Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Поток отрывается у угловой точки S и присоединяется в точке R вниз по
течению, замыкая отрывную зону малых скоростей, где давление по существу
постоянно и равно донному давлению за уступом. Внешний невязкий поток
отделяется от вязкой области свободным слоем смешения, начало которого
лежит в пограничном слое перед точкой отрыва. Кроме того, принято, что
течение в слое смешения аппроксимируется течением смешения при постоянном
давлении турбулентного потока с покоящейся жидкостью. Оторвавшийся слой
смешения присоединяется в области больших положительных градиентов
давления. Резкое возрастание давления разворачивает часть жидкости слоя
смешения и она течет в обратном направле-
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
73
нии в застойную зону, в то время как жидкость, имеющая более высокую
скорость, вытекает из донной области и продолжает движение вниз по потоку
(фиг. 45). Течение вдоль любой линии тока
Фиг. 44. Схема течения [53].
о - обтекание уступа дозвуковым потоком; б - обтекание уступа
сверхзвуковым потоком.
Ф и г. 45. Течение перед присоединением [53].
в процессе взаимодействия приближенно описывается соотношениями для
одномерного изэнтропического течения.
Изоэнергетическое вязкое течение вдоль некоторой линии тока задается
условием на границе пограничного слоя
и2 -f- 2СрТ = uj 4" 2ср7те.
При
и* = и/ие
74
ГЛАВА X
это соотношение принимает вид
1 _"•" = ?? (Г _Ге) (76)
ие
Ж
1 -ur = ^(Ti-Tei) или "1
(77)
"е2
где индексы 1 и 2 относятся к условиям далеко вверху по потоку ж в
свободном слое смешения соответственно. Между уравнениями (77) имеется
связь, соответствующая изэнтропическому расширению вдоль каждой линии
тока от давления pi до донного давления рв, которые считаются постоянными
по толщине пограничного слоя и слоя смешения.
Тогда
Тг Тп_1Рв\(У~П1у ,7о.
и из уравнений (77) и (78) следует
1 -"Г < Те2 М
1 -"Г* < м;
2 ?1 2 "
С 2
(79)
т. е. скорость жидкости вдоль каждой линии тока в конце взаимодействия
зависит только от ее начальной скорости и отношения чисел Маха вне
вязкого слоя.
Теперь введем функцию тока г)?
-f^P" и 17 = рМ' (80)
ОО оо
peiMei0= j (1 -uj)dl|5 и pe2Me20s= j (1-М*)йг|5, (81)
где 0 и 0S - толщина потери импульса в пограничном слое, набегающем на
угловую точку и при его отрыве соответственно, т|зш -
линия тока, соответствующая стенке.
Если примем
1 -U* = z И Ме2 = уМе" где z - мало, то из уравнения (79) получил!
^(2-г)-Й
м* = {1 - rz (2 - z)}1/2 =1 -у- (2 - z)
(2 z)2...
(при rz (2 - z) < 1).
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
75
Гаким образом,
1 -"* = r(l-uf) -у (1 -г)(1 -и*)2+ ... (82)
Подставим эти результаты в уравнение (81)
ОО ОО
Pe2uc20s = rj (1 - u*)d\p - Y (1- г) j (1 - U*)2dty + . . .
00
= J (1-и*)йф_^(1_г)х
ОО ОО
X {2 j (1_"*)Лр_ j (1-uf2)d\|3+...} . (83)
*u>
Определяя
оо
j (1 -uf2)di|5 = peiuei6**,
где б** - толщина потери кинетической энергии, найдем, что уравнение (83)
принимает вид
Pe2Ue2es = rpe,Uei {е (20 - 6**) +...}. (84)
Так как (20 - 6**) и члены более высокого порядка малы для
турбулентного пограничного слоя, то
РеАД М<
fri = ' = !&"
<84а)
ret а ег
Таким образом, для заданного MCi изменение параметра толщины потери
импульса
РеЛА
РеЛ,0
(85)
может быть определено через относительное донное давление, так как М<,2
задано изэнтропической зависимостью
Гм О v/(v-'>
- = {------г----------- f (86)
Относительное донное давление Рв/pi ПРИ числе Маха 2,0, рассчитанное по
уравнениям (85) и (86), хорошо согласуется с результатами Кирка [42], а
также Карьера и Сирье [41] (фиг. 46).
76
ГЛАВА X
Характеристики донного течения зависят также от параметра
присоединения N, определяемого в виде
N = Pt~PB (8?)
Pi - Pb К '
где индекс г относится к точке присоединения. N можно определить
экспериментально в функции Mej (фиг. 47).
Фиг. 46. Донное давление за уступом, расположенным по потоку [531.
Начальный профиль скорости и* = (у/б)1/?. 1 - Карьер и Сирье (ONERA Memo
Tech., 20, 1961); 2 - Кирк [43]; 3 - расчет по уравнению (84а).
В области несжимаемого течения параметр N равен 1,6 и медленно
уменьшается до значения ~ 0,35 в области сверхзвукового течения.
