Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
возрастает. Более подробно след при высоких скоростях рассмотрен в гл.
VIII. При больших углах 0 отношение рв1Рл уменьшается. Такой же результат
можно получить расчетным путем, исходя из условий в основном потоке, а
также из условия Соотношение
между донным давлением и сопротивлением следующее:
Рв/Роо .= 1--CDB,
где CDb = (донное сопротивление)/(ри^й2/4) - коэффициент донного
сопротивления. Предполагая, что полная энергия на единицу массы в
сечениях AAt и BBi одинакова, находим донное давление-
f l + 4-(v-1)М*,це 1 .
- = I0-92-----1------------1(1-б*/б)~й 9 t "ЙГ'
Р°° I 4 Г с (l-2K2tg0)-'
в
где с - длина тела, б и б* - физическая толщина и толщина вытеснения
пограничного слоя у донного среза тела, = c/d, х2 = h/d, h - длина
замкнутой отрывной зоны. Как показано на фиг. 19, х2 является функцией
числа Рейнольдса и Маха.
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
29
Для тел под углами атаки донное давление систематически не
измерялось, но, согласно имеющимся экспериментальным данным, донное
давление значительно уменьшается с увеличением угла атаки. Формула Коупа
[18] для рв, применимая для тел вращения, не может дать
удовлетворительных результатов для дву-
\
Фиг. 19. Зависимость х2 от Re и М [18]. с - х, в функции He, М - 2-3; б -
х> в функции М.
мерных тел, поскольку при сравнении расчетного значения рв (с
использованием формулы Коупа) с экспериментальными данными для профиля
при числе М_о = 2 получено плохое соответствие [14].
В начале 50-х годов Чепмен [14] опубликовал теорию донного давления,
применимую как к осесимметричным, так и двумерным течениям. Первая
попытка решить задачу о донном давлении с привлечением теории невязкого
течения дала неудовлетворительные результаты, так как для всех
необходимых условий при заданном числе Маха набегающего потока
существовало бесконечное число возможных решений. В частном случае тела
без державки возмож-
30
ГЛАВА X
но только одно решение, но оно соответствует нереальному выводу
о нулевом донном давлении. После этого Чепмен учел вязкость среды,
пренебрег сужением хвостовой части и разработал приближенную
полуэмпирическую теорию донного давления.
В некоторых качественных отношениях полуэмпирическая теория Чепмена
[14] подобна теории Коупа [18], хотя обе эти теории были разработаны
независимо одна от другой. Экспериментальные данные для различных тел
вращения при постоянном числе Маха допускают корреляцию с помощью
отношения толщины пограничного слоя у донного среза к диаметру донного
среза. Итак, полуэмпирическая формула для донного давления выведена
Чепменом при следующих предположениях:
1. Вводится коэффициент донного давления Р'в = {р в - PiK (1/2р1гг(r)1),
где рв-донное давление, pit pi и uei -соответственно статическое
давление, плотность и скорость на границе пограничного слоя
непосредственно перед донным срезом. Коэффициент Р'в зависит только от
типа течения в пограничном слое, числа Маха и отношения толщины
пограничного слоя непосредственно перед донным срезом к диаметру донного
среза 6j/d.
2. При заданном числе Маха разность {Р% - Р'в), где Рв - величина,
полученная из условия наилучшей экстраполяции кривой Р'в от 6i линейной
зависимостью вплоть до нулевой толщины пограничного слоя, пропорциональна
отношению б^d. Коэффициент донного давления для ламинарного пограничного
слоя равен
р*=рМ'-1^т)<'+")+р-
а для турбулентного
Рв = Р*в (4-^гтгт) (1 + е) + Р"-
где ki и kt - эмпирические константы, е - поправочный коэффициент к
скоростному напору, определяемый из соотношения ?i/<7oo =1 + 6, где и д"
- скоростной напор непосредственно перед донным срезом и в набегающем
потоке, а Роо - коэффициент давления, отнесенный к условиям в набегающем
потоке
n Pi Роо
ikpooul '
Pi - статическое давление непосредственно перед донным срезом, с -
длина тела от носка до среза (для осесимметричных течений - длина тела,
для двумерных - хорда профиля), d - поперечный размер донного среза (для
осесиммет-
ДОННОВ ДАВЛЕНИЕ
31
рцчных течений - диаметр донного среза, для двумерных - толщина
задней кромки).
Величина кi зависит от числа Маха и равна kt = 44 при М." = = 1,53 и
ki = 66 при Моо = 2,0. Поскольку величина kt мала, ек> можно пренебречь
до М." = 4,0. Эти выражения для донного давления применимы к
осесимметричным телам без сужения хвостовой части и к крыльям конечного
размаха.
2.3.2. Донное давление за двумерным телом
Как было упомянуто в предыдущих разделах, в прошлом были проведены
многочисленные эксперименты по исследованию донного давления за телом
вращения. Однако для донного давления за двумерными телами имеется больше
расчетных методов, чем для тел вращения. В этом разделе рассматриваются
вначале экспериментальные исследования донного давления за двумерными
телами, а затем - теоретические.
