -
0,000574 (M!s/Gi) + 0,000887 (b^G^
Ф1в = 0,25^ + 0,0437 + 0,0738^ + 0,0348a2s - (20а)
- 0,00291a?s + 0,00773 (Mzs/Gi) - 0,001147 {b,a\sIG4) -- 0,0001145
(hazs/Gi)2.
Решением уравнения (20) является
! <w2/?is>,Pis-1 (те1тв0)112у-ту-(tm)-{№*) dt
v С-____________=_________________________=______ (21)
{ue/uJ2/F^ '
причем и azs - простые функции Gj, как это следует из уравнений (15) и
(16), а Fib и 9is - функции Gi (фиг. 25).
При заданных положительном градиенте давления, числе Маха Мое и
постоянном отношении температур Gj положение точки отрыва определяется
приравниванием правых частей
уравнений (19а) и (21). Для отыскания точки пересечения этих двух
кривых строится график зависимости % от ф вблизи предполагаемой точки
отрыва по уравнениям (19а) и (21). Так как положение точки отрыва не
зависит от С, можно принять С = 1.
Влияние теплообмена на положение точки отрыва
Так как положение точки отрыва не зависит от С, то влияние температуры
стенки на отрыв может проявиться только через обмен импульсами или
градиент давления и Gj. При фиксированных распределении скорости внешнего
течения ие/их (!) и М^
Фиг. 25. FiS и ф15 в зависимости от Gi [41].
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ 115
величина ^sep растет с ростом Gu как это видно из приведенных ранее
уравнений, в частности из уравнения (19а). Можно сказать, что при
охлаждении стенки точка отрыва смещается вниз по потоку, и отрыв
