Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
(5)
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
41
Для численных расчетов принимается равным 0,720. Таким образом, величины
6/6ь и бь>/Ьь определяются в функции Webг по результатам численного
интегрирования уравнения (1) для F (We), а также из уравнений (4) и (5).
Так как для каждого значения Wev существует рассчитанная по уравнению (3)
величина 0Ь', относительное донное давление
может быть вычислено в функции 6b/d и коэффициента смешения к, причем р -
давление на значительном удалении от тела, a We - приведенная скорость
вдали от тела.
Чепмен [22] установил корреляцию значений донного давления за
затупленной задней кромкой профиля с помощью величины 6i/d - (б4 - 6Ь).
Так как
где с -хорда профиля, а Т4 -температура диссипативного течения, донное
давление определяется как функция чисел Рейнольдса, Маха и Прандтля, а
также тепловых условий на поверхности профиля, если известны значения
числа Рейнольдса перехода пограничного слоя и коэффициента к в
турбулентном следе. Крокко и Лиз [10] дали определение донного давления
для двух случаев; турбулентного и переходного следов.
Турбулентный след - переход в пограничном слое на профиле. Исходя из
определений
для любого М, так как db/dx - 0 + к,
а для полностью турбулентного следа к может быть принято посто-
13 приведенных выше опеределениях 6Д - значение 6 в точке смыкания
внешних потоков, где исчезает застойная зона и внешняя скорость ие
изменяется постепенно; 6; -ширина струи или слоя смешения, а 6* - толщина
вытеснения, соответствующая распределению скорости и температуры по
ширине слоя.
Так как у задней кромки
РЬ'/Р = / ((r)Ъ', We)
(6)
(7)
янным.
то
б = d/2 + 6Ь.,
б7бн = ( (4 + б^) / [ бн {I - X; (I - б*/б),}]>
-{Х;[1-(б*/б);]}/{1 -Xi [1 -(б*/б);]}.
(8)
42
ГЛАВА X
Для турбулентной изотермической струи, движущейся с малой скоростью,
х} = 0,72 и { 1 - (8*/6)Л = 0,45.
Каждому значению
(4+бь,)/бй=(бь,/бн){1+(^) (-^7)}
соответствует некоторое значение б/бн, определенное по уравнению (8), а
следовательно, некоторое значение 0Ь' и, наконец, некоторое значение
относительного донного давления ръ'/р - = / ((c)ь'1 М)- Если принять по
определению
mR = (.Рк/фед) {1
(tm)-ь- = {ръ'1 Феь,) бЬ' {1 - (8*/б)ь'}, где индексы Rub' относятся к
сечениям, где б равно бн и бь-, то mR/mb' = {(рл/фен) бн}/{(рь-
/феь,)б'ь}, (9)
причем фе задается выражением
Фе = {Те/Т.) (^-) = <[1 - {(Y -1)/2} WlyyWe).
Уравнение (9) получено при допущении, что
1 - (б*/б)ь, = 1 - (б*/б)я = 1 - (б*/б)j = const.
Так как скорость смешения
dm/dx = к (р/фе), (10)
то после интегрирования уравнения (10) и последующего деления па тъ>
получим
к f р (db/dQ) mh, J Фе (<*6/dx) '
ь вь-
где о: - координата, параллельная поверхности, или
Ря/Фс
^L=l + jL_ Г ±.dx=i-\
ть, т., J фе
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
43
Из уравнений (9) и (11) следует
бд Л Г 1 у 1 D \ Рь'1(9еь'
"ь. \ L {1 -(6*/6);> J\ 1 - К} / prI<tep '
^ *
Для полностью турбулентного следа интеграл D является функцией только
от 0Ь- для всех М". Таким образом, донное давление можно определить из
уравнения (12).
Переход в следе - пограничный слой на профиле ламинарный. Число
Рейнольдса перехода принято известным. Оно зависит в значительной мере от
предшествующего развития ламинарных пульсаций и от расширения следа.
Точное значение числа Рейнольдса перехода неизвестно, но, согласно
имеющимся ограниченным данным,
Renepex след = 4 -Ю5 - (Rec/10) или
(13)
Renepex след = 3 -105 - (Rec/10)
в зависимости от того, при каких числах Рейнольдса (меньших или больших)
происходит переход (фиг. 27). Если число Маха
Rec
Ф н г. 27. Толщина пограничного слои в зависимости от числа Рейнольдса,
Мое = 3 [10].
I и II - две принятые переходные кривые.
задано, донное давление рассчитывается в функции числа Рейнольдса методом
итераций. Методика расчета здесь описывается вкратце, более подробное ее
описание приведено в статье Крокко и Лиза [10]. Предполагается, что c/d,
задано. Выбирается ряд пробных значений величины углов отклонения потока
в точке
44
ГЛАВА X
перехода 0Перех Для некоторых значений Rec. Затем устанавливается
соотношение между 8/6я и 0, требуемое в соответствии с граничным условием
(8), с помощью следующего уравнения:
б/бн = е{1/(1-^>Г(е- <4
где
/ ((c), 0Н) = j *е/*=.У de
VMatTl
ИЛИ
7(0, 0R) = Ti-{/(M)-/(Mnepex)} +
ллам
~iJ (^перех) - J (Mr)} -
*туро
_v ( -!-+-Г-- ln ) - In
\ Атурб Алам " ^перех •
где функция
табулирована и представлена графически в функции числа Маха (табл. 1 и
