Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
уступом при сверхзвуковых скоростях двумерного потока. Он предположил,
что существуют четыре основные области, которые следует рассматривать
отдельно: смешения, замыкания, отрывного течения и основной поток.
Течение в области смешения считается в основном таким же, как при
свободном смешении окружающего неподвижного воздуха с однородным
сверхзвуковым потоком, т. е. направление линий тока в области смешения
такое же, как в основном потоке. В области замыкания происходит сжатие,
когда верхняя и нижняя области, смыкаясь, ограничивают область отрыва. В
области отрывного течения, формирующейся из воздуха, вытекающего из
области замыкания, статическое давление постоянно и равно статическому
давлению окружающей среды. Основной поток вне области смешения, в области
замыкания и в области отрывного течения очень близок к изэнтропическому.
Влияние пограничного слоя перед донной частью рассматривается при
следующих допущениях:
1. Слой смешения ведет себя, как если бы он образовался на
некотором расстоянии перед донным срезом, а не в вершине угла.
2. Линия тока с постоянным значением скорости, являющаяся в
действительности средней линией области смешения, и разделяющая линия
тока различны, но поток массы между ними одинаков во всех сечениях.
62
ГЛАВА X
Установлено, что качественно влияние пограничного слоя состоит в
уменьшении отношения скорости на разделяющей лпили тока в конце области
смешения к скорости вне области смешения, а также в увеличении донного
давления и уменьшении донного сопротивления.
4.3. ТЕОРИЯ ДОННОГО ДАВЛЕНИЯ КАРАШИМЫ
Применяя теорию пограничного слоя, Карашима [43] рассмотрел задачу о
донном давлении за крыловым профилем с затупленной задней кромкой для
случая с ламинарным пограничным
Фиг. 42. Упрощенная схема обтекания крыловых профилей с сужением и без
сужения хвостовой части [43].
1 - пограничный слой перед донным срезом; 2 - веер волн разрежения
Прандтля - Майера; з - скачок; 4 - граница струи; S - разделяющая линия
тока; в - след; 7 - линия тока, которая приходит в критическую точку
области замыкания. " - застойная зона.
слоем на профиле. Метод Карашимы практически основан на анализе
пограничного слоя с привлечением теории пути смешения Прандтля. Численный
расчет выполнен для чисел Маха невозмущенного потока 1,5, 2,0 и 3,1. При
сравнении его расчетных результатов с экспериментальными данными Чепмена
и др. [221 получено хорошее соответствие.
Упрощенная схема течения представлена на фиг. 42.
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
63
Сделаны следующие допущения:
1. Набегающий поток ламинарный и переход происходит на задней
кромке.
2. Градиент давления в слое смешения мал и им можно пренебречь.
3. В вязкой области течение изоэнергетическое и число Прандтля
равно единице.
4. В слое смешения коэффициент смешения постоянен.
5. В области отрыва коэффициент теплоотдачи и скорость жидкости
равны нулю.
6. Профиль настолько тонок, что условия в набегающем невязком
потоке заменяются условиями в невозмущенном
Начало декартовой системы координат расположено над задней кромкой,
где и - ие!2, причем ижие - составляющие вдоль оси х местной и внешней
скоростей невязкого течения соответственно. Индекс е заменяет индекс 2,
примененный в работе [43] и соответствующий условиям на внешней границе
слоя смешения. Ось х направлена по линии, на которой и = uj2, а ось у
перпендикулярна оси х.
Уравнения неразрывности, количества движения и формула Прандтля для
слоя смешения, записанные через осредненные по времени значения
параметров, имеют следующий вид:
где е = xbue - коэффициент турбулентной вязкости, х - коэффициент
пропорциональности, а Ъ - толщина слоя смешения. При Ъ, пропорциональном
х,
где Cj - другой коэффициент пропорциональности. Тогда уравнение
количества движения принимает вид
потоке.
д(ри) , д (pv) п дх ду '
(44)
(45)
и
(46)
е = XCjUeX,
(47)
(48)
где L - характерная длина слоя смешения и
е0 = y.CiUeL.
64
ГЛАВА X
Граничные условия следующие: и (х, 0) =1/г ие, и (х, оо) == ие и и
(х, -оо) = 0.
С помощью безразмерных величин U* =
и/ие, V* = v/ue, Р* = р/ре,
Z* = х/L, у* = у/L И Т* = ТПе введем
безразмерную функцию тока
гР* - v=^=f- <49)
V \^е9еие^
Если
Ео = 80/ve, (50)
то уравнение количества движения преобразуется к виду
?-*<•& И-$)• <м>
где ___
- л/^-p*v* и ^ = l/^-р*и*. (52)
